土木工程識圖（道路與橋梁類）第1章教學(xué)課件

1、土木工程識圖（道路與橋梁類）第1章ppt課件土木工程識圖 （道路與橋梁類）中等職業(yè)教育土木水利類基礎(chǔ)課規(guī)劃教材第1章 制圖基本知識 知識要點1）了解常用繪圖工具和用品，會使用常用繪圖工具；2）了解國家制圖標(biāo)準(zhǔn)中的圖紙、圖線、字體、比例、尺寸標(biāo)注等有關(guān)規(guī)定；3）掌握幾種常見平面圖形的畫法；4）會徒手繪制幾何圖形。 能力要求1）會使用圖板、丁字尺和三角板、比例尺、分規(guī)和圓規(guī)、鉛筆等；2）理解建筑制圖的有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)；3）正確使用圖紙幅面規(guī)格、圖線、字體、比例； 4）掌握尺寸標(biāo)注的組成、規(guī)則和方法；5）會使用繪圖工具繪制直線、直線的平行線、垂直線及等分、正多邊形、圓弧連接、橢圓畫法;6）會徒手繪制幾何圖形

2、。 興趣閱讀道路工程制圖標(biāo)準(zhǔn)GB 50162-92中的用詞說明一、對執(zhí)行條文嚴(yán)格程度的用詞采用以下寫法：1.表示很嚴(yán)格，非這樣做不可的用詞：正面詞采用“必須”； 反面詞采用“嚴(yán)禁”。2.表示嚴(yán)格，在正常情況下均應(yīng)這樣做的用詞：正面詞采用“應(yīng)”；反面詞采用“不應(yīng)”或“不得”。3.表示允許稍有選擇，在條件許可時首先應(yīng)這樣做的用詞：正面詞采用“宜”或“可”；反面詞采用“不宜”。二、條文中按指定的其它有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范的規(guī)定執(zhí)行，其寫法為“應(yīng)按執(zhí)行”或“應(yīng)符合要求(或規(guī)定)”。 新課導(dǎo)入為了統(tǒng)一我國道路工程的制圖方法，保證圖面質(zhì)量，提高工作效率，便于技術(shù)交流，國家制訂道路工程制圖標(biāo)準(zhǔn)GB 50162-92

3、。標(biāo)準(zhǔn)適用于公路、城市道路、林區(qū)道路、廠礦道路工程的設(shè)計、標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計和竣工的制圖。道路工程制圖，除應(yīng)遵守本標(biāo)準(zhǔn)外，尚應(yīng)符合國家有關(guān)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。目前在工程制圖及繪制其他圖樣中，一般采用微機(jī)繪圖，但在工程實踐中，有時要用到現(xiàn)場手工繪圖，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也經(jīng)常進(jìn)行手工繪圖。本章我們學(xué)習(xí)有關(guān)制圖方面的基本知識。1.1 手工制圖工具及使用 學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握使用圖板、丁字尺和三角板、比例尺、分規(guī)和圓規(guī)、鉛筆、直線筆、繪圖墨水筆、繪圖小鋼筆、曲線板、擦線板、建筑繪圖模板及其他制圖工具的方法。1.1.1 鉛筆、三角板、丁字尺、圖板 圖板、丁字尺、圖紙、鉛筆及三角板等配合使用情況如圖1-2所示。 a）繪圖鉛筆的削

4、法 b）握鉛筆的姿勢 圖1-1 繪圖鉛筆 圖1-2 圖板、丁字尺、圖紙、鉛筆及三角板 1圖板；2丁字尺；3圖紙；4鉛筆；5三角板1.1.2 比例尺、圓規(guī)、分規(guī)圖1-3 比例尺（三棱尺） a）鋼針臺肩與鉛芯端部平齊 b）畫圓的方法 c）繪制較大的圓或圓弧的方法 圖1-4 圓規(guī)a）量取長度 b）使用方法 圖1-5 分規(guī) 鞏固提高課堂練習(xí)：由教師課堂演示各種制圖工具及用品的使用方法或利用多媒體進(jìn)行教學(xué)。課后活動：學(xué)生自己動手用制圖工具及用品畫一些簡單的線條，熟練掌握該項內(nèi)容，為后續(xù)課程做好準(zhǔn)備。興趣閱讀計算機(jī)繪圖隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展，工程制圖學(xué)科得到飛快發(fā)展，學(xué)術(shù)活動頻繁，畫法幾何、射影幾何、透視投影等

