2022屆廣東省汕頭市下蓬中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知是虛數(shù)單位，則計算的結(jié)果是（）ABCD2圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（ ）ABCD3用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應(yīng)取的項是()A1BCD4設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（ ）A，則B，則C，則D，則5若存在兩個正實數(shù)，使得等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD6設(shè)雙曲線：的左、右焦點分別為、，點在上，且滿足.若滿足條件的點只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（ ）ABCD7已知，則除以9所得的余數(shù)是A2B3C5D78已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD9定

3、義在上的函數(shù)，若對于任意都有且則不等式的解集是（ ）ABCD10將點的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（ ）ABCD11復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點，若位于函數(shù)的圖象上，則（ ）A， 的最小值為B， 的最小值為C， 的最小值為D， 的最小值為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點數(shù)之和為9的概率是_14設(shè)向量，且，則的值為_15我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)中，用圖的三角形形象地表示了二項式系數(shù)規(guī)律，俗稱“楊輝三角形”現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成

4、，偶數(shù)換成，得到圖所示的由數(shù)字和組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第行各數(shù)字的和為，如，則_ 16若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進(jìn)行了“運動參與度”統(tǒng)計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為這4000人的“運動參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方

5、差，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：，；，則，；.18（12分）各項均為正數(shù)的數(shù)列的首項，前項和為，且（1）求的通項公式：（2）若數(shù)列滿足，求的前項和19（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）求的值.20（12分）已知的展開式中第4項和第8項的二項式系數(shù)相等()求的值和這兩項的二項式系數(shù)；()在的展開式中，求含項的系數(shù)（結(jié)果用數(shù)字表示）21（12分）在平面

6、直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求：（1）圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的極坐標(biāo)方程22（10分）已知實數(shù)為整數(shù)，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數(shù)是否有最小值，若有，求出值；若無，請說明理由（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)虛數(shù)單位的運算性質(zhì)，直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡求值【詳解】解：，故選A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2、C【解析】分析：

7、作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題3、D【解析】由數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟可知：當(dāng)時，等式的左邊是，應(yīng)選答案D4、A【解析】依據(jù)空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有

8、可能，故D錯.綜上，選A.【點睛】本題考查空間中與點、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】試題分析：由得，即，即設(shè)，則，則條件等價為，即有解，設(shè)，為增函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D考點：函數(shù)恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)相交問題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可6、C【解析】本題需要分類討論，首先需

9、要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳粼陔p曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時的最小值為，因為滿足題意的點在雙曲線的左支，所以，即，所以，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時的最小值為，想要滿足題意的點在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以由得，故選C?！军c睛】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。7、D【解析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡為，再展開即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除

10、以9的余數(shù)為1選D.【點睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】對進(jìn)行化簡，得到標(biāo)準(zhǔn)形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)模長的公式，得到【詳解】對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡所以【點睛】考查復(fù)數(shù)的基本運算和求復(fù)數(shù)的模長，屬于簡單題.9、D【解析】令,求導(dǎo)后根據(jù)題意知道在上單調(diào)遞增，再求出，即可找到不等式的解集?！驹斀狻苛顒t所以在上單調(diào)遞增，又所以的解集故選D【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，屬于中檔題。10、B【解析】分析：求出，且在第三象限，由此能將點M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).詳解：點M的直角坐標(biāo)，在第三象限，.將點M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).故選B.點睛：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，常用方法有代入法、

11、平方法等，還經(jīng)常會用到同乘(同除以)等技巧11、A【解析】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為.【詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點為，在第一象限.故選A.【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義.12、A【解析】由題意得 由題意得所以，因此當(dāng)時，的最小值為，選A.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】利用分步計數(shù)原理，連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：666=216種情況，再列出滿足條件的所有基本事件

12、，利用古典概型的計算公式計算可得概率.【詳解】每一次拋擲骰子都有1，2，3，4，5，6，六種情況，由分步計數(shù)原理：連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：666=216種情況，則3次擲得的點數(shù)之和為9的基本事件為25種情況即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2

