福建省莆田市第二十四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、福建省莆田市第二十四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知A=x|y2=x，B=y|y2=x，則（）AAB=ABAB=ACA=BD（?RA）B=?參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出結(jié)果【解答】解：A=x|y2=x=x|x0，B=y|y2=x=R，AB=A故選：B2. 由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖相同如右圖所示，其中視圖中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為( )A. B. C.

2、 D. 參考答案：C略3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（A） （B） （C） （D）參考答案：A4. 已知命題：，則（ ）A BC D參考答案：C5. 若函數(shù)f（x）=（x2x）exm有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（0， e）B（，0C（ e，+）D（， e參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】函數(shù)f（x）=（x2x）exm有三個零點，即：方程（x2x）ex=m有三個根，令g（x）=（x2x）ex，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g（x）單調(diào)性，結(jié)合圖象即可求解【解答】解：函數(shù)f（x）=（x2x）exm有三個零點，即：方程（x2x）ex=m有三個根，令g（x）=（x2x）ex，

3、g（x）=ex（x2+x）=0，x=1或x=，當(dāng)x（，）時，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x（，1）時，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（1，+）時，g（x）單調(diào)遞增；x=時，g（x）max=g（）=e，x=1時，g（x）min=g（1）=e1，結(jié)合圖象可得m（0， e），故選：A【點評】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識，考查運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查運算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題，6. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A7. 已知兩個平面，和三條直線，若，且，設(shè)和所成的一個二面角的大小為1，

4、直線和平面所成的角的大小為2，直線所成的角的大小為3，則A1=23B31=2C13，23D12，32參考答案：D8. 已知冪函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則（ ） A8 B4 C2 D1 參考答案：A因為冪函數(shù)在上是奇函數(shù)，所以，所以，所以，選A.9. 已知正項數(shù)列an的前n項的乘積等于Tn=（nN*），bn=log2an，則數(shù)列bn的前n項和Sn中最大值是（）A S6BS5CS4DS3參考答案：D略10. 設(shè)為單位向量，若向量滿足，則的最大值是（ ）A B 2 C D1參考答案：A考點：平面向量的幾何性質(zhì)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在區(qū)間1，1上隨機取一個數(shù)x，使

5、sin的值介于0到之間的概率為參考答案：【考點】CF：幾何概型【分析】求出0sin的解集，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可求出對應(yīng)的概率【解答】解：當(dāng)1x1，則，由0sin，0，即0 x，則sin的值介于0到之間的概率P=故答案為【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出對應(yīng)的x的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵12. 已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于_.參考答案：213. 將正奇數(shù)按右表的方式進(jìn)行排列，記表示第行第列的數(shù)，若，則的值為 .參考答案：14. 我校開展“愛我河南，愛我方城”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖

6、葉圖所示，記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，計算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是參考答案：1【考點】莖葉圖 【專題】概率與統(tǒng)計【分析】由題意，得到作品A的所有成績，由平均數(shù)公式得到關(guān)于x的等式解之【解答】解：由題意，作品A去掉一個最高分和一個最低分后，得到的數(shù)據(jù)為89，89，92，93，90+x，92，91，由平均數(shù)公式得到=91，解得x=1；故答案為：1【點評】本題考查了莖葉圖以及平均數(shù)公式的運用；關(guān)鍵是由莖葉圖得到正確信息，運用平均數(shù)公式計算屬于基礎(chǔ)題15. 若變量滿足約束條件 ，則的最小值為 參考答案：試題分析：根

7、據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，是以為頂點的三角形區(qū)域，可知當(dāng)直線過點時取得最小值，代入求得最小值為.考點：線性規(guī)劃.16. 已知函數(shù)滿足，且時，,則函數(shù)與的圖象的交點的個數(shù)是 .參考答案：4略17. 如圖，在RtABC中，ACBC，D在邊AC上，已知BC2，CD1，ABD45，則AD 參考答案：5考點：解三角形【名師點睛】在解直角三角形時，直角三角形中的三角函數(shù)定義是解題的橋梁，利用它可以很方便地建立邊與角之間的關(guān)系三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點（1）求橢圓的方程；（2）