5、理論的研究得到進(jìn)一步深入，并廣泛與生產(chǎn)、科研相結(jié)合。與此同時，由于生產(chǎn)建設(shè)的迫切需要，由國家相關(guān)職能部門批準(zhǔn)頒布了一系列制圖標(biāo)準(zhǔn)，如技術(shù)制圖標(biāo)準(zhǔn)、機(jī)械制圖標(biāo)準(zhǔn)、建筑制圖標(biāo)準(zhǔn)、道路工程制圖標(biāo)準(zhǔn)、水利水電工程制圖標(biāo)準(zhǔn)等。進(jìn)入20世紀(jì)70年代，計算機(jī)圖形學(xué)、計算機(jī)輔助設(shè)計（CAD）、計算機(jī)繪圖在我國得到迅猛發(fā)展，除了國外一批先進(jìn)的圖形、圖象軟件如AutoCAD、CADkey、Pro/E等得到廣泛使用外，我國自主開發(fā)的一批國產(chǎn)繪圖軟件，如天正建筑CAD、高華CAD、開目CAD、凱圖CAD等也在設(shè)計、教學(xué)、科研生產(chǎn)單位得到廣泛使用。如圖2為計算機(jī)繪制的圖樣示例。隨著我國現(xiàn)代化建設(shè)的迫切需要，計算機(jī)技術(shù)將

6、進(jìn)一步與工程制圖結(jié)合，計算機(jī)繪圖和智能CAD將進(jìn)一步得到深入發(fā)展。1.2 基本制圖標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解常用的國家作圖標(biāo)準(zhǔn)中的有關(guān)內(nèi)容。如：圖紙、圖線、字體、尺寸標(biāo)注等。相關(guān)知識鏈接道路工程制圖標(biāo)準(zhǔn)GB 50162-92。制圖標(biāo)準(zhǔn)簡介中華人民共和國建設(shè)部，根據(jù)國家計委計綜198930號文的要求，由交通部會同各有關(guān)部門共同編制的道路工程制圖標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)有關(guān)部門會審。現(xiàn)批準(zhǔn)道路工程制圖標(biāo)準(zhǔn)GB5016292為國家標(biāo)準(zhǔn)，自1993年5月1日起施行。標(biāo)準(zhǔn)由交通部負(fù)責(zé)管理，其具體解釋工作由交通部公路規(guī)劃設(shè)計院負(fù)責(zé)。出版發(fā)行由建設(shè)部標(biāo)準(zhǔn)定額研究所負(fù)責(zé)組織。中華人民共和國交通部指出：鑒于本標(biāo)準(zhǔn)系初次編制，在執(zhí)行過程

7、中，希望各單位結(jié)合工程實踐，認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗，注意積累資料，如發(fā)現(xiàn)需要修改和補(bǔ)充之處，請將意見和有關(guān)資料寄送交通部公路規(guī)劃設(shè)計院以供今后修訂時參考。表1-1 幅面及圖框尺寸（mm） 幅面代號尺寸代號A0A1A2A3A4bl8411189594841420594297420210297a3535353025c1010101010圖1-6 幅面格式圖1-7 對中標(biāo)志及標(biāo)尺（單位：mm）a）圖標(biāo)一b）圖標(biāo)二c）圖標(biāo)三圖1-8 圖標(biāo)（單位：mm）圖1-9 會簽欄（單位：mm）圖1-10 角標(biāo)（單位：mm）1.2.3 圖線表1-2 線寬組（mm）線寬類別線寬系列(mm)b1.41.00.70.50.350.

