等腰三角形4 詳細版課件

1、 等腰三角形（2）冷水江金星學(xué)校 71班復(fù)習(xí)回顧： 等腰三角形性質(zhì)1：等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的中線和底邊上的高(通常簡稱為“三線合一”). 等腰三角形性質(zhì)2：等腰三角形關(guān)于底邊上垂直平分線軸對稱，從而它是軸對稱圖形. 結(jié)論等腰三角形的性質(zhì)3：等腰三角形的兩個底角相等。 我們知道等腰三角形的兩個底角相等，即一個三角形中，相等的邊所對的角相等.如果現(xiàn)在反過來，一個三角形中相等的角所對的邊是否也相等呢？動腦筋 作一個有兩個角相等的三角形.如圖5-41，量一量它們所對的邊 2cm2cm3cm3cm 通過上述操作我們可以猜測，如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等. 事實上，如

2、圖5-42，在ABC中，B=C.作BAC的平分線l交BC于D，則1=2.又B=C，由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得ADB=ADC. 圖5-42 沿直線AD折疊，由于ADB=ADC，1=2，所以射線DB與射線DC重合，射線AB與射線AC重合.從而點B與點C重合.因此AB=AC. 結(jié)論有兩個角相等的三角形是等腰三角形.（簡稱為“等角對等邊”） 用幾何語言表示為：在ABC中， B=C （ 已知） AC=AB （等角對等角邊） ABC用幾何語言表示為：在ABC中， AC=AB（ 已知） B=C （等邊對等角）等腰三角形的性質(zhì)3：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱為“等邊對等角”）。你能發(fā)現(xiàn)它們的不同嗎？ ABC結(jié)論

3、等角對等邊，等邊對等角 在一個三角形中，相等的角所對的邊相等，相等的邊所對的角也相等，簡稱為：例2 如果三角形一個外角的平分線平行于三角 形的第三邊，那么這個三角形是等腰三角 形嗎？為什么？舉例解 如圖5-43，CAE是ABC的外角， 1=2，ADBC. 因為ADBC，圖5-43所以1=B(兩直線平行，同位角相等)，2=C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等). 因為 1=2，所以 B=C. 因此 AB=AC.即ABC是等腰三角形練習(xí)ABCD如圖,已知A=36, DBC=36, C=72,則1= ,2= , 圖中的等腰三角形有 .1236723個等腰三角形例3 某日上午10時，一條船從A處出發(fā)以20海里/

4、h的 速度向正北航行(如圖5-44)，中午12時到達B處. 從A，B望燈塔C，測得NAC=40，NBC=80， 求從B處到燈塔C的距離. 舉例解 因為NBC=A+C(三角形的一個 外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和)，圖5-44所以 C=80-40=40. 因此BA=BC(等角對等邊). 因為 AB=20(12-10)=40(海里)，所以BC=40海里. 答：B處到燈塔C的距離是40海里.一次數(shù)學(xué)實踐活動的內(nèi)容是測量河寬，如圖，即測量，之間的距離同學(xué)們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞c出發(fā)，沿著與直線成 角的方向前進至，在處測得 這時小聰測出的長就可知河寬.ABC6030學(xué)以致用：請你說明其中的

5、道理。例4. 等腰三角形的底邊長為7cm，一腰長的中線把周長分為兩部分，其差為3cm，則等腰三角形的腰長為多少？分析：畫好分析圖，注意分類討論很重要哦！例5 已知：線段a，h(如圖5-54). 如何作等腰ABC，使AB=AC，且BC=a， BC邊上的高AD=h.舉例圖5-54作法：（1）作線段BC=a.（2）作線段BC的垂直平分線MN，MN 與BC相交于點D.（3）在射線DN上截取線段DA=h.（4）連結(jié)AB，AC.BCDMNA因為線段垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等，所以AB=AC.又因BC=a，ADBC，AD=h(作圖)，所以ABC是所求作的等腰三角形. ABC即為所求作的等腰三

6、角形，為什么？ 已知線段a，b，如圖5-55. 求作等腰ABC，使腰AB=a，底邊BC=b. 做一做圖5-55作法：（1）作MDN=90在射線DM上截取 線段DA=h.（2）以A為圓心，以a為半徑作弧DN交B， 連結(jié)AB（3）延長BD至C，使DC=BD.（4）連結(jié)AC.ABC即為所求作的等腰三角形.MDNCAB中考 試題例1 等腰三角形兩邊長分別是2cm和5cm，則這個三角形周長為（ ） A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.14cmB解析 另一邊長為2cm或5cm，2，2，5不符合三角形三邊關(guān)系定理，故選5.周長為5+5+2=12cm.中考 試題例2 若等腰三角形中有一個角等于

7、50，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ） A. 50 B. 80 C. 65或50 D. 50或80解析 因為50可作為等腰三角形的一頂角或一底角，故選D.D練習(xí)1.（1）等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)？（2）等腰三角形的一個角是100，它的另外兩 個角是多少度？（3）等腰三角形的一個角是80，它的另外兩 個角是多少度？答：40，40.答：50，50或80，20.2. 畫一個等腰直角三角形，在它的斜邊上求一點， 使它到兩條直角邊的距離相等(不寫畫法).量一 下，這點到直角邊的距離與直角邊長有什么關(guān) 系？這一點與三個頂點的距離有什么關(guān)系？提示：作圖作法略.（1）求作的這一點到直角邊的距離等于直角 邊的一半.（2）這一點與三個頂點的距離都相等，即為 三角形的外心.ACBD看誰做得好又快：1.已知:如圖,ADBC,BD平分ABC,試判斷ABD的形狀,并說明理由?ABDC2:如圖,在ABC中，已知ABC=ACB，BF平分ABC，CF平分ACB,請想想看,由以上條件,你能推導(dǎo)出什么結(jié)論?并說明理由.ABCFEG如果EGBC，你能在此圖中找出多少個等腰三角形？課堂作業(yè)： 已知等腰三角形一腰長的中線將它的周長分成15cm和16cm兩部分，求等腰三