山西省臨汾一中、晉城一中、內(nèi)蒙古鄂爾多斯一中等六校2022年數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題

2、目要求的。1下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是( )ABCD2已知展開式中項的系數(shù)為5,則()ABC2D43線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點;若兩個變量的線性相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值越接近于;在某項測量中,測量結果服從正態(tài)分布,若位于區(qū)域內(nèi)的概率為,則位于區(qū)域內(nèi)的概率為;對分類變量與的隨機變量K2的觀測值k來說,k越小,判斷“與有關系”的把握越大其中真命題的序號為( )ABCD4甲、乙、丙、丁、戊五名同學參加某種技術競賽,決出了第一名到第五名的五個名次,甲、乙去詢問成績,組織者對甲說:“很遺憾,你和乙都未拿到冠軍”;對乙說:“你當然不會是最差的”.從組織者的回答分

3、析,這五個人的名次排列的不同情形種數(shù)共有( )ABCD5下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位:臺)的莖葉圖,則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的概率為()A0.2B0.4C0.5D0.66函數(shù)的導函數(shù)為,若不等式的解集為,且的極小值等于,則的值是( )。ABC5D47已知復數(shù)滿足,則復數(shù)在復平面內(nèi)對應點所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8直線(為參數(shù))被圓截得的弦長為( )ABCD9如圖,長方形的四個頂點為,曲線經(jīng)過點.現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形中,則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域外的概率是( )ABCD10某班有50人,從中選10人均分2組(即每組5人),一組打掃教室,一組

4、打掃操場,那么不同的選派法有( )ABCD11若直線與曲線相切,則的最小值為( )ABCD12設復數(shù)(為虛數(shù)單位),則的虛部為( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13若實數(shù)x,y滿足,則的取值范圍是_;14乒乓球比賽,三局二勝制.任一局甲勝的概率是,甲贏得比賽的概率是,則的最大值為_.15函數(shù)在點處切線方程為,則=_.16設向量,且,則實數(shù)的值是_;三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知函數(shù),(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間18(12分)某市大力推廣純電動汽車,對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)

5、標準,予以地方財政補貼.其補貼標準如下表:2017年底隨機調(diào)査該市1000輛純電動汽車,統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程,得到頻率分布直方圖如圖所示.用樣本估計總體,頻率估計概率,解決如下問題:(1)求該市純電動汽車2017年地方財政補貼的均值;(2)某企業(yè)統(tǒng)計2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù),得如下的頻數(shù)分布表:(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)2018年2月,國家出臺政策,將純電動汽車財政補貼逐步轉移到充電基礎設施建設上來.該企業(yè)擬將轉移補貼資金用于添置新型充電設備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺,每臺每天最多可以充電30輛車,每天維護費用500元/臺; 交流充電樁1

6、萬元/臺,每臺每天最多可以充電4輛車,每天維護費用80元/臺.該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案:方案一:購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁;方案二:購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁.假設車輛充電時優(yōu)先使用新設備,且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入,用2017年的統(tǒng)計數(shù)據(jù),分別估計該企業(yè)在兩種方案下新設備產(chǎn)生的日利潤.(日利潤日收入日維護費用)19(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)在上的最大值和最小值;(2)求證:當時,函數(shù)的圖象在的下方20(12分)已知復數(shù)(aR,i為虛數(shù)單位)(I)若是純虛數(shù),求實數(shù)a的值;(II)若復數(shù)在復平面上對應的點在第二象限,求實數(shù)a的取值范圍21(12分)ABC的內(nèi)

7、角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,b=2.(1)求c;(2)設D為BC邊上一點,且,求ABD的面積.22(10分)如圖,已知長方形中,為的中點將沿折起,使得平面平面(I)求證:;(II)若點是線段上的一動點,當二面角的余弦值為時,求線段的長參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,對選項逐一分析,由此得出正確選項.【詳解】對于A選項,由于定義域不關于原點對稱,故為非奇非偶函數(shù).對于B選項,函數(shù)為偶函數(shù),當時,為增函數(shù),故B選項正確.對于C選項,函數(shù)圖像沒有對稱性,故為非奇非偶函數(shù)