8、5b0.70.50.350.250.250.25b0.350.250.18(0.2)0.13(0.15)0.13(0.15)注：表中括號內(nèi)的數(shù)字為代用的線寬。表1-3 常用線型及線寬名 稱線 型線 寬加粗粗實線粗實線中實線細(xì)實線1.42.0bb0.5b0.25b粗虛線中粗虛線細(xì)虛線b0.5b0.25b粗點劃線中粗點劃線細(xì)點劃線粗雙點劃線中粗雙點劃線細(xì)雙點劃線b0.5b0.25bb0.5b0.25b折斷線波浪線0.25b0.25b圖1-11 圖線的畫法（單位：mm） a）不應(yīng)留空隙 b）應(yīng)留空隙 c）交點應(yīng)設(shè)在線段處 圖1-11 相交圖線的畫法1.2.4 坐標(biāo) a）有坐標(biāo)軸線代號 b）無坐標(biāo)軸線

9、代號 圖1-12 坐標(biāo)網(wǎng)格及標(biāo)線圖1-12 控制點坐標(biāo)的標(biāo)注1.2.5 比例（1）繪圖的比例，應(yīng)為圖形線性尺寸與相應(yīng)實物實際尺寸之比。比例大小即為比值大小，如150大于1100。 （2）繪圖比例的選擇，應(yīng)根據(jù)圖面布置合理、勻稱、美觀的原則，按圖形大小及圖面復(fù)雜程度確定。（3）比例應(yīng)采用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，宜標(biāo)注在視圖圖名的右側(cè)或下方，字高可為視圖圖名字高的0.7倍(圖1-13 a)。當(dāng)同一張圖紙中的比例完全相同時，可在圖標(biāo)中注明，也可在圖紙中適當(dāng)位置采用標(biāo)尺標(biāo)注。當(dāng)豎直方向與水平方向的比例不同時，可用V表示豎直方向比例，用H表示水平方向比例(圖1-13 b)。 a）用阿拉伯?dāng)?shù)字表示 b）用標(biāo)尺標(biāo)注

10、 圖1-13 比例的標(biāo)注（4）繪圖采用的比例如表1-4所示。 表1-4 繪圖采用的比例常用比例1:1、1:2、1:5、1:10、1:20、1:50、1:100、1:150、1:200、1:500、1:1 000、1:2 000、1:5 000、1:10 000、1:20 000、1:50 000、1:100 000、1:200 000可用比例1:3、1:4、1:6、1:15、1:25、1:30、1:40、1:60、1:80、1:250、1:300、1:400、1:6001.2.6 字體及書寫方法 圖紙上的文字、數(shù)字、字母、符號、代號等，均應(yīng)筆劃清晰、字體端正、排列整齊、標(biāo)點符號清楚正確。文字的

11、字高尺寸系列為2.5、3.5、5、7、10、14、20mm。當(dāng)采用更大的字體時，其字高應(yīng)按的比例遞增。（1）圖紙中的漢字應(yīng)采用長仿宋體，字的高、寬尺寸，可按表1-6的規(guī)定采用。表1-6 長仿宋體漢字的高、寬尺寸(mm)當(dāng)采用打字機(jī)打印漢字時，宜選用仿宋體或高寬比為 的字型。 字高201410753.52.5字寬1410753.52.51.81.2.7 尺寸標(biāo)注1.2.7.1 尺寸的組成尺寸應(yīng)由尺寸界線、尺寸線、尺寸起止符和尺寸數(shù)字組成。尺寸界線與尺寸線均應(yīng)采用細(xì)實線。尺寸起止符宜采用單邊箭頭表示，箭頭在尺寸界線的右邊時，應(yīng)標(biāo)注在尺寸線之上；反之，應(yīng)標(biāo)注在尺寸線之下。箭頭大小可按繪圖比例取值。尺

