高一必修數(shù)學知識點總結

1、第 第 頁高一必修數(shù)學知識點總結高一必修數(shù)學知識點總結1一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素.2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素.(3)集合中的元素是同等的，沒有先后順次，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順次是否一樣.(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和

2、整體性.3、集合的表示： 如我校的籃球隊員，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員，B=1，2，3，4，52.集合的表示方法：列舉法與描述法.留意啊：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集 N*或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R關于屬于的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 aA ，相反，a不屬于集合A 記作 a-A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上.描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法

3、.語言描述法：例：不是直角三角形的三角形數(shù)學式子描述法：例：不等式*-32的解集是*-R| *-32或*| *-324、集合的分類：1.有限集 含有有限個元素的集合2.無限集 含有無限個元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：*|*2=-5二、集合間的基本關系1.包含關系子集留意： 有兩種可能：(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合.反之: 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.相等關系(55，且55，那么5=5)實例：設 A=*|*2-1=0 B=-1，1 元素相同結論：對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個

4、元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B 任何一個集合是它本身的子集.AA真子集:假如AB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)假如 AB， BC ，那么 AC 假如AB 同時 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集.三、集合的運算1.交集的定義：一般地，由全部屬于A且屬于B的.元素所組成的集合，叫做A，B的交集.記作AB(讀作A交B)，即AB=*|*A，且*B.2、并集的定義：一般地，由全部屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集.記作：AB(讀作A并B)，

5、即AB=*|*A，或*B.3、交集與并集的性質：AA = A， A=， AB = BA，AA = A，A= A ，AB = BA.4、全集與補集(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中全部不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)(2)全集：假如集合S含有我們所要討論的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.(3)性質：CU(C UA)=A(C UA)(CUA)A=U高一必修數(shù)學知識點總結2二次函數(shù)I.定義與定義表達式一般地，自變量*和因變量y之間存在如下關系：y=a*2+b*+c(a，b，c為常數(shù)，a0，且a決斷函數(shù)的開口方向，a0時

6、，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決斷開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)那么稱y為*的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。II.二次函數(shù)的三種表達式一般式：y=a*2+b*+c(a，b，c為常數(shù)，a0)頂點式：y=a(*-h)2+k拋物線的頂點P(h，k)交點式：y=a(*-*?)(*-*?)僅限于與*軸有交點A(*?，0)和B(*?，0)的拋物線注：在3種形式的相互轉化中，有如下關系：h=-b/2ak=(4ac-b2)/4a*?，*?=(-bb2-4ac)/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=*2的圖像，可以看出，二次

7、函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線*=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線*=0)2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上;當=b2-4ac=0時，P在*軸上。3.二次項系數(shù)a決斷拋物線的開口方向和大小。當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。|a|越大，那么拋物線的開口越小。高一必修數(shù)學知識點總結31.多面體的結構特征(1)棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。正棱柱：側棱垂直于

8、底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。(2)棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形。正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四周體.反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相像多邊形。2.旋轉體的結構特征(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到.(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到.(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋

9、轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。3.空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的外形和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬.假設相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要留意實、虛線的畫法。4.空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：(1)

10、畫幾何體的底面在已知圖形中取相互垂直的*軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的*軸、y軸，兩軸相交于點O，且使*Oy=45或135，已知圖形中平行于*軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于*軸、y軸.已知圖形中平行于*軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?2)畫幾何體的高在已知圖形中過O點作z軸垂直于*Oy平面，在直觀圖中對應的z軸，也垂直于*Oy平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z軸且長度不變。高一必修數(shù)學知識點總結4一、函數(shù)的概念與表示1、映射(1)映射：設A、B是兩個集合，假如根據某種映射法那么f，對于集合A中的任一個元素，在集

11、合B中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法那么f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：AB。留意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射2、函數(shù)構成函數(shù)概念的三要素定義域對應法那么值域兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同二、函數(shù)的解析式與定義域1、求函數(shù)定義域的主要依據：(1)分式的分母不為零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方沒有意義;(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)需要大于零;(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)需要大于零且不等于1;三、函數(shù)的值域1求函數(shù)值域的方法徑直法：從自變量*的范圍出發(fā)，推出y=f(*

12、)的取值范圍，適合于簡約的復合函數(shù);換元法：利用換元法將函數(shù)轉化為二次函數(shù)求值域，適合根式內外皆為一次式;判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且R的分式;分別常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(*有范圍限制時要畫圖);單調性法：利用函數(shù)的單調性求值域;圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;利用對號函數(shù)幾何意義法：由數(shù)形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)四.函數(shù)的奇偶性1.定義:設y=f(*)，*A，假如對于任意A，都有，那么稱y=f(*)為偶函數(shù)。假如對于任意A，都有，那么稱y=f(*)為奇函數(shù)。2.性質：y=f(*)是偶函數(shù)y=f(*)的圖象關于軸對稱，y=f(*)是奇函數(shù)y=f(*)的圖象關于原點對稱，假設函數(shù)f(*)的定義域關于原點對稱，那么f(0)=0奇奇=奇偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1D2要關于原點對稱3.奇偶性的判斷看定義域是否關于原點對稱看f(*)與f(-*)的關系五、函數(shù)的單調性1