8、.對于D選項,在上有增有減.綜上所述,本小題選B.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,屬于基礎題.2、B【解析】通過展開式中項的系數(shù)為列方程,解方程求得的值.利用幾何法求得定積分的值.【詳解】展開式中項為即,條件知,則;于是被積函數(shù)圖像,圍成的圖形是以為圓心,以2為半徑的圓的,利用定積分的幾何意義可得,選B.【點睛】本小題主要考查二項式展開式,考查幾何法計算定積分,屬于中檔題.3、D【解析】對于,因為線性回歸方程是由最小二乘法計算出來的,所以它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點,一定經(jīng)過,故錯誤;對于,根據(jù)隨機變量的相關系數(shù)知,兩個隨機變量相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值越接近于1,故正確;對于,變

9、量服從正態(tài)分布,則,故正確;對于,隨機變量的觀測值越大,判斷“與有關系”的把握越大,故錯誤.故選D.點睛:在回歸分析中易誤認為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上,實質(zhì)上回歸直線方程必過點,可能所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上.4、D【解析】分析:先排乙,再排甲,最后排剩余三人.詳解:先排乙,有種,再排甲,有種,最后排剩余三人,有種因此共有,選D.點睛:求解排列、組合問題常用的解題方法:(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”;(2)元素相間的排列問題“插空法”;(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”;(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題“間接法”; (5) “在”與“不在”問題“分類法”.5、

10、B【解析】區(qū)間22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個,總的數(shù)據(jù)共有11個,所以頻率為14,故選B6、D【解析】求導數(shù),利用韋達定理,結合的極小值等于,即可求出的值,得到答案【詳解】依題意,函數(shù),得的解集是,于是有,解得,函數(shù)在處取得極小值,即,解得,故選:D【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,考查韋達定理的運用,著重考查了學生分析解決問題的能力,比較基礎.7、A【解析】把已知變形等式,再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】由,得,復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為,在第一象限故選:A【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,屬于基礎題.8、B【解析】分析:先消去參數(shù),得到直線的普通方

11、程,再求出圓心到直線的距離,得到弦心距,根據(jù)勾股定理求出弦長,從而得到答案.詳解:直線(為參數(shù)),即,圓,圓心到直線的距離為.直線(為參數(shù))被圓截得的弦長為.故選:B.點睛:本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化、點到直線的距離公式、弦心距與弦長的關系,難度不大,屬于基礎題.9、A【解析】計算長方形面積,利用定積分計算陰影部分面積,由面積測度的幾何概型計算概率即可.【詳解】由已知易得:,由面積測度的幾何概型:質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域外的概率故選:A【點睛】本題考查了面積測度的幾何概型,考查了學生轉化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于基礎題.10、A【解析】根據(jù)先分組,后分配的原則得到結果.【詳解】由題意,先分

12、組,可得,再一組打掃教室,一組打掃操場,可得不同的選派法有.故選A【點睛】不同元素的分配問題,往往是先分組再分配在分組時,通常有三種類型:不均勻分組;均勻分組;部分均勻分組注意各種分組類型中,不同分組方法的求解11、C【解析】分析:由直線與曲線相切,可以表示出的值,然后用導數(shù)求出的最小值詳解:由題意可得,設切點坐標為,則則,令,時,遞減時,遞增的最小值為故選點睛:本題主要考查了運用導數(shù)的幾何意義來求相切情況,在解答多元問題時,要將其轉化為單元問題,本題在求解中轉化為關于變量的最值,利用導數(shù)即可求出最小值。12、C【解析】分析:先化簡復數(shù)z,再求z的虛部.詳解:由題得=,故復數(shù)z的虛部為-1,故

13、答案為C.點睛:(1)本題主要考查復數(shù)的運算,意在考查學生對該知識的掌握水平和運算能力.(2) 復數(shù)的實部是a,虛部為b,不是bi.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、;【解析】令,可將化為,根據(jù)三角函數(shù)值域可求得結果.【詳解】 可令, 本題正確結果:【點睛】本題考查利用三角換元的方式求解取值范圍的問題,關鍵是能夠將問題轉化為三角函數(shù)的值域的求解.14、【解析】分析:采用三局兩勝制,則甲在下列兩種情況下獲勝:甲凈勝二局,前二局甲一勝一負,第三局甲勝,由此能求出甲勝概率;進而求得的最大值.詳解:采用三局兩勝制,則甲在下列兩種情況下獲勝: (甲凈勝二局), (前二局甲一勝一負,第

