2006年-2013年歷年真題高職升本科高等數(shù)學(xué)試題匯總

1、2006年-2013年歷年真題高職升本科高等數(shù)學(xué)試題匯總目 錄天津市2006年高職升本科高等數(shù)學(xué)試題。1天津市2006年高職升本數(shù)學(xué)試題參考答案。9天津市2007年高職升本科高等數(shù)學(xué)試題。12天津市2007年高職升本數(shù)學(xué)試題參考答案。20天津市2008年高職升本科高等數(shù)學(xué)試題。23天津市2008年高職升本數(shù)學(xué)試題參考答案。31天津市2009年高職升本科高等數(shù)學(xué)試題。35天津市2009年高職升本數(shù)學(xué)試題參考答案。43天津市2010年高職升本科高等數(shù)學(xué)試題。46天津市2010年高職升本數(shù)學(xué)試題參考答案。54天津市2011年高職升本科高等數(shù)學(xué)試題。57天津市2011年高職升本數(shù)學(xué)試題參考答案。65天

2、津市2012年高職升本科高等數(shù)學(xué)試題。69天津市2012年高職升本數(shù)學(xué)試題參考答案。772006年天津市高等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高 等 數(shù) 學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第卷兩部分。共150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷（選擇題 共40分）注意事項：1. 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上，并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試卷上的無效。3. 考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40

3、分。1下列說法正確的是A函數(shù)的定義域為區(qū)間B函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是偶函數(shù)C當(dāng)時，是無窮小量D當(dāng)時，不是無窮大量2. 設(shè)在點的某領(lǐng)域可導(dǎo)，為極大值，則A -2 B0 C1 D23. 設(shè)奇函數(shù)在區(qū)間內(nèi)二階可導(dǎo)，若當(dāng)時，且，則當(dāng)時， A單調(diào)增加，且曲線是凸的 B單調(diào)增加，且曲線是凹的C單調(diào)減少，且曲線是凸的 D單調(diào)減少，且曲線是凹的4. 若則A BC D5. 若，則A. B C D 6. 若廣義積分收斂，則k的取值范圍為A B C D 7. 若向量的模分別為且，則=A2 B C D1 8. 平面A過Z軸 B平行于XOY坐標(biāo)面 C平行于X軸 D平行于Y軸9. 若為的極值，則常數(shù)a,b,c的值分別為A1,-1,

4、-1 B1,1,-3 C-1,-1,-3 D-1,-1,3 10. 微分方程的通解為A BC D 2006年天津市高等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高 等 數(shù) 學(xué)第卷 （選擇題 共110分）題號二三總分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事項：1. 答第卷前，考生須將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2考生須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。得分評卷人二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分，把答案填在題中橫線上.11當(dāng)時，與是等價無窮小量，則常數(shù)的值為： 12設(shè)向量,如果向量與平行，且，則= 13設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，是(a,b)內(nèi)任意兩點，則在與之間至少

5、存在一點，使得_14設(shè)，則 15過點且垂直于YOZ坐標(biāo)平面的直線方程是 16設(shè)區(qū)域D是由曲線與X軸圍成，則的值為： . 三、解答題:本大題共8小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。得分評卷人17（本小題滿分10分）設(shè)a,b為正常數(shù)，且函數(shù)在點處連續(xù)，求a,b的值得分評卷人18（本小題滿分10分）已知參數(shù)方程求和得分評卷人19（本小題滿分10分） 設(shè)，求.得分評卷人20（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，求全微分得分評卷人21（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間0,1上連續(xù)，且，又，證明：在區(qū)間(0,1)內(nèi)只有一個零點得分評卷人22（本小題滿分12分）計算得分評卷人23（本小題滿分12分）

6、已知曲線與X軸圍成一平面圖形（1）求該平面圖形的面積; （2）求該平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積得分評卷人24（本小題滿分12分） 已知曲線上任意一點處的切線斜率為，且曲線過點(8,2) （1）求該曲線在點(8,2)處的切線方程;（2）求該曲線方程.2006年天津市高等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1 D 2 B 3 A 4 D 5 C 6 C 7 A 8 A 9 B 10 C二、填空題11.2 12. 13. 14. 2 15. 16. 三、解答題17. 解：因為在點處連續(xù)，所以 因為又因為 所以，因此18. 解：因為 又因為所以 故因為所以19. 解：等

