2021-2022學年云南省玉溪市玉溪一中數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設F，B分別為橢圓的右焦點和上頂點，O為坐標原點，C是直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點，若，則橢圓的離心率是()ABCD2已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則（ ）ABCD3已知下列說法：對于線性回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個

2、單位；甲、乙兩個模型的分別為0.98和0.80，則模型甲的擬合效果更好；對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近1其中說法錯誤的個數(shù)為（）A1B2C3D44若復數(shù)滿足 ，其中為虛數(shù)單位，則ABCD5用數(shù)學歸納法證明 ，從到，不等式左邊需添加的項是（ ）ABCD6若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復平面上復數(shù)對應的點的坐標為（ ）ABCD7某同學家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進了，覺得有點累，就休息了一段時間，想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了, 當他記起詩句“不到長城

3、非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進. 則該同學離起點的距離與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）ABCD8已知方程有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9已知集合，則（）ABCD10若的展開式中含有項的系數(shù)為8，則（ ）A2BCD11已知定義在上的函數(shù)的周期為6，當時，則（ ）ABCD12設，為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復數(shù)z=(x2-2x-3)+(x+1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)14已知R上可導函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為_.15在正四面體OABC中，D為BC的中點，E為AD的中點，則

4、_(用表示)16設函數(shù)，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程（1）求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程（2）求頂點在原點，準線方程為的拋物線的方程18（12分）設實部為正數(shù)的復數(shù)，滿足,且復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一、三象限的角平分線上.(1)求復數(shù)；(2)若復數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值.19（12分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.20（12分） “中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡文學和教科書），比韓國的

5、11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（

6、3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.21（12分）已知函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由（2）設是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍22（10分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)向量的加法法則及共線向量的性質(zhì)由已知，得與交點為的中點，從而有，然后把四邊形的面積用兩種不同方法表示后可得的關(guān)系式，從而得離心率【詳解】根據(jù)

7、，由平面向量加法法則，則與交點為的中點，故 ，由得 ，則 可得 故選A【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題關(guān)鍵有兩個，一個是由向量的加法法則和共線定理得出與交點為的中點，一個是把四邊形的面積用兩種不同方法表示得出的關(guān)系2、C【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解3、B【解析】根據(jù)回歸分析、獨立性檢驗相關(guān)結(jié)論來對題中幾個命題的真假進行判斷。【詳

8、解】對于命題，對于回歸直線，變量增加一個單位時，平均減少個單位，命題錯誤；對于命題，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，則模型甲的擬合效果更好，命題正確；對于命題，對分類變量與，隨機變量的觀測值越大，根據(jù)臨界值表，則犯錯誤的概率就越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越高，命題正確；對于命題，兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系的絕對值越接近于，命題錯誤.故選：B.【點睛】本題考查回歸分析、獨立性檢驗相關(guān)概念的理解，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的理解和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解析】由復數(shù)的除法運算法則化簡，由此可得到復數(shù)【詳解】由題可得；故答案選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算法則，屬于基礎(chǔ)題。

9、5、B【解析】分析：分析，時，左邊起始項與終止項，比較差距，得結(jié)果.詳解：時，左邊為,時，左邊為,所以左邊需添加的項是 ，選B.點睛：研究到項的變化，實質(zhì)是研究式子變化的規(guī)律，起始項與終止項是什么，中間項是如何變化的.6、C【解析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【詳解】z=，故選：C.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】分析：本題根據(jù)運動變化的規(guī)律即可選出答案依據(jù)該同學出門后一系列的動作，勻速前往對應的圖象是上升的直線，勻速返回對應的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案解答：解：根據(jù)他先前進了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺得

10、有點累，就休息了一段時間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（ba），得圖象是一段下降的直線，由記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進，得圖象是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C點評：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運動變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】分析：由于是偶函數(shù)，因此只要在時，方程有2個根即可用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值詳解：由于是偶函數(shù)，所以方程有兩個根，即有兩個根設，則，時，遞增，時，遞減，時，取得極大值也是最大值，又時，時，所以要使有兩個根，則故選A點睛：本題考查方程根的分布與函數(shù)的零點問題，方程

11、根的個數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)，如能采用分離參數(shù)法，則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值或值域9、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對集合化簡得x|0 x1，然后求出AB即可【詳解】x|0 x2，AB1，故選：C【點睛】考查對數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運算10、A【解析】展開式中含有項的系數(shù) , ,故選A.11、C【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及時的解析式結(jié)合，可得，利用對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡可得答案【詳解】定義在上的函數(shù)的周期為6，當時，又，.即，故選C.【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.12、C【解析】根據(jù)空間線面關(guān)系、面面關(guān)系及其平行、垂

