《切線的長定理》-完整版PPT

1、切線的長定理問題1、經(jīng)過平面上一個已知點，作已知圓的切線會有怎樣的情形？OOOP PPA問題2、經(jīng)過圓外一點P，如何作已知O的切線？ O。ABP思考：假設切線PA已作出，A為切點，則OAP=90，連接OP，可知A在圓上在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長 若從O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論APO。BPA = PBOPA=OPB證明：PA，PB與O相切，點A，B是切點 OA

2、PA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論PA、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 切線長定理APO。B幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提 供了新的方法我們學過的切線，常有 性質(zhì)：1、切線和圓只有一個公共點；2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過切點的半徑；4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；5、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心；6、從圓外一點引圓的兩條切線，

3、它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.六個APO。BM 若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB證明：PA，PB是O的切線，點A，B是切點 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線 OP垂直平分AB。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點反思：在解決有關圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角切線長定理例1 已知：如圖29-4-5，過點P的兩條直線分別與O相切于點A，B，Q為劣弧 上

4、異于點A，B的任意一點，過點Q的切線分別與切線PA，PB相交于點C，D.求證：PCD的周長等于2PA.證明：PA，PB，CD都是O的切線，PA=PB，CQ=CA，DQ=DB.PCD的周長=PC+PD+CD=PC+PD+CQ+DQ=PC+PD+CA+DB=PA+PB=2PA.例2 用尺規(guī)作圓，使其與已知三角形的共邊都相切已知：如圖29-4-6，ABC.求作：I，使它與ABC的三邊都相切分析：要求作的圓與ABC的三邊都相切，則這個圓的圓心到ABC三邊的距離都相等，所以圓心是三角形兩個內(nèi)角平分線的交點，圓的半徑是交點到三角形一邊的垂線段的長作法：如圖29-4-7.（1）分別作B和C的平分線BM和CN

5、設BM與CN交于點I.（2）過點I作IDBC，垂足為D.（3）以點I為圓心、ID的長為半徑作I. I即為所求如圖29-4-8，作IEAC，IFAB，垂足分別為E，F(xiàn)由作圖過程ID=IE=IF因為I的半徑為ID，所以I與ABC的三邊AB，AC分別相切于點F，D，E.O外切圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點外切圓的半徑：交點到三角形任意一個定點的距離三角形外接圓三角形內(nèi)切圓O內(nèi)切圓圓心：三角形三個內(nèi)角平分線的交點內(nèi)切圓的半徑：交點到三角形任意一邊的垂直距離AABBCC分析題目已知：如圖， ABC的內(nèi)切圓O與BC 、CA、 AB 分別相交于點D 、 E 、 F ，且AB9厘米，BC 14厘米，CA 13厘米，求AF、BD、CE的長AECDBFO如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周長(2) 如果P=46，求COD的度數(shù)C OPBDAE過O外一點作O的切線OPABO明確1.一個三角形有且只有一個內(nèi)切圓；2.一個圓有無數(shù)個外切三角形；3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平 分線的交點；4