（初二數(shù)學(xué)教案）數(shù)學(xué)教案－三角形的中位線－教學(xué)教案

1、數(shù)學(xué)教案三角形的中位線教學(xué)教案 教學(xué)目標(biāo) 1理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)及初步應(yīng)用 2通過對問題的探索及進(jìn)一步變式，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及分解構(gòu)造根本圖形解決較復(fù)雜問題的能力 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)是三角形中位線的性質(zhì)定理 難點(diǎn)是證明三角形中位線性質(zhì)定理時輔助線的添法和性質(zhì)的錄活應(yīng)用 教學(xué)過程設(shè)計 一、聯(lián)想，提出問題 投影復(fù)習(xí)平行線等分線段定理及兩個推論圖 (1)請同學(xué)表達(dá)定理及推論的內(nèi)容 (2)用數(shù)學(xué)表態(tài)式表達(dá)圖c中的結(jié)論 在中，為中點(diǎn)，那么 逆向思維，探索新結(jié)論 引導(dǎo)學(xué)生思考：在圖中，反過來，假設(shè)，分別為，中點(diǎn)，與有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢 啟發(fā)學(xué)生逆向類比猜測：逆向聯(lián)想， 因?yàn)?， ，類比

2、聯(lián)想的第三邊與的第三邊也存在相同的倍數(shù)關(guān)系 由此引出課題 二、證明猜測，形成定理 1定義三角形的中位線，強(qiáng)調(diào)它與三角形的中線的區(qū)別 2證明上述猜測成立，教師重點(diǎn)分析輔助線的作法的思考過程 教師提示學(xué)生：所證結(jié)論即有平行又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已有知識，可添加輔助線構(gòu)造平行四邊形，利用對平行且相等證明結(jié)論成立，或者用書上的同一法教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維后，還要注意比擬，選擇最簡捷的證明方法 3板書一種證明過程 4將“猜測改成定理，引導(dǎo)學(xué)生用文字表達(dá)出三角形中位線定理的具體內(nèi)容 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 5分析定理成立的條件、結(jié)論及作用 條件：連結(jié)兩邊中點(diǎn)得到中位線 結(jié)

3、論有兩個，即位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題目需要選用 作用：在兩邊中點(diǎn)的條件下，證明線段的平行關(guān)系及線段的倍分關(guān)系 三、應(yīng)用舉例、變式練習(xí) 投影例1直線給出圖4-90的問題根據(jù)圖4-91中的條件，答復(fù)下列問題 1 ：如圖4-91a，D，E分別為AB和AC的中點(diǎn)DE=5BC； 2 如圖4-91b，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC中點(diǎn)，AC=8，C70，求DF和EDF； 3 如圖4-91c，它包含幾個圖4-90這樣的根本圖形哪些三角形全等有幾個平行四邊形假設(shè)DEF周長為10 cm，求ABC的周長假設(shè)ABC的面積等于20cm2，求DEF的面積AF與DE有何關(guān)系怎樣用語言表達(dá)這結(jié)論 分析： 1 可利用復(fù)合

4、投影片實(shí)現(xiàn)三個圖的疊加過程，以提高課堂效益并幫助學(xué)生建立分解根本圖形的思想 2 通過此題總結(jié)：三角形三和中位線圍成的三角形的周長等于原三角形周長的一半，面積等于原三角形面積的14這個過程可以無限進(jìn)行下去，如圖4-92 3 從解題過程可以得到：三角形的一條中位線DE與第三邊上的中線AF互相平分 板書例2 包含圖4-90的問題如圖4-93，AD是ABC的高，M，N和E分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)求證：1四邊形MNDE為等腰梯形；2MENMDN 分析： 1 由條件分析，圖中可分解出“AD是ABC的高，“三角形的中位線是MN，ME，NE，“直角三角形斜邊上中線MD，ND 想一想，這些根本圖形都有什么性質(zhì) 2 從結(jié)論出發(fā)，要證四邊形MEDN是等腰梯形，只需證MNDE，且MNDE及以下三種情況之一成立：ME=ND；MD=EN；EMNDNM從而證得結(jié)論成立 讓學(xué)生口述，教