高中數(shù)學-平面向量的數(shù)量積教學設計學情分析教材分析課后反思

1、2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及定義一、教學目標1.知識與技能：2.過程與方法：通過向量數(shù)量積物力背景的了解，體會物理學和數(shù)學的關系通過向量數(shù)量積定義的給出，體會簡單歸納與嚴謹定義的區(qū)別3.情感、態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)探究性學習，讓學生嘗試數(shù)學研究的過程。二、教學重點、難點重點：平面向量數(shù)量積的定義難點：數(shù)量積的性質及運算率三、教學方法：探究性設計方法，提出問題，創(chuàng)設情境，引導學生參與教學過程四、教學過程教學教學內容環(huán)節(jié)引入以物理學中的做功為背景引入什么影響了功的大??？如何精確的給出數(shù)學中的定義？ = Fs的夾角bva師生互動教師提出問題，學生思考設計意圖學 和 數(shù) 般的關系定義問題：給

2、一個精確定義教師引導讓學生自形成問題：定義向量的一種乘積運算，使得做功公式符合這種運算一、兩個非零向量夾角的概念學生， 注意：1. 兩向量性、嚴謹rrrr已知非零向量a 與b ，作OA a OB b 必須同起點；性及可操作性rr2. 叫a 與b 的夾角說明：值范圍；3.rr的定義公a與b 同向；式形式；rr4.a與b 反向；殊向量零rrrr向量2a 與b 垂直，記a b ；0180二、平面向量數(shù)量積（內積）的定義：rrrr已知兩個非零向量a 與b |a |brrrrrrrr|cos叫a與b 的數(shù)量積記作ab 即有ab=|a|b|cos，r（） 并規(guī)定0 與任何向量的數(shù)量積為 0定義問題：根據(jù)向

3、量數(shù)量積的定義進行變形分析，總結性質（深化慮特殊情況）結論：兩個向量的數(shù)量積的性質：rrrr設a 、b e 是與b 同向的單位向量學生自己回顧、探索、根據(jù)已有知識得到問題養(yǎng)成學生自 己 動腦、動手探索總結的習慣rrrrr的答案1、ea= a e=|a |cosrrrr2、ab ab= 0r r agar r aga3、 aa= |a或|ar r4、cos = rr| a | b |rrrr5、|a b | |a |b |問題：在以往接觸的實數(shù)運算中，有很多運算率，結合實數(shù)乘法的運算率談談平面向量數(shù)量積的運算率如何驗證。結論：向量數(shù)量積滿足的運算率：r rr ragb bga ；rrrr rr

4、r(a ； r rrrrrC(agb)C( b)應用rrrrrr學生讓學生由例1、已知a5，b4，=120舉例o，求ab自己動手理論到實rrrrrrababab，以及總結rrrra 與b 60時，分別求a b際操作， 逐 步 熟悉、深入運算規(guī)律練習、判斷正誤，并簡要說明理由（若易混淆可調整順序）（類比多rrrrrrr項式的運a00；0ABBA；ab算）rrrrrrra b a 0 b 有a ；rrrrrra ，則a 與b 中至少有一個為0 a ，rrrrrrrrrrb，c都有（ab）ca（bc；a與b是兩個單位r向量，則a2rrrb2r rrr2a b 5,向量ab 練習：P109 練習A（分

5、組做）ab 。3課堂1. 平面向量的數(shù)量積的定義、性質及相關注意事項；讓學生寫進一步體小結2. 平面向量的數(shù)量積的運算性質（注意結合率和消去率不成立）出基本框會數(shù)學的3. 對于平面向量的幾種運算進行比較總結架，然后嚴謹性，添加具體培養(yǎng)學生內容思考的能力和習慣作業(yè)1、 看書反思本節(jié)內容；養(yǎng)成學生2、 P111 練習A-1、2、3看書的習練習B-2慣造成不少學生對數(shù)量積的理解容易出現(xiàn)偏差。觀察能力、概括和歸納能力。教材分析本節(jié)學習的關鍵是啟發(fā)學生理解平面向量數(shù)量積的定義，理解定義之后便可引導學生推導數(shù)量積的運算律，然后通過概念辨析題加深學生對于平面向量數(shù)量積的認識.主要知識點：平面向量數(shù)量積的定義

6、及幾何意義；平面向量數(shù)量積的 5 個重要性質；平面向量數(shù)量積的運算律.二教學目標了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；性質和運算律進行相關的判斷和運算；類比的數(shù)學思想和方法，進一步培養(yǎng)學生抽象概括、推理論證的能力。2.4.1 平面向量的數(shù)量積【學習目標、細解考綱】掌握平面向量數(shù)量積的意義；體會數(shù)量積與投影的關系。正確使用平面向量數(shù)量積的重要性質及運算律。理解利用平面向量數(shù)量積，可以處理有關長度、角度和垂直問題。【知識梳理、雙基再現(xiàn)】rr 叫做b的夾角。rrrr已知兩個 向量b，我們把 叫b的數(shù)量積（或 ）記rrrr作 即 ab 其 中 是b的 夾 角 。rr 叫做向量a在

