黑龍江省哈爾濱市第九十七中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、黑龍江省哈爾濱市第九十七中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若方程恰有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：B2. ABC中，若，則角C為ABCD參考答案：B略3. 已知，則（ ）A. acb B. cba C. cab D. abc參考答案：C由題意易得：，故選：C4. 某錐體三視圖如右，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，該錐體的各側(cè)面中，面積最大的是（） A. 3 B. 2 C. 6 D. 8參考答案：C 【知識點】由三視圖求面積、體積G2解析

2、：因為三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，頂點在底面的射影是底面矩形的長邊的中點，底面邊長分別為4，2，后面是等腰三角形，腰為3，所以后面的三角形的高為：=，所以后面三角形的面積為：4=2兩個側(cè)面面積為：23=3，前面三角形的面積為：4=6，四棱錐PABCD的四個側(cè)面中面積最大的是前面三角形的面積：6故選C【思路點撥】三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，利用三視圖的數(shù)據(jù)直接求解四棱錐PABCD的四個側(cè)面中面積，得到最大值即可5. 已知導(dǎo)函數(shù)f(x)有下列信息：當(dāng) 1x4時，f(x)0 ；當(dāng)x4 或x1時，f(x)0；當(dāng)x=1或x=4時， f(x)=0根據(jù)以上信息，畫出函數(shù)f(x)的圖象的大致形狀為( )A.

3、B. C. D.參考答案：D略6. 已知焦點（設(shè)為F1，F(xiàn)2）在x軸上的雙曲線上有一點，直線是雙曲線的一條漸近線，當(dāng)時，該雙曲線的一個頂點坐標(biāo)是 A B C（2，0） D（1，0）參考答案：D略7. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞增. 若實數(shù)a滿足, 則a的取值范圍是（）ABCD 參考答案：C8. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）A. B. C. D.60參考答案：A9. 已知向量，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：B當(dāng)共線時，此時方向相同夾角為，所以要使與的夾角為銳角，則有且不共線。由得，且，即實數(shù)的取

4、值范圍是，選B.10. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是（ ）A0B1C2D3參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為 .參考答案：；根據(jù)平面向量的點乘公式，可知，因此；，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時點與點重合，射影為，所以長度為112. 函數(shù)的定義域為 .參考答案：略13. 曲線（為參數(shù)）與直線x+y1=0相交于A，B兩點，則|AB|= 參考答案：2【考點】圓的參數(shù)方程【分析】根據(jù)題意，將曲線的參數(shù)方程變形可得其普通方程，求出其圓心坐標(biāo)及半徑，分析可得圓心在直線上，則|AB|=2r，即

5、可得答案【解答】解：根據(jù)題意，曲線的普通方程為x2+（y1）2=1，圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑r=1，而直線的方程為x+y1=0，圓心在直線上，則AB為圓的直徑，故|AB|=2r=2；故答案為：2【點評】本題考查圓的參數(shù)方程，涉及直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是將圓的參數(shù)方程化為普通方程14. 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的值為_ 參考答案：515. 已知向量，且，則參考答案：由題意16. 已知曲線的一條切線斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為 參考答案：217. 如果不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0）在函數(shù)y=2x+a的圖象上，那么實數(shù)a的取值范圍是參考答案：3，0【考點】簡單線性規(guī)

6、劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，推出a的范圍即可【解答】解：不等式組表示的可行域如圖：平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0）在函數(shù)y=2x+a的圖象上，可得a0，指數(shù)函數(shù)y=2x，向下平移a單位，經(jīng)過可行域的A時，a可得最小值，由，可得A（2，1），此時1=22+a，解得a=3，實數(shù)a的取值范圍是：3，0故答案為：3，0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，三棱柱中，平面，點是中點. （1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值. 參考答案：（1）證明：，是中點，平面，平面平面，平面，又平面，平面，平面，平面，. （2）解：取

7、中點，連，以，為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由，知，又，設(shè)平面的一個法向量為，則，取得，同理，得平面的一個法向量，二面角的余弦值為. 20.解： 19. 在中，角所對的邊分別為，已知（1）求的值；（2）若，求參考答案：（1），； 6分 （2），由（1）知， ， 10分或， 或. 12分20. 已知函數(shù)f（x）=sin2xsin2（x），xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值參考答案：【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）利用二倍角的余弦降冪化積，則函數(shù)的最小正周期可求；（2）由x的范圍求得相位的

8、范圍，進(jìn)一步求得函數(shù)的最值【解答】解：（1）f（x）=sin2xsin2（x）=f（x）的最小正周期T=；（2）x，2x，則2x，故f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值分別為【點評】本題考查y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查三角函數(shù)值域的求法，運(yùn)用輔助角公式化簡是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題21. （12分）已知函數(shù)的圖象與直線9xy+8=0相切于（1，1）. （1）求的解析式； （2）求的極值.參考答案：解析：（1）對求導(dǎo)得 依題意有 解得a=b=6. 6分 （2）由上問知 顯然，當(dāng) 上是單調(diào)遞增函數(shù)，在 上是單調(diào)遞減函數(shù). 時取極大值，極大值是 12分22. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函

9、數(shù)在的單調(diào)性；（2）當(dāng)且時，求函數(shù)在上的最小值；（3）當(dāng)時，有兩個零點，且，求證：.參考答案：（1）在上單調(diào)遞增（2）（3）證明見解析【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號，即可求得函數(shù)的單調(diào)性；（2）由，求得，分類討論求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值，得到答案.（3）由，根據(jù)題意，得到，兩式相減，令，得到函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，又，在上單調(diào)遞增.（2）由，則，（1）當(dāng)時，此時圖數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得最小值，即；（2）當(dāng)時，令，當(dāng)時，即當(dāng)，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得最小值，即；綜上所得.（3）證明：根據(jù)題意，是函數(shù)的兩個零點，.兩式相減，可得，即，則，.令，則.記，則.又，恒成立，故，即.可得，.【點睛】本