7、式兩邊同時x求導(dǎo)，得 因此故20. 解：所給函數(shù)變?yōu)?所以 故 21. 證明：因為在上連續(xù)，所以在0，1上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且，因此在0，1上單調(diào)增加，又（其中） 綜上可知 在內(nèi)只有一個零點22. 解：積分區(qū)域可改寫為：故： 23. 解：（1）（2）由，得 24. 解：（1）因為，所以故所求切線為： 即 （2）由已知條件知，于是 因此 , 故 由,得，于是 因為，故所求曲線方程為：.2007年天津市高等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高 等 數(shù) 學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第卷兩部分。共150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷（選擇題 共40分）注意事項：1. 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓

8、名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上，并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試卷上的無效。3. 考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分。1當(dāng)下列變量中為無窮大量的是A B C D. 2設(shè)，則常數(shù)k的值為A B- C D-3設(shè)函數(shù)在區(qū)間上存在二階導(dǎo)數(shù)，且，則在區(qū)間 上 A單調(diào)減少 B單調(diào)增加 C是常數(shù) D既不單調(diào)增加也不單調(diào)減少4設(shè)曲線過原點，且該曲線在點處的切線斜率為，則 A-4 B-2 C0 D45設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，且

9、方程=0在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的實根，則方程=0在內(nèi) A沒有根 B只有一個根 C有兩個根 D根的個數(shù)不能確定 6已知為的一個原函數(shù)，則A B C D- 7直線與平面的位置關(guān)系為 A平行 B直線在平面內(nèi) C垂直 D相交但不垂直8廣義積分 A B C D 9在空間直角坐標(biāo)系中，方程表示的圖形為 A橢球面 B拋物面 C錐面 D柱面 10設(shè)函數(shù) 是方程的一個解，若，且，則函數(shù)在點 A取得極大值 B取得極小值 C某個鄰域內(nèi)單調(diào)增加 D某個鄰域內(nèi)單調(diào)減少2007年天津市高等院校“高職升本科”招生統(tǒng)一考試高 等 數(shù) 學(xué)第II卷（非選擇題 共110分）注意事項： 1.答第II卷前，考生須將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.

10、 2. 考生須用藍(lán)，黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上.題號二三四總分161718192021222324252627得分得分評卷人二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分，把答案填在題中橫線上.11設(shè)常數(shù)，在連續(xù),則 12已知，則 13由曲線與直線所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體積為 14設(shè)函數(shù)由方程確定,則全微分 15設(shè)向量 垂直于向量，且向量 垂直于向量，則向量與的夾角為 16 .交換積分次序：= 三、解答題:本大題共8小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。得分評卷人17（本小題滿分10分） 求.得分評卷人18（本小題滿分10分） 設(shè)，求.得分評卷人19（本小

11、題滿分10分） 計算得分評卷人20（本小題滿分10分）已知函數(shù)在0，1上連續(xù)，且(01).求的值.得分評卷人21（本小題滿分10分）設(shè)01，常數(shù)，證明：1.得分評卷人22（本小題滿分12分）計算二重積分I =，其中D為曲線圍成的閉區(qū)域.得分評卷人23（本小題滿分12分） 設(shè)是定義在內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，并且.（1）求（2）如果 ，求.得分評卷人24（本小題滿分12分） 已知曲線(0過原點和點，且當(dāng)時，.過曲線上原點以外的任一點作兩條直線分別平行于軸和軸，設(shè)與軸和曲線圍成的平面圖形面積為是與軸和曲線圍成的平面圖形面積為的兩倍.（1）求面積的表達(dá)式;（2）求該曲線方程.2007年天津市高等院校“高職升本科

