陜西省咸陽市民院附中2019年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、陜西省咸陽市民院附中2019年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，四棱柱的底面是正方形，側(cè)棱平面 ，且，則異面直線所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D2. 用秦九韶算法求n 次多項式的值，當(dāng)時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（ ）A. B.n,2n,n C.0,n,n D. 0,2n,n參考答案：C略3. 若曲線在點處的切線方程是，則（ ）A BC D參考答案：C略4. 若a,b,c成等比數(shù)列,則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)是（ ）A 0

2、B 1 C 2 D 0或2參考答案：A5. 已知命題p：方程x22ax1=0有兩個實數(shù)根；命題q：函數(shù)f（x）=x+的最小值為4給出下列命題：pq；pq；pq；pq則其中真命題的個數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假【分析】先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出【解答】解：命題p：方程x22ax1=0有兩個實數(shù)根，?aR，可得0，因此是真命題命題q：x0時，函數(shù)f（x）=x+0，因此是假命題下列命題：pq是假命題；pq是真命題；pq是真命題；pq是真命題則其中真命題的個數(shù)為3故選：C6. 下列拋物線中，準(zhǔn)線方程為的是（ ）A B C D參考答案：B7

3、. 已知等比數(shù)列中有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則 A.2 B.4 C.8 D. 16 參考答案：C略8. 設(shè)x，y，z均大于1，且，令，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D令則t0,且，故選D9. 奇函數(shù)上為增函數(shù),且,則不等式的解集為( ). AB.CD參考答案：C略10. 設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：（a0，b0）的左、右焦點，P是雙曲線C的右支上的點，射線PQ平分F1PF2交x軸于點Q，過原點O作PQ的平行線交PF1于點M，若|MP|=|F1F2|，則C的離心率為（）AB3C2D參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與

4、方程【分析】運用極限法，設(shè)雙曲線的右頂點為A，考察特殊情形，當(dāng)點PA時，射線PT直線x=a，此時PMAO，即|PM|a，結(jié)合離心率公式即可計算得到【解答】解：設(shè)雙曲線的右頂點為A，考察特殊情形，當(dāng)點PA時，射線PT直線x=a，此時PMAO，即|PM|a，特別地，當(dāng)P與A重合時，|PM|=a由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由離心率公式e=2故選：C【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，注意極限法的運用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量a(x,4,1)，b(2，y，1)且 ab ，則x_，y_.參考答案：x2，y4略1

5、2. 若，則_參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式與二倍角的余弦公式可得，計算求得結(jié)果.【詳解】，則，故答案為.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系；(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角13. 將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：面是等邊三角形； ； 三棱錐的體積是。其中正確命題的序號是 .參考答案：14. （1+x2）（1x）5展開式中x3的系數(shù)為參考答案：15【考點】

6、DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由于展開式中含x3的項為（C53C51）x3 ，故x3的系數(shù)為C53C51，運算求得結(jié)果【解答】解：展開式中含x3的項為（C53C51）x3 ，故x3的系數(shù)為C53C51=15，故答案為1515. 四棱錐的底面為正方形，底面，則點到平面的距離為_參考答案：16. 某程序框圖如圖所示，則輸出的? .參考答案：2617. 某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，從高二學(xué)生的某次數(shù)學(xué)限時訓(xùn)練成績中隨機抽取部分學(xué)生的考試成績進行統(tǒng)計分析，得到如下的樣本頻率分布直方圖，若在樣本中成績在80,90的學(xué)生有20人，則樣本中成績在60,70)內(nèi)的人數(shù)為 .參考答案：24三、 解答題：

7、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且到直線的距離為，求直線的方程參考答案：解析：由題，若截距為，則設(shè)所求的直線方程為，若截距不為，則設(shè)所求直線方程為，或，所求直線為，或19. （12分）已知橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，上頂點為B，BF1F2是邊長為2的正三角形（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（）是否存在過點F2的直線l，交橢圓于兩點P、Q，使得PAQF1，如果存在，試求直線l的方程，如果不存在，請說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由BF1F2是邊長為2的正三角形，a=2，

8、c=1，則b2=a2c2=3，e=，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（）解法1：由（）得，F(xiàn)1（1，0），F(xiàn)2（1，0），A（2，0），設(shè)直線l的方程為x=my+1，代入橢圓方程，利用韋達定理求得y1+y2=，y1?y2=，由向量的共線定理求得y2=2y1，即可求得y1和y2，則即可求得m的值，即可求得直線方程；解法2：當(dāng)直線lx時， =1，則PAQF1不成立，不符合題意，設(shè)直線L的方程為y=k（x1），代入橢圓方程，利用韋達定理及向量的共線定理即可求得x1和x2，即可求得k的值，求得直線方程【解答】解：（）橢圓C： +=1（ab0）焦點在x軸上，由BF1F2是邊長為2的正三角形，a=2，c

9、=1，則b2=a2c2=3，（2分）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓的離心率e=；（）解法1：由（）得，F(xiàn)1（1，0），F(xiàn)2（1，0），A（2，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）顯然直線l的斜率不為零，設(shè)直線l的方程為x=my+1，則，整理得：（3m2+4）y2+6my9=0，=36m2+36（3m2+4）=144m2+1440，由韋達定理可知：y1+y2=，y1?y2=，（7分）則=（x12，y1）=（my11，y1）=（x2+1，y2）=（my2+2，y2），（8分）若PAQF1，則（my11）y2=（my2+2）y1，即y2=2y1，（9分）解得：，則y1?y2=，（10分）故=，解得：

10、5m2=4，即m=，（11分）故l的方程為x=y+1或x=y+1，即x2y=0或+2y=0 （12分）解法2：由（）得F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），A（2，0），直線lx時， =1，則PAQF1不成立，不符合題意可設(shè)直線L的方程為y=k（x1）.（6分），消去y，可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，（7分）則=144（k2+1）0設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）則x1+x2=，x1?x2=，（8分）=（x12，y1），=（x2+1，y2）若PAQF1，則，則k（x12）（x21）k（x2+1）（x11）=0化簡得2x1+x23=0（9分）聯(lián)立可得x1=，x2=，（10分）代入

11、可以解得：k=（11分）故l的方程為x2y=0或+2y=0（12分）【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查計算能力，屬于中檔題20. 已知函數(shù)在處取得極值，且.（1）求實數(shù)m，n的值；（2）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.參考答案：（1）；（2）極大值為，極小值為【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由和可求得；（2）由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，得極值【詳解】（1）由題意，又；（2）由（1），當(dāng)或時，時，在和上遞增，在上遞減的極大值為，極小值為【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值之間的關(guān)系，掌握極值的概念和求法是解題關(guān)鍵21. 數(shù)列an滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+（n+1）n（nN+），（1）令cn=，證明cn是等差數(shù)列，并求an；（2）令bn=，求數(shù)列bn前n項和Sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定【分析】（1）把已知數(shù)列遞推式兩邊同時除以n（n+1），可得數(shù)列是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，求其通項公式后可得an；（2）把（1）中求得的數(shù)列通項公式代入bn=，整理后利用裂項相消法求數(shù)列b