遼寧省錦州市北鎮(zhèn)鄉(xiāng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、遼寧省錦州市北鎮(zhèn)鄉(xiāng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，則“在I上的最大值為M”是“”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合函數(shù)最值的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】若“在I上的最大值為M”則“”成立，函數(shù)恒成立，則“在I上的最大值不是2，即必要性不成立，則“在I上的最大值為M”是“”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)

2、合函數(shù)最值的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵2. 5名大學(xué)生為唐山世界園藝博覽會(huì)的3個(gè)場(chǎng)館提供翻譯服務(wù)，每個(gè)場(chǎng)館分配一名或兩名大學(xué)生，則不同的分配方法有（）A90種B180種C270種D360種參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】根據(jù)每個(gè)場(chǎng)館分配一名或兩名大學(xué)生，則5人將被分成3組，人數(shù)為1，2，2，先將5人分成3組，然后按順序分配【解答】解：由題意知將5人將被分成3組，人數(shù)為1，2，2，則有=15種，然后將分好的3組按一定的順序，分到三個(gè)場(chǎng)館，有A33=6種方法，所以不同的分配方案有種156=90，故選：A3. 是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足若，則，的大小關(guān)系是A B C D參考答案：B4.

3、已知、滿足約束條件，則的最小值為（ ） 參考答案：A5. 命題“”的否定是 ( )A BC D參考答案：D略6. 已知實(shí)數(shù)a,b滿足,則函數(shù)存在極值的概率為（ ）A B C. D參考答案：A函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)無(wú)極值，則恒成立，即，即，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：則陰影部分的面積為，則由幾何概型的概率公式，可得函數(shù)無(wú)極值的概率為，所以函數(shù)有極值的概率為，故選A.7. 復(fù)數(shù)的虛部為 (A）2i（B）2i（C）2（D）2參考答案：C8. 復(fù)數(shù)滿足，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：C9. 已知正四面體A-BCD的內(nèi)切球的表面積為36，過(guò)該四面體的一條棱以及球心的平面截正四面體A-BC

4、D，則所得截面的面積為（ ）A. 27B. 27C. 54D. 54參考答案：C【分析】先由內(nèi)切球表面積求出其半徑，結(jié)合圖像，找出球心半徑，用相似三角形列方程求出正四面體邊長(zhǎng)，再求出所需截面即可.【詳解】解：由內(nèi)切球的表面積，得內(nèi)切球半徑如圖，過(guò)點(diǎn)作平面，則點(diǎn)為等邊的中心連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，且點(diǎn)為中點(diǎn)，連接記內(nèi)切球球心為O，過(guò)O作，設(shè)正四面體邊長(zhǎng)為則，又因?yàn)?，所以由，得，即，解得因?yàn)檫^(guò)棱和球心O，所以即為所求截面且故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的內(nèi)切球，找到球心求出半徑是解題關(guān)鍵.10. 已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為A. B. C. D. 參考答案：D分析

5、】畫出圖象及直線，借助圖象分析。【詳解】如圖，當(dāng)直線位于B點(diǎn)及其上方且位于A點(diǎn)及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時(shí)符合要求。即，即，或者，得，即，得，所以的取值范圍是。故選D?！军c(diǎn)睛】根據(jù)方程實(shí)根個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，特別是其中一條為直線時(shí)常用此法。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知（2x）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則其展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是 參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【分析】根據(jù)題意，（2x）n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得2n=64，解可得，n=6；進(jìn)而可得二項(xiàng)展開(kāi)式，令6r=0，可得r=4，代入二項(xiàng)展開(kāi)

6、式，可得答案【解答】解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得2n=64，解可得，n=6；（2x）6的展開(kāi)式為為Tr+1=C66r?（2x）6r?（）r=（1）r?26r?C66r?，令6r=0，可得r=4，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為60故答案為：6012. 已知函數(shù)yloga(xb)的圖象如圖所示，則a+b_.參考答案：613. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則= 參考答案：8114. 已知某幾何體的三視圖如圖,正（主）視圖中的弧線是半圓，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的表面積是_（單位:）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖解：該幾何體是半個(gè)圓柱。所以故答案為：15. 已知等比數(shù)列an各項(xiàng)都是正數(shù)，且