12、”招生統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1C 2D 3B 4A 5D 6C 7A 8B 9B 10A 二、填空題111 125 13 14 15 或 16. 三、解答題17解：原式=因為 =所以原式=. 18解： ， 19解: 原式= =20設(shè),對兩邊平方得：對上式兩邊積分得：則 .所以.21證明：設(shè)，其中 ， 則;令0，得駐點. 比較，. 可知在區(qū)間0，1上的最大值為1，最小值為. 故， ，.22解：在極坐標(biāo)系中，區(qū)域D用不等式表示為 0,01于是= = =23解：（1） .（2）由0得：=0 因為，在上式中令 得：由上式知可導(dǎo)，兩邊同時對求導(dǎo)有所以，因此.將代入上式得 ，故24 解：（1）

13、，由得. （2），兩邊對求導(dǎo)有 于是 ，因此 ;由，所以，故; 因為當(dāng)時，因此（舍）， 故所求曲線方程為.2008年天津市高等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高 等 數(shù) 學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第卷兩部分。共150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷（選擇題 共40分）注意事項：1. 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上，并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試卷上的無效。3. 考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。一、單項選擇題:本大題共10小

14、題,每小題4分,共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。下列極限正確的是A. B. C. D. 2. 當(dāng)時，與等價的無窮小是 A B. C. 2 D. 3. 設(shè)函數(shù)在()內(nèi)可導(dǎo)且,又,則當(dāng) (其中為常數(shù))時,有 A. B. C D. 4. 函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理的 A B. C. D. 5. 設(shè)向量與向量共線,且滿足,則= A. B. C D. 6. 不定積分 A. B. C. D. 7. 廣義積分 A. B. C. D. 8. 當(dāng)時,下列不等式成立的是 A B. C. D. 9. 設(shè)周期函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo),周期為4,且,則曲線 在點處的切線斜率為 A. 1 B. 2

15、 C. -2 D. -1 10.下列微分方程中,通解是的方程為 A. B. C. D. 2008年天津市高等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高 等 數(shù) 學(xué)第卷 （非選擇題 共110分）題號二三總分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事項：1. 答第卷前，考生須將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2考生須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。得分評卷人二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分，把答案填在題中橫線上.11. 求極限: 12. 已知點是曲線的拐點,則常數(shù)的值分別為 13. 設(shè) 則的值為 14. 曲線繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為 15. 函數(shù)的

16、駐點為 16. 交換積分次序: 三、解答題:本大題共8小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.得分評卷人17（本小題滿分10分）. 設(shè)為常數(shù)且函數(shù) 在點處連續(xù),求的值.得分評卷人18（本小題滿分10分） 求曲線 ,在相對應(yīng)的點處的切線方程.得分評卷人19（本小題滿分10分） 設(shè),并且.（1）求的表達(dá)式; (2) 求不定積分.得分評卷人20（本小題滿分10分）已知點和直線,直線. （1）求過點且垂直于直線的平面的方程；(2) 求過點和直線垂直且平行于平面的直線方程.得分評卷人21（本小題滿分10分） 設(shè)區(qū)域,計算二重積分.得分評卷人22（本小題滿分12分） 設(shè)二元函數(shù),求全微分和

17、二階偏導(dǎo)數(shù).得分評卷人23（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且0,設(shè)函數(shù) , .(1) 證明;(2) 證明:方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個根.得分評卷人24（本小題滿分12分） 求微分方程的一個解,使得由曲線與直線及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的旋轉(zhuǎn)體體積最小. 2008年天津市高等院校“高職升本科”招生統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1B 2. D 3. C 4. D 5. B6. A 7. A 8. C 9. C 10. B 二、填空題 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17.解: 因為在點處連續(xù)，所以 因為 ， 又因為 ，所以 ，因此 18. 解:

