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1、 又底面ABC又底面ABC的法向量為m二(0, 0, 1 )9設(shè)平面BiGE與底面ABC所成銳二面角的大小為則 cos 0m nI 7M I x I n I/. 0 =arccos則 cos 0m nI 7M I x I n I/. 0 =arccos.已知三棱錐PABC中PB丄底面ABC, ZBC4 = 90,PB二BC=CA=% E 是 PC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F在 PA,且 3PF二FA.求證：平面PAC丄PBC ；求平面BEF與底面ABC所成角(用一個(gè)反三角函數(shù)值表示)(1)證明:VPB丄底面 ABC, APB丄AC1 分，又ZBCA=90 TOC o 1-5 h z AC丄平面PBC4分又
2、ACu平面PAC,平面PAC丄平面PBC5分(2)解：設(shè)FE的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于M,連MB,則MB為平面BEF與平面ABC的交線6分在平面PCA中，由已知E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PA的四等分點(diǎn)，MC = -AC = -a7 分2 2取BC的中點(diǎn)H,則EH/PB,EH丄底面ABC8分過(guò)H作HO丄MB于0 由三垂線定理，EO丄MB則ZEOH為平面BEF與底面ABC所成二面角的平面角在 川ABCM中.HO =竺，在 則ZEOH為平面BEF與底面ABC所成二面角的平面角在 川ABCM中.HO =竺，在 RtAEHO中,.EH = -a10 210分FH l11分即平面BEF與底面ABC所成二面角的大
3、小為arctanx/512分若利用面積射影法，指岀HDB是AEFB在底面ABC的射影，并計(jì)算出其面積1 ,/16S射彤=771610分cos獨(dú)=丄Sefb V 611分12分即平面BEF與底面ABC所成二面角的大小為arccos學(xué) 12分.三棱錐S-ABC中，底面 ABC是頂角為AC = “的等腰, 用吟SC,側(cè)面SAC與底面亦所成二面角為0(。心評(píng)、D分 別為S4和AC的中點(diǎn)(1)求證無(wú)論/反為何值時(shí)，點(diǎn)S到截面的距離為定值求三棱錐S-ABC的體積(理)(1)TE、D 為中點(diǎn)，A ED/ SC. :. SC / 面到截面 的距離為C到截面的距離.又SC丄 AC, ED丄 AC.9： AB = AC. :. 3D丄 AC,AC丄面C到截面BDE的距離為CD = ,即S到截面3DE的距離為號(hào).由知ZBDE=&,又ED=-SC =丄b,E至lj ABC的距離為？sin &2 2 215 門八111a2aSmbd = 3 AD BD =寸$心護(hù)仗刁= 呦-,/. Vs AfiC
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