12、寸起止符也可采用斜短線表示。把尺寸界線按順時針轉(zhuǎn)45，作為斜短線的傾斜方向。在連續(xù)表示的小尺寸中，也可在尺寸界線同一水平的位置，用黑圓點表示尺寸起止符。尺寸數(shù)字宜標(biāo)注在尺寸線上方中部。當(dāng)標(biāo)注位置不足時，可采用反向箭頭。最外邊的尺寸數(shù)字，可標(biāo)注在尺寸界線外側(cè)箭頭的上方，中部相鄰的尺寸數(shù)字，可錯開標(biāo)注(圖1-14)。圖1-14 尺寸要素的標(biāo)注1.2.7.2 尺寸界線、尺寸線、尺寸起止符和尺寸數(shù)字（1）尺寸界線。尺寸界線的一端應(yīng)靠近所標(biāo)注的圖形輪廓線，另一端宜超出尺寸線13mm。圖形輪廓線、中心線也可作為尺寸界線。尺寸界線宜與被標(biāo)注長度垂直；當(dāng)標(biāo)注困難時，也可不垂直，但尺寸界線應(yīng)相互平行(圖1-15

13、)。圖1-15 尺寸界線的標(biāo)注（2）尺寸線。尺寸線必須與被標(biāo)注長度平行，不應(yīng)超出尺寸界線，任何其它圖線均不得作為尺寸線。在任何情況下，圖線不得穿過尺寸數(shù)字。相互平行的尺寸線應(yīng)從被標(biāo)注的圖形輪廓線由近向遠(yuǎn)排列，平行尺寸線間的間距可在515mm之間。分尺寸線應(yīng)離輪廓線近，總尺寸線應(yīng)離輪廓線遠(yuǎn)(圖1-16)。圖1-16 尺寸線的標(biāo)注（3）尺寸數(shù)字。尺寸數(shù)字及文字書寫方向應(yīng)按圖1-17標(biāo)注。圖1-17 尺寸數(shù)字、文字的標(biāo)注1.2.7.4 大樣圖范圍、引出線（1）當(dāng)用大樣圖表示較小且復(fù)雜的圖形時，其放大范圍，應(yīng)在原圖中采用細(xì)實線繪制圓形或較規(guī)則的圖形圈出，并用引出線標(biāo)注(圖1-18)。圖1-18 大樣圖

14、范圍的標(biāo)注（2）引出線的斜線與水平線應(yīng)采用細(xì)實線，其交角可按90、120、135、150繪制。當(dāng)視圖需要文字說明時，可將文字說明標(biāo)注在引出線的水平線上(圖2.7.6)。當(dāng)斜線在一條以上時，各斜線宜平行或交于一點(圖1-19)。圖1-19 引出線的標(biāo)注1.2.7.5 圓、圓弧、角度（1）半徑與直徑可按圖1-20（a）標(biāo)注。當(dāng)圓的直徑較小時，半徑與直徑可按圖1-20（b）標(biāo)注；當(dāng)圓的直徑較大時，半徑尺寸的起點可不從圓心開始(圖1-20 c)。半徑和直徑的尺寸數(shù)字前，應(yīng)標(biāo)注“r(R)”、或“d(D)”。 a）半徑與直徑 b）圓的直徑較小 c）圓的直徑較大 圖1-20 半徑與直徑的標(biāo)注（2） 圓弧尺寸

15、宜按圖1-21（a）標(biāo)注，當(dāng)弧長分為數(shù)段標(biāo)注時，尺寸界線也可沿徑向引出(圖1-21b)。弦長的尺寸界線應(yīng)垂直該圓弧的弦(圖1-21c)。 a）平行尺寸界線 b）徑向尺寸界線 c）弦長的尺寸 圖1-21 弧、弦的尺寸標(biāo)注（3）角度尺寸線應(yīng)以圓弧表示。角的兩邊為尺寸界線。角度數(shù)值宜寫在尺寸線上方中部。當(dāng)角度太小時,可將尺寸線標(biāo)注在角的兩條邊的外側(cè)。角度數(shù)字宜按圖1-21標(biāo)注。圖1-21 角度的標(biāo)注1.2.7.6 其他（1）尺寸的簡化畫法應(yīng)符合下列規(guī)定：1）連續(xù)排列的等長尺寸可采用“間距數(shù)乘間距尺寸”的形式標(biāo)注(圖1-22a)。2）兩個相似圖形可僅繪制一個。未示出圖形的尺寸數(shù)字可用括號表示。如有數(shù)個

