《正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式》-完整版PPT

1、7.3 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式 同學(xué)們已經(jīng)知道，在正、余弦函數(shù)中，我們是先學(xué)誘導(dǎo)公式，再學(xué)圖像與性質(zhì)的. 在學(xué)正切函數(shù)時(shí)，我們先學(xué)圖像與性質(zhì)，再學(xué)誘導(dǎo)公式,本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式.1.會推導(dǎo)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式.(重點(diǎn))2.熟練掌握正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并能根據(jù)公式解決化簡、求值等問題.（難點(diǎn)）思考1：類比正弦、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，觀察下圖，角與角2+，2-，+，-，-的正切函數(shù)值有何關(guān)系？ O探究點(diǎn) 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式我們可以歸納出以下公式： 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式tan(2+)tan tan(-)-tantan(2-)-tantan(-)-tantan(+)tan其中角是任意角這些公式都叫

2、作正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式 提示： 的三角函數(shù)值等于的同名函數(shù)值，再放上原函數(shù)的象限符號. 簡化成“函數(shù)名不變，符號看象限”的口訣思考2：以上公式都叫作正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，它們分別反映了 的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？思考3：利用學(xué)習(xí)過的誘導(dǎo)公式證明以下公式：證明：以上兩組誘導(dǎo)公式口訣:“函數(shù)名改變,符號看象限.”任意角的三角函數(shù)02的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)參考下面的框圖，想想每次變換應(yīng)該運(yùn)用哪些公式?2k【思考探究】 由此可知，我們可以利用誘導(dǎo)公式，將任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)問題.思考：如何應(yīng)用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值、化簡和證明

3、?提示:先用-的誘導(dǎo)公式化為正角的三角函數(shù)值,再用2k+(kZ)的誘導(dǎo)公式化為0,2)內(nèi)的三角函數(shù)值,再用+,-,2-的誘導(dǎo)公式化為銳角的三角函數(shù)值,即采用化負(fù)為正,化大為小的方法.解：在利用公式進(jìn)行化簡時(shí)，一定要注意公式變形時(shí)符號及函數(shù)名稱是否變化.2.已知tanx0,則x的取值范圍為_. 3. 已知tanx=-1,則x的值為_.4.求值：正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式 函數(shù)角 y=tan x 記憶口訣 k+ 2+- + tantan -tan -tan tan 函數(shù)名不變符號看象限 函數(shù)角 y=tan x 記憶口訣 函數(shù)名改變符號看象限 -cot cot 其中符號看象限指的是將看成銳角時(shí)，原三角函數(shù)的符號是“+”還是“-”.