8、當(dāng)?shù)拿娣e為時，求直線的方程.參考答案：(1) (2) 或解析：（1）因為橢圓過點，所以，又因為離心率為，所以，所以，解得所以橢圓的方程為： （4分）（2）當(dāng)直線的傾斜角為時，不適合題意。 （6分）當(dāng)直線的傾斜角不為時，設(shè)直線方程，代入得： （7分）設(shè)，則，所以直線方程為：或 （12分）.略19. 已知函數(shù)f(x)(xcos x)2sin x2，.證明：(1)存在唯一x0，使f(x0)0；(2)存在唯一x1，使g(x1)0，且對(1)中的x0，有x0 x1.參考答案：（）略（）略（）當(dāng)x（0，）時，f（x）=+sinx-2cosx0，f（x）在（0，）上為增函數(shù)，又f（0）=-20，f（）=-4

9、0，存在唯一x0（0，），使f（x0）=0；（）當(dāng)x，時，化簡可得g（x）=（x-）+-1=（-x）+-1，令t=-x，記u（t）=g（-t）=- -t+1，t0，求導(dǎo)數(shù)可得u（t）=，由（）得，當(dāng)t（0，x0）時，u（t）0，當(dāng)t（x0，）時，u（t）0，函數(shù)u（t）在（x0，）上為增函數(shù)，由u（）=0知，當(dāng)tx0，）時，u（t）0，函數(shù)u（t）在x0，）上無零點；函數(shù)u（t）在（0，x0）上為減函數(shù)，由u（0）=1及u（x0）0知存在唯一t0（0，x0），使u（t0）=0，于是存在唯一t0（0，），使u（t0）=0，設(shè)x1=-t0（，），則g（x1）=g（-t0）=u（t0）=0，存在唯一

10、x1（，），使g（x1）=0，x1=-t0，t0 x0，x0+x1略20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)）若以該直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為sin（+）=（其中t為常數(shù)）（1）若曲線N與曲線M只有一個公共點，求t的取值范圍；（2）當(dāng)t=2時，求曲線M上的點與曲線N上的點的最小距離參考答案：考點：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程 專題：直線與圓分析：（1）把曲線M的參數(shù)方程化為 y=x21，把曲線N的極坐標(biāo)方程化為 x+yt=0曲線N與曲線M只有一個公共點，數(shù)形結(jié)合求得t的范圍（2）當(dāng)t=

11、2時，曲線N即 x+y+2=0，當(dāng)直線和曲線N相切時，由（1）可得t=，故本題即求直線x+y+2=0和直線x+y+=0之間的距離，利用兩條平行線間的距離公式計算求得結(jié)果解答：解：（1）曲線M （為參數(shù)），即 x2=1+y，即 y=x21，其中，x=sin+cos=sin（+），把曲線N的極坐標(biāo)方程為sin（+）=（其中t為常數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為 x+yt=0由曲線N（圖中藍(lán)色直線）與曲線M（圖中紅色曲線）只有一個公共點，則有直線N過點A（，1）時滿足要求，并且向左下方平行運動直到過點B（，1）之前總是保持只有一個公共點，再接著向左下方平行運動直到相切之前總是有兩個公共點，所以+1t+1滿足要

12、求，當(dāng)直線和曲線M相切時，由有唯一解，即 x2+x1t=0 有唯一解，故有=1+4+4t=0，解得t=綜上可得，要求的t的范圍為（+1，+1（2）當(dāng)t=2時，曲線N即 x+y+2=0，當(dāng)直線和曲線M相切時，由（1）可得t=故曲線M上的點與曲線N上的點的最小距離，即直線x+y+2=0和直線x+y+=0之間的距離，為 =點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題21. 將棱長為2的正方體沿對角A1BAD1截去一半得到如圖所示的幾何體，點E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，AF與DE相交于O點（1）證明：AF平面DD1E；（2）求三棱錐AEFD1的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出DD1AF，AFDE，由此能證明AF平面DD1E（2）三棱錐AEFD1的體積，由此能求出結(jié)果【解答】證明：（1）將棱長為2的正方體沿對角A1BAD1截去一半得到如圖所示的幾何體，D1D平面ABCD，AF?平面ABCD，DD1AF，點E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，DF=CE，AD=DC，ADF=DCE=90，ADFDCE，AFD=DEC，CDE+DEC=90，CDE+AFD=90，DOF=180（CDE+AFD）=90，AFDE，D1DDE=D，AF平面DD1E解：（2）D1D平面ABCD，D1D是三棱錐D1