7、a42a2=4，a3=4則an=，S10=參考答案：2n1，1023?！究键c(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q0，由a42a2=4，a3=4可得，解出再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q0，a42a2=4，a3=4，解得，則an=2n1，S10=1023故答案分別為：2n1；1023【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. ABC的內(nèi)角A，B，C，的對(duì)邊分別為a，b，c ,若，則ABC的面積為_(kāi)參考答案：【分析】由正弦定理可以化

8、簡(jiǎn)，利用面積公式求出的面積.【詳解】由正弦定理得，所以，從而.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、面積公式，正確使用公式是解題的關(guān)鍵.17. 已知為銳角，且cos（+）=，則cos=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（）的值，再利用兩角和差的余弦公式求得cos=cos（）的值【解答】解：為銳角，且cos（+）=，+為銳角，故sin（）=，則cos=cos（）=cos（+）cos+sin（+）sin=?+?=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分） 在等腰梯形PDCB(見(jiàn)圖a）中

9、，DC/PB，PB=3DC=3,PD=，垂足為A，將沿AD折起，使得，得到四棱錐P-ABCD（見(jiàn)圖b） 在圖b中完成下面問(wèn)題： (I)證明：平面平面PCD; (2)點(diǎn)M在棱PB上，平面AMC把四棱錐P-ABCD分成兩個(gè)幾何體(如圖b），當(dāng)這兩 個(gè)幾何體的體積之比時(shí)，求的值； (3)在(2)的條件下，證明：PD平面AMC.參考答案：證明：(1)因?yàn)樵趫Da的等腰梯形中， 所以在四棱錐中, . 1分 又，且，所以， 2分 而平面，平面， 所以平面. 3分 因?yàn)槠矫妫?所以平面平面. 4分解：(2)因?yàn)椋?所以平面， 又平面， 所以平面平面. 如圖，過(guò)作,垂足為, 則平面. 5分 在等腰梯形中， ,

10、， 所以，. 6分 設(shè)，則 . 7分. . 8分 因?yàn)?，所以，解?9分 在中，, 所以,. 所以. 10分 (3)在梯形中，連結(jié)、交于點(diǎn)，連結(jié). 易知，所以. 11分 又, 所以， 12分 所以在平面中，有. 13分 又因?yàn)槠矫?，平面?所以平面. 14分略19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：，（a為常數(shù)，） （1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求a的值；（3）在滿足條件（）的情形下，若數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，且對(duì)任意的滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1） -1分 -2分 且 -3分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 -4分（2）由得， -5分 -6分 -7分因

11、為數(shù)列為等比數(shù)列，所以，解得 -8分(3)由（2）知 -9分 -10分所以 ， -11分 所以， -12分 解得. -13分20. 已知圓的極坐標(biāo)方程為24cos（）+6=0（）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；圓的參數(shù)方程【分析】（1）極坐標(biāo)方程即 24（+ ），即 x2+y24x4y+6=0（2）圓的參數(shù)方程為，故 x+y=4+（sin+cos）=4+2sin（+），由于 1sin（+）1，可得 2x+y6【解答】解：（1） 即 24（+ ），即 x2+y24x4y+6=0（2）圓的參數(shù)方程為，x+

12、y=4+（sin+cos）=4+2sin（+）由于1sin（+）1，2x+y6，故x+y 的最大值為6，最小值等于 221. 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S3=3a3+2a2，a4=8（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列bn=log2an，求|bn|的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，則q0，根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得q的值，則an=a4qn4；（）由bn=|log2an|，an=2n7，知bn=|log22n7|=|n7|，由此能求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和【解答】解：（） 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，則q0由已知S3=3a

13、3+2a2有2a3+a2a1=0，即，2q2+q1=0故或q=1（舍）；（）由（）知：bn=7n故當(dāng)n7時(shí)，bn0當(dāng)n7時(shí)，當(dāng)n7時(shí)，Tn=b1+b2+b7（b8+b9+bn）=2（b1+b2+b7）（b1+b2+bn）=+42，Tn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用22. 在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，4sin2cos2C=（1）求角C；（2）若邊c=，a+b=3，求邊a和b的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【分析】（1）利用二倍角的余弦函數(shù)，以及三角形的內(nèi)角和求出角C的余弦函數(shù)值（2）利用余弦定理求出a、b的方程，結(jié)合已知條件求解即可【解答】解（1）由 4sin2cos2C=