2022年西藏拉薩那曲第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A1B2C3D42已知集合，集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)為ABCD3曲線和直線所圍成圖形的面積是（ ）A4B6C8D104從圖示中的長方形區(qū)域內(nèi)任

2、取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率為( )ABCD5對33000分解質(zhì)因數(shù)得，則的正偶數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A48B72C64D966己知，是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若P是橢圓上一點(diǎn)且，則在中（ ）ABCD17將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的 2 倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式為（ ）ABCD8下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）ABCD9已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則在上的值域?yàn)椋?）ABCD10若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是ABCD11由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

3、）A144B192C216D24012已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且,則_14數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_.15橢圓（為參數(shù)）的焦距為_.16在中,為的中點(diǎn),的面積為6,且交于點(diǎn),將沿翻折,翻折過程中，與所成角的余弦值取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)

4、構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：經(jīng)常使用偶爾或不用合計(jì)30歲及以下703010030歲以上6040100合計(jì)13070200（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.（1）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；（2）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7

5、063.8415.0246.63518（12分）已知圓：，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn).（1）若，求及直線的方程；（2）求證：直線恒過定點(diǎn).19（12分）已知(aR).（1）當(dāng)時(shí),判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；（2）若f(x)在1,e上的最小值為,求a的值；（3）若f(x)1時(shí),減區(qū)間為，不合題意，當(dāng)0a1時(shí), 為增區(qū)間.，解得：.故選：B.【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對于復(fù)合函數(shù)yfg(x)，若tg(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且yf(t)在區(qū)間(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是單調(diào)函數(shù)，若tg(x)與yf(t)的單調(diào)性相同(同時(shí)為增或減)，則yfg(x)為增函數(shù)；若tg

6、(x)與yf(t)的單調(diào)性相反，則yfg(x)為減函數(shù)簡稱：同增異減11、C【解析】由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，分別求出個(gè)位數(shù)字是0或5時(shí)，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)橛?，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，萬位不能是0；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，共有種可能；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的問題，根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于常考題型.12、B【解析】根據(jù)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求得的值，對

7、所求表達(dá)式分子分母同時(shí)除以，轉(zhuǎn)化為只含的形式，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】依題意可知，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查齊次方程的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.01【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得的值.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性有.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.14、70【解析】構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設(shè) 兩式相減得又?jǐn)?shù)列從第5 項(xiàng)開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時(shí)候成立，故答案填70.【點(diǎn)睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項(xiàng)相減，

8、即讓取后，兩式作差，和的部分因?yàn)橄鄿p而抵消，剩下的就好算了。15、1【解析】根據(jù)題意，將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程，據(jù)此可得a、b的值，計(jì)算可得c的值，由橢圓的幾何性質(zhì)分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為y11，其中a，b1，則c1，則橢圓的焦距1c1；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，橢圓簡單的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程16、.【解析】分析：根據(jù)題意，過作的垂線，垂足為過作的垂線，垂足為由題可求得 ，設(shè) 的夾角為， ，由此可求與所成角的余弦值取值范圍詳解：如圖所示，根據(jù)題意，過作的垂線，垂足為過作的垂線，垂足為由題,的面

9、積為6， ，設(shè) 的夾角為，故與所成角的余弦值取值范圍是.即答案為.點(diǎn)睛：本題考查平面圖形的翻折問題，考查異面直線的夾角文，屬難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)；（2）選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.【解析】試題分析：（1）計(jì)算k2，與2.027比較大小得出結(jié)論，（2）（i）根據(jù)分層抽樣即可求出，（ii）設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為a，b，c；偶爾或不用共享單車的2人分別為d，e，根據(jù)古典概率公式計(jì)算即可試題解析：（1）由列聯(lián)表可知，.因?yàn)?，所以能在犯錯(cuò)誤

10、的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān).（2）（i）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享單車的有（人），偶爾或不用共享單車的有（人）.（ii）設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為， ， ；偶爾或不用共享單車的2人分別為， .則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種.其中沒有1人經(jīng)常使用共享單車的可能結(jié)果為共1種，故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采

11、用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.18、（）,直線的方程為：或;（）證明過程見解析.【解析】（）設(shè)直線則,又，設(shè)，而點(diǎn)由得，則或，從而直線的方程為：或.（）證明：設(shè)點(diǎn)，由幾何性質(zhì)可以知道，在以為直徑的圓上，此圓的方程為，為兩圓的公共弦，兩圓方程相減得即過定點(diǎn).考點(diǎn)：直線與圓；直線方程19、（1）見解析；（2）a=-e【解析】分析：（1）f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）由（1）根據(jù)a的取值范圍分類討論

12、，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a；（3）由fx0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)由(1)可知，f(x).若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a (舍去)若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1，a (舍去)若ea1，令f(x)0得xa，當(dāng)1xa時(shí)，f(x)0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；當(dāng)ax0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)，f(x)minf(a)ln(a)1，a.綜上所述，a.(3)f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)

13、xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)時(shí)，h(x)0，h(x)在(1，)上是減函數(shù)h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是減函數(shù)g(x)g(1)1，當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2在(1，)上恒成立故a的取值范圍是1，)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和實(shí)數(shù)取值范圍的求法，解題時(shí)認(rèn)真審題，注意分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用.20、（1）；（2）8；（3）存在且【解析】分析：（1）根據(jù)題意，雙曲線的虛軸長為，兩條漸近線方程為.易求求雙曲線的方程；（2）設(shè)直線的斜率，顯然，聯(lián)立得，求出，可證；（3）設(shè)直線方程，聯(lián)立，（*），方程總有兩個(gè)解，設(shè)，得到，根據(jù)

14、得，整理得，由，則符合題目要求，存在直線詳解：（1）雙曲線；（2）設(shè)直線的斜率，顯然，聯(lián)立得，；（3）設(shè)直線方程，聯(lián)立，（*），方程總有兩個(gè)解，設(shè)，根據(jù)得，整理得，符合題目要求，存在直線點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的求法，直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬難題.21、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）【解析】分析：（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），消去t即可；曲線的極坐標(biāo)方程為，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化公式即可；（2）轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)去進(jìn)行求解.詳解：（1）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為，得，故直線的普通方程為，又曲線的極坐標(biāo)方程為，即，因?yàn)椋?，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)到直線的距離.將，代入中得， ，的面積.點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)22、（1）5.3155；（5）6.5.【解析】試題分析：第一問根據(jù)頻率公式求得a=0.5,b=0.3，第二問在做題的過程中，利用題的條件確定銷售量為15噸的頻率為0.5，可以判斷出銷售量為15噸的天數(shù)服從于二項(xiàng)分布，利用公式求得結(jié)果，第二小