16、相似圖形，當(dāng)尺寸數(shù)值各不相同時，可用字母表示，其尺寸數(shù)值應(yīng)在圖中適當(dāng)位置列表示出(圖1-22b)。 md125102402036030a）標(biāo)注 b）列表 圖1-22 相似圖形的標(biāo)注（2）倒角尺寸可按圖1-23 (a)標(biāo)注，當(dāng)?shù)菇菫?5時，也可按圖1-23 (b)標(biāo)注。a）倒角尺寸 b）倒角為45 圖1-23 倒角的標(biāo)注(3)標(biāo)高符號應(yīng)采用細(xì)實線繪制的等腰三角形表示。高為23mm，底角為45。頂角應(yīng)指至被注的高度，頂角向上、向下均可。標(biāo)高數(shù)字宜標(biāo)注在三角形的右邊。負(fù)標(biāo)高應(yīng)冠以“”號，正標(biāo)高(包括零標(biāo)高)數(shù)字前不應(yīng)冠以“”號。當(dāng)圖形復(fù)雜時，也可采用引出線形式標(biāo)注(圖1-24)。 圖1-24 標(biāo)高的

17、標(biāo)注（4）當(dāng)坡度值較小時，坡度的標(biāo)注宜用百分率表示,并應(yīng)標(biāo)注坡度符號。坡度符號應(yīng)由細(xì)實線、單邊箭頭以及在其上標(biāo)注百分?jǐn)?shù)組成。坡度符號的箭頭應(yīng)指向下坡。當(dāng)坡度值較大時，坡度的標(biāo)注宜用比例的形式表示，例如1n(圖1-25)。 圖1-25 坡度的標(biāo)注（5）水位符號應(yīng)由數(shù)條上長下短的細(xì)實線及標(biāo)高符號組成。細(xì)實線間的間距宜為1mm(圖2.7.15)。其標(biāo)高的標(biāo)注應(yīng)符合本標(biāo)準(zhǔn)第2.7.13條的規(guī)定。圖1-26 水位的標(biāo)注鞏固提高課堂練習(xí)：習(xí)題集1.2.1、1.2.2。 知識擴(kuò)展建議對機(jī)械制圖的尺寸標(biāo)注有初步了解，因為建筑行業(yè)是離不開機(jī)械的。 興趣閱讀是誰發(fā)明了畫法幾何畫法幾何學(xué)是幾何學(xué)的一個分支，是專門研

18、究三維空間形體在兩維平面介質(zhì)上的投影理論和方法，并用以解決實際工程問題的科學(xué)。1763年，里昂學(xué)院年輕的物理學(xué)教授蒙日，在一次探親回家的途中，遇見一位搞工程的官員，對方曾看見蒙日16歲時完全憑自已的能力畫的一幅有名的地圖，他建議蒙日到梅濟(jì)耶爾的軍事學(xué)佼去。蒙日沒有仔細(xì)考慮就答應(yīng)了。到梅濟(jì)耶爾之后，他很快就知道自己永遠(yuǎn)得不到軍官委任狀，因為他出身低微。他只能做實際工作，天天跟蹤測量和制圖打交道。不過，他覺得很快活，因為這種工作使他有大量時間研究數(shù)學(xué)。學(xué)校常規(guī)課程中很重要的一部分筑城術(shù)，其中的關(guān)鍵是把防御工事設(shè)計得十分隱蔽，沒有任何部分暴露在敵方的直接火力之下，而這往往需要沒完沒了的的算術(shù)運算。有

19、時為了解決問題，只好把已經(jīng)建成的工事拆毀，再從頭開始。精通幾何的蒙日在思考如何簡化這項軍事工程的過程中發(fā)明了畫法幾何。按照他的方法，空間的立體或其他圖形現(xiàn)在可以由兩個投影描畫在同一個平面上。這樣，有關(guān)工事的復(fù)雜計算就被作圖方法所取代。經(jīng)過短期訓(xùn)練，任何制圖員都能勝任這種工作。1.3 幾何作圖學(xué)習(xí)目標(biāo)了解幾種常見的幾何作圖方法。相關(guān)知識鏈接初、高中數(shù)學(xué)知識1.3.1 已知線段為任意等分如圖1-34所示為已知線段5等分作圖方法。已知直線AB，過A點作任意一直線Ac，在Ac上任意截5等分，標(biāo)注1、2、3、4、5點；分別過各等分點作Bc的平行線交AB，所得到的5個點，為AB的5個等分點。a）直線AB

