江西省南昌鐵路一中高中數(shù)學(xué) 3.1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（第1課時(shí)）教學(xué)課件 北師大必修4

1、第三章 三角恒等變形恒等變形能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的一項(xiàng)重要的基本功.基本的三角恒等變形公式是實(shí)踐中經(jīng)常使用的工具. 在力學(xué)、物理、電氣工程、機(jī)械制造、圖像處理以及其他科學(xué)研究和工程實(shí)踐中經(jīng)常會(huì)用到這些公式. 本章我們將學(xué)習(xí)基本的三角恒等變形公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，并通過(guò)實(shí)例加深對(duì)三角恒等變形的理解.提高自己運(yùn)用三角恒等變形公式的能力.2021/8/8 星期日1復(fù)習(xí)回顧2.我們利用三角函數(shù)的定義得出了：（1）三角函數(shù)值的符號(hào)；（2）誘導(dǎo)公式；（3）三角函數(shù)的定義域；（4）單位圓中的三角函數(shù)線.1.任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義：xoy1P(u,v)M一般地，在直角坐標(biāo)系中，給定單位圓，對(duì)于

2、任意角 ，使角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P(u,v),那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)v叫作角 的正弦函數(shù)，記作 ；點(diǎn)P的橫坐標(biāo)u叫作角 余弦函數(shù)，記作當(dāng) 時(shí)，比值 叫作角 的正切函數(shù)，記作三角函數(shù)的定義：設(shè) 是任意角, 終邊上(除去原點(diǎn))任意一點(diǎn)Q(x,y),Q點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是r 那么sin =_ , cos =_ , tan =_ ,cot =_ , sec =_ , csc =_ . Q(x,y)N2021/8/8 星期日21 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(一)一、同角公式（1）平方關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系：（3）倒數(shù)關(guān)系：思考交流利用三角函數(shù)的定義或上述公式還能得出其他公式

3、嗎？2021/8/8 星期日3二、同角的公式應(yīng)用例1.已知 ，并且 是第三象限的角，求 和 的值.變式一：已知 ，求 和 的值.變式二：已知 ，用 表示 和 的值.1.已知某角的三角函數(shù)值等條件，求該角的其余三角函數(shù)值.解：當(dāng)為第一或第四象限角或x軸非負(fù)半軸上的角，當(dāng)為第二或第三象限角或x軸非正半軸上的角；當(dāng)為第一或第四象限角或x軸上的角,當(dāng)為第二或第三象限角.若變式二的已知 “sin1”改為“sin ”, 又任何求解？2021/8/8 星期日4例2.已知tan=m(m0), 用tan表示sin,cos.解：當(dāng)為第一、四象限角,當(dāng)為第二、三象限角.當(dāng)為第一、四象限角,當(dāng)為第二、三象限角.2021/8/8 星期日5例3.已知tan=2,180o270o , 求 的值.解： tan=2,180o270o 原式=練習(xí)1.P113/1,2,3.練習(xí)2.P113/4.2021/8/8 星期日62.齊次式（或可化為齊次式）三角函數(shù)式的求值問(wèn)題.例4.已知tan=2, 求 的值.練習(xí)3.已知tan=2, 求 下列各式的值：解：原式=2021/8/8 星期日7三、小 結(jié)1.同角公式：運(yùn)用公式可求同解的三角函數(shù)值,根據(jù)已知不同的條件,一般分別有一解、二解、四解.（1）平方關(guān)