18、 因為 ，所以 因為 所以 因此 當(dāng)時，所求的切線方程的斜率為 故所求的切線方程為 19.解:（1）由已知，得 所以 因此 于是 因為 ，所以 于是 （2） 20. 解:（1） 直線的方向向量為 于是所求平面的方程為 即 （2）所求直線的方向向量為 故所求直線的方程為解:在極坐標(biāo)下，區(qū)域D為 ， 所以 22. 解:（1）因為 所以 于是 （2） 證明：（1）因為 0， 所以 （2） 因為 0 0 ， 且在區(qū)間上連續(xù). 所以由零點定理知=0在區(qū)間內(nèi)至少有一個根. 由(1)知 0, 所以在上單調(diào)增加,從而方程=0 在區(qū)間內(nèi)至多有一個根. 故方程=0在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個根.由 ,得 ,其通解為 由及

19、軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積為 于是 令 ,得駐點 ,由0. 知是 惟一極小值點,因此也是最小值點,故所求曲線為 . 2009年天津市高等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高 等 數(shù) 學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第卷兩部分。共150分。考試時間120分鐘。第I卷（選擇題 共40分）注意事項：1. 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上，并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試卷上的無效。3. 考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。

20、一、單項選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列極限存在的是 A B. C. D. 2設(shè)，則A不存在 B.點為的第一類間斷點 C. 點為的第二類間斷點 D.在 點處連續(xù)3是點為曲線的拐點的A. 必要但非充分條件 B. 充分但非必要條件 C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件 4下列函數(shù)中，在區(qū)間上滿足羅爾定理條件的函數(shù)是A B C D 5設(shè)實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則若A0 B C D 6使廣義積分成立的為A B C D 7已知空間三個點,則ABC D 8 A B C D 9曲線的凹（即凸向下）的區(qū)間是A B C D10設(shè)常數(shù)

21、,區(qū)域為且，則A B C D2009年天津市高等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高 等 數(shù) 學(xué)第卷 （非選擇題 共110分）題號二三總分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事項：1. 答第卷前，考生須將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2考生須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。得分評卷人二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分，把答案填在題中橫線上.11求極限： 12已知為可導(dǎo)的偶函數(shù)，且則曲線在點處的切線斜率為 13過點且與平面垂直的直線方程為 14設(shè)，則的值為 15設(shè)函數(shù)則 16微分方程的通解為 三、解答題:本大題共8小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，

22、證明過程或演算步驟。得分評卷人17（本小題滿分10分）求得分評卷人18（本小題滿分10分）設(shè)參數(shù)方程其中參數(shù)求得分評卷人19（本小題滿分10分） 設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且（1）求（2）求得分評卷人20（本小題滿分10分）已知函數(shù)由方程確定。求偏導(dǎo)數(shù)及全微分求曲面在點處的切平面方程。得分評卷人21（本小題滿分10分）計算二重積分其中是由曲線和直線所圍成的區(qū)域。得分評卷人22（本小題滿分12分）求微分方程的通解得分評卷人23（本小題滿分12分）證明不等式：得分評卷人24（本小題滿分12分） 已知的圖形過點，的圖形是過點且不平行于坐標(biāo)軸的直線，2是的極值。求的表達(dá)式;求的圖形與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)

23、一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。2009年天津市高等院校“高職升本科”招生統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1C 2B 3D 4D 5A 6C 7A 8B 9A 10D 二、填空題110 124 13 14 15 16 三、解答題17解：原式= 18解： 所以因為所以19解：（1）由已知，得因此（2）因為所以 20解：（1）設(shè)于是 所以 （2）因為所以切平面的法向量為，故切平面的方程為即21解：解方程組得該兩條曲線在第一象限內(nèi)的交點為區(qū)域用不等式可表示為故22解：原方程改寫為故所求通解為 = =23證明：設(shè)則 令得唯一駐點，由于所以為的極小值點，也是最小值點，故即 24解：（1）由題意設(shè) 其中常數(shù) 于

24、是 因為的圖形過點所以 于是 因為是的極值，且由知是的唯一極值點， 所以于是 故 （2）由即 得 故 =2010年天津市高等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高 等 數(shù) 學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第卷兩部分。共150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷（選擇題 共40分）注意事項：1. 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上，并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試卷上的無效。3. 考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。一、單項選擇題:本大題共10小題

