【高中數(shù)學(xué)課件】公開課：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件

1、直線與圓錐線的位置關(guān)系天馬行空官方博客： :/ ；QQ群：175569632給出以下曲線：4x+2y-1=0 , x2+y2=3,x2/2+y2/4=1,x2/2-y2=1,y2=2x其中與直線y=-2x-3有交點(diǎn)的所有曲線是( )A . B. C. D.熱身練習(xí)：D天馬行空官方博客： :/ ；QQ群：175569632解決問題的方法有：1)幾何法：運(yùn)用圓錐曲線的平面幾何性質(zhì)等價(jià)轉(zhuǎn)化(數(shù)形結(jié)合)2)代數(shù)法：等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線方程和圓錐方程組成的方程組解的個(gè)數(shù)問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元方程。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主要是指直線和圓錐曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題：課堂問題：用數(shù)形結(jié)合的方法,能迅速判斷某些直線和圓錐

2、曲線的位置關(guān)系,但要注意:形準(zhǔn)不漏1).直線y=kx-k+1與橢圓x2/9+y2/4=1的恒有幾個(gè)交點(diǎn)( )(A) 0個(gè) (B)一個(gè) (C)二個(gè) (D)不確定2).假設(shè)直線y=kx-1與雙曲線x2/9-y2/4=1僅有一個(gè)公共點(diǎn),那么這樣的k可取_個(gè)值.3).過點(diǎn)(0,2)與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3例1：評(píng)析1：1).直線y=kx-k+1與橢圓x2/9+y2/4=1的恒有幾個(gè)交點(diǎn)( )(A) 0個(gè) (B)一個(gè) (C)二個(gè) (D)不確定C【解題回憶】過封閉曲線內(nèi)的點(diǎn)的直線必與此曲線相交變1:不管k為何值,直線 y=kx+b 與橢圓 y

3、2/9+ x2/4 =1總有公共點(diǎn),求b的取值范圍？變2:假設(shè)直線kx-y+1=0與橢圓x2/5+y2/m=1對(duì)于任何實(shí)數(shù)k恒有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍？評(píng)析2：2.假設(shè)直線y=kx-1與雙曲線x2/9-y2/4=1僅有一個(gè)公共點(diǎn),那么這樣的k可取_個(gè)值.43:過點(diǎn)(0,2)與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3評(píng)析3：D判斷直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的方程觀設(shè)直線l的方程為:Ax+By+C=0;圓錐曲線方程為:f(x,y)=0消元消x或y不妨消去y后得ax2+bx+c=01)假設(shè)f(x，y)=0表示橢圓，那么a02)假設(shè)f(x,y)=0是雙

4、曲線時(shí)，10假設(shè)a=0，直線l與雙曲線的漸近線平行或重合20假設(shè)a0，設(shè)=b2-4ac3)f(x,y)=0是拋物線時(shí),10假設(shè)a=0，直線l與拋物線對(duì)稱軸平行或重合20假設(shè)a0，設(shè)=b2-4ac交點(diǎn)的分布【解題回憶】注意直線與雙曲線漸近線的關(guān)系,注意一元二次方程首項(xiàng)系數(shù)是否為零的討論 例2.直線y-ax-1=0與雙曲線3x2-y2=1交于A,B兩點(diǎn).(1)當(dāng)a為何值時(shí)，A、B在雙曲線的同一支上?(2)當(dāng)a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)?解析(1)解析(2)OAB消去y得到解題回憶解(1): 令A(yù)和B的坐標(biāo)分別了為 首先聯(lián)立兩方程解:(2)由題意知OA與OB垂直例3:雙曲線x2-y2/2=

5、1,過點(diǎn)P(1,1)能否作一條直線l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),且P為AB的中點(diǎn)；假設(shè)存在，求AB的弦長(zhǎng)?！窘忸}回憶】中點(diǎn)弦(韋達(dá)定理，點(diǎn)差法)【易錯(cuò)分析】“點(diǎn)差法的前提條件:兩個(gè)交點(diǎn)的存在性解法一:(韋達(dá)定理)解法二:(點(diǎn)差法)解:可假設(shè)能作出這樣的在線L,與雙曲線交點(diǎn)為(1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線方程為x=1與雙曲線相切,不合題意(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),可設(shè)直線方程為 y-1=k(x-1),此時(shí)聯(lián)立兩方程可得:解:假設(shè)存在這樣的直線L,它與雙曲線的兩交點(diǎn)分別為:把兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入橢圓方程得:例4: 橢圓 與直線x+y-1=0相交于兩點(diǎn)P、Q，且OPOQ(O為原點(diǎn))求證： 等于定值；解析OPQ解:設(shè)直線與橢圓的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為課堂小結(jié)：數(shù)形結(jié)合(對(duì)稱性質(zhì))方程與函數(shù)思想等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論課后作業(yè)：2:兩點(diǎn)A(-3,4),B(4,4)，假設(shè)線段AB與橢圓x2+y2/2=a2沒有公共點(diǎn),求a的取值范圍。3:點(diǎn)P(3