14、三局甲勝) 因為 與 互斥,所以甲勝概率為 則 設 即答案為.,注意到,則函數(shù)在和 單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故函數(shù)在處取得極大值,也是最大值,最大值為 即答案為.點睛:本題考查概率的求法和應用以及利用導數(shù)求函數(shù)最值的方法,解題時要認真審題,注意等價轉化思想和分類討論思想的合理運用15、4【解析】分析:因為在點處的切線方程,所以 ,由此能求出詳解:因為在點處切線方程為,所以從而即答案為4.點睛:本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程,解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化16、2【解析】由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)求得x的值【詳解】解:,且,2x,即x2故答案為2【點睛】本題主要

15、考查兩個向量共線的性質(zhì),兩個向量坐標形式的運算,屬于基礎題三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .(2) ,;,.【解析】分析:(1)分別利用兩角和的正弦、余弦公式及二倍角正弦公式化簡函數(shù)式,然后利用用公式求周期即可;(2)根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),求出函數(shù)f(x) 的對稱中心與單調(diào)增區(qū)間詳解:(1) (2)令得:,所以對稱中心為:, 令解得單調(diào)遞增區(qū)間為:,.點睛:函數(shù)的性質(zhì)(1) .(2)周期(3)由 求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.18、(1)3.95;(2)見解析【解析】分析:(1)由頻率分布直方圖求出補貼分別是3萬元,4萬元,4.5萬元的

16、概率,即得概率分布列,然后可計算出平均值;(2)由頻數(shù)分布表計算出每天需要充電車輛數(shù)的分布列,分別計算出兩種方案中新設備可主觀能動性車輛數(shù),從而得實際充電車輛數(shù)的分布列,由分布列可計算出均值,從而計算出日利潤詳解:(1)依題意可得純電動汽車地方財政補貼的分布列為:純電動汽車2017年地方財政補貼的平均數(shù)為(萬元)(2)由充電車輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車輛數(shù)的分布列:若采用方案一,100臺直流充電樁和900臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(輛)可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表:于是方案一下新設備產(chǎn)生的日利潤均值為(元)若采用方案二,200臺直流充電樁和400臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(

17、輛)可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表:于是方案二下新設備產(chǎn)生的日利潤均值為(元)點睛:本題考查統(tǒng)計與概率的相關知識,如頻率分布直方圖,隨機變量的分布列,期望,分布表等,考查數(shù)據(jù)處理能力,運用數(shù)據(jù)解決實際問題的能力19、(1)的最小值是,最大值是;(2)證明詳見解析.【解析】試題分析:(1)先求導數(shù),確定導函數(shù)恒大于零,即得函數(shù)單調(diào)遞增,最后根據(jù)單調(diào)性確定最值,(2)先作差函數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)最值,根據(jù)最大值小于零得證結論.試題解析:(1)因為f(x)x2ln x,所以因為x1時,f(x)0,所以f(x)在1,e上是增函數(shù),所以f(x)的最小值是f(1)1,最大值是

18、f(e)1e2.(2)證明:令,所以因為x1,所以F(x)0,所以F(x)在(1,)上是減函數(shù),所以.所以f(x)g(x)所以當x(1,)時,函數(shù)f(x)的圖象在的下方20、()(II)【解析】(I)計算出,由其實部為0,虛部不為0可求得值;(II)計算出,由其實部小于0,虛部大于0可求得的取值范圍【詳解】解:(I)由復數(shù)得=()()=3a+8+(6-4a)i若是純虛數(shù),則3a+8=0,(6-4a)0,解得a=-(II)=若在復平面上對應的點在第二象限,則有解得-【點睛】本題考查復數(shù)的乘除運算,考查復數(shù)的概念與幾何性質(zhì),屬于基礎題21、(1)c=4(2)【解析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系式求得,由此求得的大小,利用余弦定理列方程,解方程求得.(2)先求得三角形和三角形的面積比,再由三角形的面積,求得三角形的面積.【詳解】(1)由已知可得,所以.在ABC中,由余弦定理得,即,解得c=-6(舍去),c=4.(2)由題設可得,所以.故ABD與ACD面積的比值為.又ABC的面積為,所以ABD的面積為.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形,考查三角形面積的計算,考查同角三角函數(shù)的基本關系式,屬于基礎題.22、(1)見解析(2)【解析】(I)推導出AMBM,從而BM平面ADM,由此能證明A

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