25、,每小題4分,共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。下列極限存在的是A. B. C. D. 2. 是函數(shù)的 A連續(xù)點 B. 第二類間斷點 C. 第一類可去間斷點 D. 第一類非可去間斷點3. 設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則當(dāng)時，在處的微分是 A. 與等價的無窮小B. 與同階的無窮小 C比低價的無窮小 D. 比高階的無窮小4. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)二階可導(dǎo)，且.如果當(dāng)時，則當(dāng)時，有 A B. C. D. 5. A. B. C D. 6. 已知向量滿足且則 A. 0 B. 12 C. 24 D. 307. 設(shè)是以2為周期的周期函數(shù)，且則 A. 0 B. 1 C. 3 D. 68. 改變積分順

26、序：= AB. C. D. 9. 微分方程的通解為 A. B. C. D. 10.設(shè)在上可導(dǎo)，其反函數(shù)為.若，則 A. 0 B. e C. 3e D. 2010年天津市高等院校“高職升本科”招生統(tǒng)一考試高 等 數(shù) 學(xué)第卷 （非選擇題 共110分）題號二三總分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事項：1. 答第卷前，考生須將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2考生須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。得分評卷人二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分，把答案填在題中橫線上.11. 求極限: 12. 設(shè)為常數(shù)，且是曲線的拐點,則的值為 13. 計算廣義積分 14

27、. 過點且通過直線的平面方程是 15. 設(shè)函數(shù)，則 16. 微分方程的通解為 三、解答題:本大題共8小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.得分評卷人17（本小題滿分10分）. 求極限：得分評卷人18（本小題滿分10分）設(shè)參數(shù)方程確定了函數(shù)，其中為二階可導(dǎo)函數(shù)，, 求和得分評卷人19（本小題滿分10分）xyABxyABDCc0（1）求函數(shù)S（x）的解析式;(2)求S（x）的最大值得分評卷人20（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)由方程所確定.求偏導(dǎo)數(shù)及全微分；求曲面在點處的法線方程得分評卷人21（本小題滿分10分）設(shè)二元函數(shù)，其中D是由直線所圍成的平面區(qū)域，求二重積分的值得分評卷人22（

28、本小題滿分12分） 設(shè)常數(shù)，證明：當(dāng)時，得分評卷人23（本小題滿分12分）設(shè)在內(nèi)滿足，且，求得分評卷人24（本小題滿分12分） 已知曲線通過點，該曲線上任意一點處的切線被兩坐標(biāo)軸所截的線段均被切點所平分求曲線方程求該曲線與直線所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積2010年天津市高等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1D 2. B 3. B 4. D 5. B6. C 7. C 8. A 9. A 10.C 二、填空題 11. 12.-6 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17.解: 原式= 18. 解: ， 于是 =19.解:（1）由解得則A、B兩點

29、坐標(biāo)分別為、，且AB的長度為2.于是，（2）令得（舍去）因為所以為極大值.根據(jù)問題的實際意義，可知唯一的極大值即為最大值.20. 解:（1） 設(shè) ，故， 所以（2） 取法線的方向向量為故法線方程為21.解:直線與的交點為（3，2），區(qū)域D用不等式可表示為 ， 設(shè) ，其中為常數(shù)，則故 或 根據(jù)二重積分幾何意義有=平面區(qū)域D的面積=2因而 22. 證明：設(shè)則.令得當(dāng)時， 當(dāng)時，所以在 處取到最小值，因此于是為單調(diào)增加函數(shù).故當(dāng)時，有即23. 解： 24. 解：（1）設(shè)為曲線上任意一點，則該點的切線在x軸，y軸的截距分別為，且切線斜率為由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得于是 故 由于曲線經(jīng)過點（2，3），因此.故

30、所求曲線方程為(2)所求旋轉(zhuǎn)體的體積為 2011年天津市高等院校“高職升本科”招生統(tǒng)一考試高 等 數(shù) 學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第卷非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁，第卷3至8頁。共150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷（選擇題 共40分）注意事項：1. 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上，并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試卷上的無效。3. 考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分1下列