12、直的性質(zhì)定理進行判斷【詳解】對于A選項，若，則與平行、相交、異面都可以，位置關(guān)系不確定；對于B選項，若，且，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，但與不平行；對于C選項，若，在平面內(nèi)可找到兩條相交直線、使得，于是可得出，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得；對于D選項，若，在平面內(nèi)可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知，只有當時，才與平面垂直故選C【點睛】本題考查空間線面關(guān)系以及面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，判斷時要根據(jù)空間線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理來進行，考查邏輯推理能力，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】由題設x2-2x-3=0

13、14、【解析】先由圖象得出不等式和的解集，再由不等式，得出或兩種情況，解出這兩個不等式可得出答案【詳解】由圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，則不等式的解集為，不等式的解集為.由，可得或.解不等式組，得；解不等式組，得.因此，不等式的解集為，故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)之間的關(guān)系，并求解與導數(shù)相關(guān)的不等式，解題時要注意導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，考查分析問題的能力，屬于中等題15、【解析】因為在四面體中，為的中點，為的中點， ，故答案為.16、【解析】由任意的，存在，使得，可得在的值域為在的值域的子集，構(gòu)造關(guān)于實數(shù)的不等式，可得結(jié)論。【詳解】由題可得：，令，

14、解得：，令，解得：，令，解得：所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在的值域為；，所以在為偶函數(shù)；當時，由于，則，由，即當時，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在的值域為；由任意的，存在，使得，可得在的值域為在的值域的子集，則，解得：；所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件分析出在的值域為在的值域的子集，屬于中檔題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意雙曲線方程可設為,可得關(guān)于的方程組，進而求出雙曲線的方程（2）根據(jù)拋物線的頂點在原點，準線方程為,可設拋物線方程為,從而可求得拋物線的方程【詳解

15、】（1）解:依題意，雙曲線的焦點坐標是故雙曲線的方程可設為又雙曲線的離心率解得雙曲線的方程為（2）解:拋物線的頂點在原點，準線方程為可設拋物線方程為拋物線方程為【點睛】本題考查圓錐曲線的綜合，主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的相關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時需要認真審題.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解，設，由題意得到關(guān)于的方程組求解即可（2）根據(jù)純虛數(shù)的定義求解【詳解】(1)設，由 ，得又復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一、三象限的角平分線上，則，即由，解得或（舍去），（2）由題意得，復數(shù)為純虛數(shù)，解得實數(shù)的值為【點睛】處理有關(guān)復數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準復數(shù)的實部和虛部，從定義出發(fā)

16、，把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實數(shù)問題來處理，求解過程中常常涉及到方程思想的運用19、（1）；（2）【解析】分析：（1）由，可得，利用，即，可得，從而可得結(jié)果；（2）在內(nèi)有極大值和極小值，等價于在內(nèi)有兩不等實根，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)列不等式求解即可.詳解：，（1）在處取得極值，令，則，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）在內(nèi)有極大值和極小值，在內(nèi)有兩不等實根，對稱軸，即，.點睛：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題.對于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的題型常見解法有兩個：一是對于未知量為不做限制的題型可以直接運用判別式解答（本題屬于這種類型）；二是未知量在區(qū)間上的

17、題型，一般采取列不等式組（主要考慮判別式、對稱軸、的符號）的方法解答.20、 (1)30;(2)54,55;(3) 的分布列如下：012數(shù)學期望【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在40，70）的頻率為（0.020+0.030+0.025）10，進而得出40名讀書者中年齡分布在40，70）的人數(shù)（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為250.05+350.1+450.2+550.3+650.25+750.1計算頻率為處所對應的數(shù)據(jù)即可得出中位數(shù)（3）年齡在20，30）的讀書者有2人，年齡在30，40）的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2利用超幾何分布列計算公式即可得出試題解析：（

18、1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為 .設中位數(shù)為，則解得，即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，的分布列如下：012數(shù)學期望.21、 (1)答案見解析；(2)【解析】試題分析：（1）本題實質(zhì)就是解方程，如果這個方程有實數(shù)解，就說明是“局部奇函數(shù)”，如果這個方程無實數(shù)解，就說明不是“局部奇函數(shù)”，易知有實數(shù)解，因此答案是肯定的；（2）已經(jīng)明確是“局部奇函數(shù)”，也就是說方程一定有實數(shù)解，問題也就變成方程在上有解，求參數(shù)的取值范圍，又方程可變形為，因此求的取值范圍，就相當于求函數(shù)的值域，用換元法（設），再借助于函數(shù)的單調(diào)性就可求出.試題解析：(