20、b）截5等分 c）得到AB的5個等分點圖1-34 已知線段5等分1.3.2 兩行平行線間的距離為任意等分如圖1-35所示為分兩行平行線間的距離為5等分作圖方法。已知平行線AB、CD，其間距為h； 將直尺上刻度的0點固定在AB上并以0為圓心擺動直尺，使刻度的5點落在CD上，在 1、2、3、4、5各點處作標(biāo)記；過各分點作AB的平行線即為所求。a）已知條件 b）找點 c）完成圖1-35 分兩行平行線間的距離為5等分1.3.3 繪制正多邊形1.3.3.1 作已知圓正五邊形如圖1-36所示為已知圓正五邊形作圖方法。（1）作已知圓O（圖1-36a）；（2）分別以O(shè)、F為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，得到相交的

21、兩點，連接兩點（該連線為OF的垂直平分線）交OF于點G，以點G為圓心，以GA為半徑畫弧，交FO的延長線于點H(圖1-36b)；（3）以點A為圓心，以AH為半徑畫弧，交圓O于點B、E，分別以B、E為圓心，以AH為半徑畫弧, 交圓O于點C、D，用直線連接AB、BC、CD、DE、EA，得到正五邊形(圖1-36c)。a）已知園 b）找點 c）完成圖1-36 作已知圓正五邊形1.3.3.2 作已知圓正六邊形如圖1-37所示為正六邊形作圖方法。（1）作已知圓O（圖1-37a）。（2）分別以A、D為圓心，以圓O半徑為半徑畫弧，交圓O于點B、C、E、F，(圖1-37b)。（3）用直線連接AB、BC、CD、DE

22、、EF，F(xiàn)A得到正六邊形(圖1-37c)。a）已知園 b）找點 c）完成圖1-37 作已知圓正六邊形1.3.4 圓弧連接 1.3.4.1 一條直線與圓弧連接如圖1-38所示為一條直線與圓弧連接作圖方法。已知一條直線及一圓?。ò霃綖镽）。畫出與直線距離為R的一條平行線，過已知直線的端點作垂線，交于點O，以為圓心，以R為半徑畫弧，則與已知直線相切。1.3.4.2 兩條直線與圓弧連接如圖1-39為兩條直線與圓弧連接作圖方法。已知兩條不平行直線及圓弧（半徑為R）。分別畫出與兩直線距離為R的兩條平行線，以為圓心，以兩條平行線的交點為圓心，以R為半徑畫弧，則與已知兩直線相切。 圖1-38 一條直線與圓弧連

23、接 圖1-39 兩條直線與圓弧連接1.3.4.3 已知半徑圓弧與兩圓弧外切連接如圖1-40所示為已知半徑圓弧與兩圓弧外切作圖方法。已知圓O1（半徑為R1）、圓O2（半徑為R2）、已知半徑圓?。ò霃綖镽）及圓O1、圓O2的相對位置（圖1-40a）。分別以點O1、 O2為圓心，以R+ R1、R+ R2為半徑畫弧，相交與點O；以點O為圓心，以R為半徑畫弧，分別與圓O1、圓O2相交與點T1、T2，T1、T2即為兩個切點（圖1-40b）a）已知條件 b）作圖過程圖1-40 已知半徑圓弧與兩圓弧外切連接1.3.4.3 已知半徑圓弧與兩圓弧內(nèi)切連接如圖1-41為已知半徑圓弧與兩圓弧內(nèi)切連接的作圖方法。已知圓