31、函數(shù)中，存在的是A B. C. D. 2 設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且滿足，則A B C D3 當(dāng)時，是與等價的無窮小量，則常數(shù)A B C D 4函數(shù)在區(qū)間內(nèi)A單調(diào)增加且有界 B單調(diào)增加且無界 C單調(diào)減少且有界 D單調(diào)減少且無界5 設(shè)，則A B. C. D. 的大小關(guān)系無法確定6已知向量滿足，則 A B C D 7 設(shè)，則方程正實根的個數(shù)為A5 B4 C3 D18 設(shè)空間直線的方程為，則該直線必定A過原點且垂直于X軸 B不過原點但垂直于X軸 C過原點且垂直于Y軸 D不過原點但垂直于Y軸 9 設(shè)平面區(qū)域，則A B C D 10設(shè)實數(shù)，為連續(xù)的奇函數(shù)，則 A. B.0 C. D. 2011年天津市高等院校“高職

32、升本科”招生統(tǒng)一考試高 等 數(shù) 學(xué)第卷 （選擇題 共110分）題號二三總分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事項：1. 答第卷前，考生須將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2考生須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。得分評卷人二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分，把答案填在題中橫線上.11求極限 12若區(qū)間是曲線的凸區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為 13設(shè)曲線通過原點，且在任意點處得切線的斜率為，則 14設(shè)函數(shù)由方程確定，則 15計算廣義積分： 16設(shè)是二階常系數(shù)線性齊次微分方程 的通解，則常數(shù)的值分別為 三、解答題:本大題共8小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說

33、明，證明過程或演算步驟。得分評卷人17（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，討論在點處是否連續(xù)；若間斷，則指出間斷類型。得分評卷人18（本小題滿分10分）.設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求以及曲線上對應(yīng)于點處得切線方程。得分評卷人19（本小題滿分10分） 求函數(shù)的極值，并判斷是極大值還是極小值。得分評卷人20（本小題滿分10分）已知為的一個原函數(shù)，求若曲線通過點，求該曲線的拐點。得分評卷人21（本小題滿分10分） 設(shè)D是由直線及所圍成的平面區(qū)域，計算得分評卷人22（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)在可導(dǎo)，且滿足，又曲線 與直線所圍成的平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為，求函數(shù)的表達(dá)式。得分評卷人23（本小題

34、滿分12分） 設(shè)為常數(shù)，且，證明：當(dāng)時，得分評卷人24（本小題滿分12分） 已知曲線通過點，的圖形是過點且不平行于坐標(biāo)軸的直線，1是的極值點。求函數(shù)的表達(dá)式設(shè)曲線與它在點和點處的切線所圍成的平面區(qū)域的面積為，與X軸所圍成的平面區(qū)域的面積，求的值。2011年天津市高等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1D 2A 3B 4B 5C 6C 7C 8A 9D 10A 二、填空題115 12 13 14 15 162 , 5 三、解答題17解： 故不存在，所以 在處不連續(xù)，且為第一類間斷點。18解： 所以所以設(shè)曲線上對應(yīng)于點處得切線斜率為，則，而曲線上對應(yīng)于點的坐標(biāo)為 故所求切線方

35、程為19解：， 令且，得駐點 因為， 所以， 因為 所以 為極小值點，極小值為20解：（1）因為為的一個原函數(shù)，所以 因此 （2）因為曲線通過點，于是 故 于是， 令=0，得 當(dāng)時，； 當(dāng)時， 故拐點坐標(biāo)為21解： 對，有故區(qū)域可分為和兩部分，其中；原式 22解：當(dāng) 時， 于是 因為，所以 由旋轉(zhuǎn)體體積 得 或（舍） 故 又由題設(shè)可知 所以 23證明：設(shè) ，由于在區(qū)間上單調(diào)增加，而，于是，當(dāng)時，因此在區(qū)間上單調(diào)減少。 故對一切，有即 24. 解：（1）由題意設(shè) 于是 因為的圖形過點，所以，故 于是 （2）由，知曲線在和點的切線分別為和 ，求得交點的縱坐標(biāo)為2. 故 ， 從而 2012年天津市高