7、b方向上。零向量與任意向量的數(shù)量積。rr平面向量數(shù)量積的性質：設b均為非空向量：rrab rrr rrrrrrr當b同向時， r 或a= 。cos= rrab r r當b反向時，ab ，特別地，ab的幾何意義。向量的數(shù)量積滿足下列運算律r r r已知向量c與實數(shù)。rrab （ 律） rr a b r ra+bc 【小試身手、輕松過關】練一練(1)Aur|OA|ur,OA,l 120o,u r OA,求在軸l上的投影的數(shù)量OA.,求1120AOlr1r(2)(2),a, b 45or|a|b | 3 ，求r 在r ab講一講例 已知例 已知|a |,|b|r ro,求r,a,bo,求r,rr a

8、 rrrrrrrr.例2.向量b夾角為，a =2, b 求a+bb 的值。.3練習：rrrrr r已知a=4,b=2且b的夾角為120，則b= 。rrrrrr已知ab12，且a =3,b=5則在a方向上的投影。uu u已知VABC 中，AB= AC=4且AB,AC=8，則這三角形的形狀。vvvvvv4.a=3,b=5,a+ba-b垂直，則 ?！净A訓練、鋒芒初顯】vvv5.已知a =6,e是單位向量，它們之間夾角是45，則a在e方向上的投。vvvvvv6.ab)a=0,則a與b的夾角為（）A. 30B.45 C. 60D.90已知a.b 都是單位向量，下列結論正確的是（）A.ab=1B.a2=

9、b2vvvvv vC.aPba=bD.ab=0vvv v vvv若a+b=c,a-b=d, 且向量d垂直，則一定有（）vvvvA. a=bB. a=b vvvvvvC. a bD. a=b且ab2uuv uvv vv v2邊長為的等邊三角形ABC中，設AB=C,BC=a,CA=b 則ab+c等于 .v vv v vv vv vv10.有下面四個關系式0.0 0； a b c=a(b c);a b=b a, 0.a=0 ，其中正確的有（）A. 4個B.3個C.2個D.1個vvv2v v已知b在b方向上的投影為則ab為（）A.3B.2319 C.2D.2下列各式正確的是（）v vv vvuv uv

10、A.ab=a bB.ab 2 =a2 b2v vv vv vv vv vvvC.若ab-c ,則ab=acD.若ab=ac則b=cvvvvvvva=1,b=2則b的夾角為120，則a+2b，2a+b的值為（）55A.-5B.5C.-D.55ur urrrVABC中，AB=a,BC=b,且ab0，則VABC為（）A.銳角三角形B.直角三角形C. 鈍角三角形D. 等腰直角三角形r r rrrrr已知a,b,c為非寒向量，且ac=bc，則有（）rrrrrrr rrA.a=bB.a bC. abcD.a=b 或a-bc【舉一反三、能力拓展】r rrrrrrr已知向量b滿足ab=19,a+b =24,求

11、ab。課后反思經(jīng)過精心準備，終于錄課成功?；叵脒@些天來，一次次地挑燈夜戰(zhàn)，真的是付出了很大的心血與汗水。有人說：一次 賽課就是一段生命的歷程， 這句話我深有體會。曬前準備：1、思想高度重視： 因為這樣的活動對我來講是第一次， 所以從思想上非常重視，積極地參與其中，不斷 地給自己施壓，嘗試 著去突破自己。2、認真研讀教材： 拿到課題后， 我認真研讀教材， 看了一遍又一遍，努力 把教材弄準吃透。最后結合課程標準，擬定了本課教學目標與重難點。3、查閱相關資料： 為了設計好本課， 幫助學生很好地理解本課， 達到預期教學目標，我查閱了許多相關的資料，準備了很多的教學素材。4、設計教學流程：教學 環(huán)節(jié)是否

12、完整、緊湊 ，教學流程是否科學、順暢，學生活動是否得體，重難點是否突出，時間 安排是否合理，我認真地進行了推敲、 斟酌， 最終確定了本課的教學設計。5、制作教學課件： 因為課件制作技術不是很熟練， 這一環(huán)節(jié)我付出了很大心血， 從圖片的篩選， 到文字的編輯， 整個過程是邊學邊用， 反反復復，從不會到會，從不 熟練到基本掌握，讓我每天都收獲了充實與喜悅。教學過程 中的優(yōu)點：1、展示了良好的教師基本素養(yǎng)： 因為是一名專業(yè)的數(shù)學老師， 多年來一直致力于畢業(yè)班工作， 有著良好的專業(yè)素養(yǎng)和豐富的教學經(jīng)驗。因此，無論是本節(jié)課的教學設計，還是 本節(jié)課的講解，受到 了本校老師的一致好評。2、教學設計亮點多： 本節(jié)課的成功之處就在于教學環(huán)節(jié)緊