數(shù)學(xué)建摸課件

1、數(shù)學(xué)模型方法概述一、數(shù)學(xué)模型的概念二、建立數(shù)學(xué)模型的過程三、函數(shù)模型的建立數(shù)學(xué)模型源于現(xiàn)實(shí)、寓于現(xiàn)實(shí)、用于現(xiàn)實(shí)，它不是實(shí)際原型，而是一種高于現(xiàn)實(shí)的模擬，在數(shù)值上可以作為公式應(yīng)用，可以推廣到與原物相近的一類問題，可以作為某事物的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，可譯成算法語(yǔ)言，編寫程序進(jìn)入計(jì)算機(jī). 所謂模型，就是對(duì)所研究對(duì)象的有關(guān)性質(zhì)的模擬物.數(shù)學(xué)模型則是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言模擬現(xiàn)實(shí)的模型，就是針對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了一個(gè)特定的目的，根據(jù)其特有的內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，采用形式化的語(yǔ)言，概括和近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).它或者能解釋特定對(duì)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài)，或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀態(tài)，或者能提供處

2、理對(duì)象的最優(yōu)決策和控制.數(shù)學(xué)模型方法（Mathematical Modeling Method），是利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法，簡(jiǎn)稱MM方法.二、 建立數(shù)學(xué)模型的過程全過程一般分為表述、求解、解釋、驗(yàn)證幾個(gè)階段，并且通過這些階段完成從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型，再?gòu)臄?shù)學(xué)模型到現(xiàn)實(shí)對(duì)象的循環(huán). MM方法解題的基本步驟可用框圖表示如下： 例如，18世紀(jì)，東普魯士有個(gè)城市叫哥尼斯堡，城內(nèi)有一條普雷格爾河，這條河有兩條支流，在城中心匯合成大河，河中間有一小島，河上有七座橋，如圖 2.3.1所示.每天傍晚，人們總要在這七座橋之間散步.很多人總想一次不重復(fù)地走過這七座橋，再回到出發(fā)點(diǎn).這就是數(shù)學(xué)史上著名的哥尼斯堡七橋問題.可是試來(lái)試去總是辦不到，于是有人寫信給當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)家歐拉.歐拉于1736年，建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型解決了這個(gè)問題.他把島和陸地抽象成一個(gè)點(diǎn)，把每座橋抽象成一條線，如圖2.3.2 所示. 陸地D小島A半島B陸地CABCD圖2.3.2圖2.3.1 所以從總體上來(lái)說，數(shù)學(xué)模型只是近似地表現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)原型中的某些屬性，而就所要解決的實(shí)際問題而言，它更深刻、更正確、更全面地反映了現(xiàn)實(shí). 從廣義上講，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、方程式和算法系統(tǒng)都可稱為數(shù)學(xué)模型.而從狹義上講，只有那些反映特定問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，才稱為數(shù)學(xué)模型.在