36、等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高 等 數(shù) 學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第卷兩部分。共150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷（選擇題 共40分）注意事項：1. 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上，并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試卷上的無效。3. 考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。一、單項選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 是函數(shù)的 A連續(xù)點 B. 第一類可去間斷

37、點 C. 第一類非可去間斷點 D. 第二類間斷點 2. 設(shè)時，與是等價無窮小量，是比高階的無窮小量，而是比高階的無窮小量，則正整數(shù)n等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，則 A. B. C. D. 4. 設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且則 A是的極大值 B是的極小值 C. 是曲線的拐點D. 不是的極值，也不是曲線的拐點5. 設(shè)向量的模分別為且與的夾角為則 A. B. C D. 6. A. 0 B. C. D. 27. A. B. C. 1 D. 8. 微分方程的通解為 AB. C. D. 9. 方程的實根個數(shù)為 A. B. C. D. 10.設(shè)函數(shù)對任意都滿足，

38、且其中為常數(shù)，則在處 A.不可導(dǎo) B.可導(dǎo)且 C.可導(dǎo)且 D.可導(dǎo)且 2012年天津市高等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高 等 數(shù) 學(xué)第卷 （非選擇題 共110分）題號二三總分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事項：1. 答第卷前，考生須將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2考生須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。得分評卷人二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分，把答案填在題中橫線上.11. 求極限: 12. 13. 設(shè)函數(shù)由方程確定，則 14.已知平面通過點且垂直于直線，則平面的方程是 15. 設(shè)常數(shù)計算廣義積分： 16. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且則 三、

39、解答題:本大題共8小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.得分評卷人17（本小題滿分10分）. 求極限：得分評卷人18（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，求 以及曲線上對應(yīng)于點處的法線方程得分評卷人19（本小題滿分10分）設(shè)證明：得分評卷人20（本小題滿分10分）求函數(shù)的極值，并判斷是極大值還是極小值. 得分評卷人21（本小題滿分10分）計算二重積分,其中.得分評卷人22（本小題滿分12分） 設(shè)拋物線過原點，當(dāng)時, 又拋物線與直線及軸所圍成的平面圖形的面積為.求實數(shù)的值,使圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積最小.得分評卷人23（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)

40、，且而函數(shù) 在內(nèi)連續(xù).確定實數(shù)的值；求的導(dǎo)數(shù)；證明在內(nèi)連續(xù).得分評卷人24（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且 證明：（1）如果是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)；（2）如果單調(diào)減少，則單調(diào)增加.2012年天津市高等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1B 2. A 3. B 4. B 5. C6. C 7. A 8. D 9. C 10.D 二、填空題 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17.解: 原式= = 18. 解: ， 于是 = 因為所以法線斜率而曲線上對應(yīng)于點的坐標(biāo)為故所求法線方程為19.證明:令，則當(dāng)時，單調(diào)增加，此時所以當(dāng)時，單調(diào)增加，當(dāng)時

41、，有，即從而20. 解:設(shè) 令且，得駐點和因為 所以，在點處， 因為且，所以為極大值點，極大值為在點處，因為且，所以為極小值點，極小值為21.解: 對有故區(qū)域可分為和兩部分，其中原式22.解：由拋物線過原點，可知拋物線與直線及軸圍成的平面圖形的面積為由題設(shè)故而平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積為 令那么解得唯一駐點所以又由問題的實際背景可知，當(dāng)時，旋轉(zhuǎn)體的體積最小 23（1）解：依題意，因此在內(nèi)連續(xù)，所以 （2）解：當(dāng)時，當(dāng)時， 所以，（3）證明：由連續(xù)函數(shù)的四則運算性質(zhì)可知在和內(nèi)均連續(xù)；又因為所以即在處連續(xù).因此在內(nèi)連續(xù).24證明：（1）令則 因為是奇函數(shù)，所以，則 即函數(shù)也是奇函數(shù).（2）因為 有積分中值定理，（介于與之間），故因為單調(diào)減少，于是當(dāng)時，當(dāng)時，從而在內(nèi)單調(diào)增加.2013年天津市高等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第卷兩部分。共150