24、O1（半徑為R1）、圓O2（半徑為R2）、已知半徑圓弧（半徑為R）及圓O1、圓O2的相對位置（圖1-41a）。分別以點O1、 O2為圓心，以R-R1、R-R2為半徑畫弧，相交與點O；以點O為圓心，以R為半徑畫弧，分別與圓O1、圓O2相交與點T1、T2，T1、T2即為兩個切點（圖1-41b）。 a）已知條件 b）作圖過程圖1-41 已知半徑圓弧與兩圓弧內(nèi)切連接1.3.5 已知長、短軸畫橢圓（四心法） 如圖1-42為已知長、短軸畫橢圓（四心法）的作圖方法。已知橢圓長軸AB、短軸CD（圖1-42a）。（1）連接AC（圖1-29a），以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，相交DC 延線于點E，以點C為圓心，以

25、CE為半徑畫弧交AC于點F（圖1-42b）；（2）作AF的垂直平分線，并交長軸AB于點O1，交短軸CD于點O2；作出O1和O2的對稱點O3和 O4（圖1-42c）。（3）連接O2 O1、O2O3、O4 O1、O4 O3并延長，分別以點O2、O4為圓心，以O(shè)2 C 、O4 D為半徑，畫圓弧交O2 O1、O2O3、O4 O1、O4 O3延長線于點G、I、H、J，分別以點O1、O3為圓心，以O(shè)1 G（或O1 H）、O3 I（或O3 J）為半徑，畫圓弧交于點G、H、I、J，即得所求的近似橢圓（圖1-42d）。a）已知條件 b）得到點F c）得到點O1、O2、O3、O4 b）完成作圖圖1-42 已知長、

26、短軸畫橢圓鞏固提高課堂練習(xí)：習(xí)題集：1.4.1、1.42、1.3.3、1.4.4。興趣閱讀是誰發(fā)明了鋸和刨今天，木工師傅們用的手工工具，如鋸、鉆、刨子、鏟子、曲尺。劃線用的墨斗，據(jù)傳說都是魯班發(fā)明的。有一次，國王命令魯班在十五天內(nèi)伐出三百根梁柱，用來修一座大宮殿。于是，魯班帶著徒弟們上山了。他們起早貪黑，揮起斧頭，一連砍了十天，一個個累得精疲力盡，結(jié)果只砍了一百來棵大樹。這時，磚瓦石料都已備齊，國王選定動工的黃道吉日也快到期了。如果動工時木料準(zhǔn)備不齊，是要處死刑的。怎么辦呢？晚上，魯班躺在床上翻來復(fù)去地睡不著。他爬起來，深一腳淺一腳地向山上走去。抬頭望望，啟明星向他眨著眼睛，天快亮了。突然，魯

27、班覺得手被什么東西劃了一下，抬手一看，長滿老繭的手劃出一道口子，滲出了血珠。他仔細(xì)地在周圍觀察，原來是絲茅草劃的。魯班很驚奇，他摘了一片草葉，發(fā)現(xiàn)草葉邊緣長著許多鋒利的細(xì)齒。一轉(zhuǎn)身，他又看見一只大蝗蟲正張著兩個大板牙，很快地吃著草葉。魯班捉了個蝗蟲一看，它的板牙上也有利齒。看看絲茅草的葉子，再看看蝗蟲的大板牙，他心里豁然開朗。他用毛竹做了一條竹片，上面刻了很多象絲茅草葉和蝗蟲板開那樣的鋸齒。用它去拉樹，只幾下，樹皮就破了，再一用力，樹干出了一道深溝。可是，時間一長，竹片上的鋸齒不是純了，就是斷了。這時，魯班想起了鐵。他跑下山去，請鐵匠按照自己做的竹片，打了帶鋸齒的鐵條，用它去拉樹，真是快極了！

28、這鐵條，就是鋸的祖先。有了它，魯班和徒弟們只用了十三天，就伐了三百根梁柱。魯班是個木匠，整天和木頭打交道。他的技術(shù)很高，特別善于用斧頭，能幾下子就把木料砍成需要的樣子。班門弄斧這句話，就是說誰要在魯班面前擺弄斧子，那是自不量力。由此可見，魯班用斧之純熟。但是，用斧子把木料砍得光光滑滑，魯班卻辦不到，特別是碰到木紋粗和疤節(jié)多的木料時，就更難了。為了解決這個問題，魯班白天琢磨，夜里想，他先是做了一把薄的斧頭，磨得很快，砍起來比以前是好多了，可還是不理想。于是，魯班又磨了一把小小的薄薄的斧頭，上面蓋了塊鐵片，只讓斧頭露出一條窄刃。這回，魯班不砍了。他用這窄刃在木料上推。一推，木料推下來薄薄一層木片。