13、)，(6,2,1)，共25個基本事件，所以.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理和古典概型概率計算，計數(shù)過程中如果前兩個數(shù)固定，則第三個數(shù)也相應(yīng)固定.14、168【解析】根據(jù)向量，設(shè)，列出方程組，求得，得到，再利用向量的數(shù)量積的運算公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，設(shè)，又因為，所以，即，解得，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了向量的共線的坐標(biāo)運算，以及向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記向量的共線條件，熟練應(yīng)用向量的數(shù)量積的運算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、64.【解析】將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全

14、行的數(shù)都為1的是第4行，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行126272，故可得所以第128行全是1，那么第127行就是101010101，第126行就是11001100110011，問題得以解決【詳解】解：由題意，將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行126272，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010101，第126行就是11001100110011，11又126431+2，S126231+264，故答案

15、為：64點睛：本題考查歸納推理，屬中檔題.16、【解析】由面積為的半圓面，可得圓的半徑為2，即圓錐的母線長為2.圓錐的底面周長為.所以底面半徑為1.即可得到圓錐的高為.所以該圓錐的體積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）平均成績?yōu)?0.5分（2）人（3）【解析】（1）先計算中間值和對應(yīng)概率，相乘再相加得到答案.（2）先計算服從正態(tài)分布，根據(jù)公式得到答案.（3）先計算概率，再利用二項分布公式得到答案.【詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1，這4000人“運動參與度”得分的平均成績?yōu)?0.5分 （

16、2）依題意服從正態(tài)分布，其中，服從正態(tài)分布， 而， 這4000人中“運動參與度”得分超過84.81分的人數(shù)估計為人人（3）全市所有人的“運動參與度”得分不超過84.81分的概率而， 【點睛】本題考查了平均值，正態(tài)分布，二項分布，概率.綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生解決問題的能力.18、 (1) ； (2) 【解析】（1）已知，可得，則，并驗證 時，是否滿足等式，從而知數(shù)列是等差數(shù)列，求其通項即可。 （2）因為=，是由等差數(shù)列和等比數(shù)列的對應(yīng)項的積組成的數(shù)列，用錯位相減法即可求和?！驹斀狻浚?）因為，所以當(dāng)時，-得：，因為的各項均為正數(shù)，所以，且，所以由知，即，又因為，所以故，所以數(shù)列是首項為，公差為

17、的等差數(shù)列（2）由（1）得，所以，-得，當(dāng)且時，；當(dāng)時，由得綜上，數(shù)列的前項和【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列以及數(shù)列的求和。利用等比數(shù)列求和公式時，當(dāng)公比是字母時，要注意討論公式的范圍。屬于中檔題。19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用余弦定理表示出 ，將已知等式代入即可求出的值；（2）由可求出 的值，然后利用兩角和的余弦公式可得結(jié)果.試題解析：（1）由，得，根據(jù)余弦定理得；（2）由，得，20、（）；（）285【解析】()由題意知：得到，代入計算得到答案.()分別計算每個展開式含項的系數(shù)，再把系數(shù)相加得到答案.【詳解】解：（），； （）方法一：含項的系數(shù)為 . 方法二： 含的系數(shù)為.【點睛】本題考查了展開式的二項式系數(shù)，特定項系數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.21、（1）（2）【解析】試題分析：利用消去參數(shù)可得圓的直角坐標(biāo)方程，再利用公式可把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程.試題解析：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為 5分（2）把代入上述方程，得圓的極坐標(biāo)方程為 10分考點：參數(shù)方程與普通方程的互化，普通方程與極坐標(biāo)方程的互化.22、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）的最小值為1【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)后，注意對分式分子實行有理化，注意利用平方差公式，然后分析單調(diào)性；（2）由可得不等式，通過構(gòu)造函數(shù)證明函數(shù)的