29、推了十幾次，木料的表面又平整又光滑，比過去用斧子砍可強(qiáng)多了?？蛇@東西拿在手里推時既卡手又使不上勁。魯班又做了一個木座，把它裝在里面。刨子，就這樣誕生了。魯班做木匠活時，常常遇到直角。雖然他手頭有畫直角的矩，可用起來挺費事。魯班經(jīng)過改進(jìn)，做成一把“L”形的木尺，量起直角來，可方便了！后來，人們都把它叫魯班尺。由于魯班對木工工具的改進(jìn)作出了這么大的貢獻(xiàn)，所以，兩千多年來，木匠們都尊敬地稱他是祖師。1.4 徒手作圖學(xué)習(xí)目標(biāo)了解幾種常見的幾何圖型徒手作圖方法。相關(guān)知識鏈接1.3 幾何作圖1.4.1 概述 徒手畫草圖快捷、簡便，適合現(xiàn)場繪圖。草圖是以目測估計圖形與實的比例，按一定畫法要求徒手（或部分使用

30、繪圖儀器）繪制的圖。 徒手繪圖使用的工具有鉛筆、橡皮和圖紙。徒手繪圖所用圖紙優(yōu)先選用方格紙，便于掌握圖形的尺寸和比例，提高繪圖的速度和質(zhì)量。畫圖時，圖紙不必固定，可隨圖線走向隨時轉(zhuǎn)動。徒手繪圖選用HB鉛筆即可。也可用較軟的鉛筆，例如B或2B。削磨成較尖的圓錐形，用于畫細(xì)線（中 心線、虛線、尺寸線）；畫粗線（輪廓線）時，應(yīng)磨得較鈍些。草圖的“草”字只是指徒手作圖而言，并沒有允許潦草的含義。草圖上的線條也要粗細(xì)分明，基本平直，方向正確，長短大致符合比例，線型符合國家標(biāo)準(zhǔn)。 徒手繪圖時，手指應(yīng)握在離鉛筆尖稍遠(yuǎn)處（大約35mm左右），肘部不宜接觸紙面，手腕和小手指對紙面壓力不宜過大。徒手畫平面圖形時，

31、其步驟與儀器繪圖的步驟相同。不要急于畫細(xì)部，先要考慮大局，即要注意圖形的長與高的比例，以及圖形的整體與細(xì)部的比例是否正確。要盡量做到直線平直、曲線光滑、尺寸完整。初學(xué)畫草圖時，最好畫在方格（坐標(biāo)）紙上，圖形各部分之間的比例可借助方格數(shù)的比例來解決。 1.4.2 作圖實例 1.4.2.1 繪制斜線繪制斜線時，可按近似比例作出直角三角形。先畫出相互垂直的兩條直線（當(dāng)然是用目測的方法），再在兩條直線的交點處起對兩條直線作若干等分。例如，坡度為3：5（300）時，在豎線上找到3等分的端點，在橫線上找到5等分的端點，之后將兩端點連接起來即可（圖1-43a）。坡度為1：1（450）、5：3（600）時，繪圖方法相同（圖1-43b、圖1-43c）。 a）坡度3：5 b）坡度1：1 c）坡度5：3 圖1-43 繪制斜線的方法1.4.2.2 繪制圓繪制圓時，可過圓心作均勻分布的徑向射線，并在射線上，以目測半徑的長度畫出圓周上的各個點，然后依次連接成圓。繪制直徑較小的圓時，可先作出相互垂直的兩條先，找到4個點再連線成圓（圖1-44a）；繪制直徑較大的圓時，可先作出8個點（或者更多），再連線成圓（圖1-44b）。a）小圓的畫法 b）大圓的畫法 圖1-44 圓的繪制方法1.4.2.3 繪制橢圓繪制橢圓時，