福建省泉州市乍港中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、福建省泉州市乍港中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）A5 B C -3 D參考答案：A2. 函數(shù)f（x）=22sin2（+）的最小正周期是( )ABC2D4參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論【解答】解：f（x）=22sin2（+）=22=22?=1+cosx 的最小正周期為=2，故選：C【點(diǎn)評】本題主要三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性

2、，屬于基礎(chǔ)題3. 若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是A B C D參考答案：B4. 全集U=R，集合，則UA=（A）（B）（C）（D）參考答案：B5. 點(diǎn)為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)使為正三角形，那么橢圓的離心率為（）A B C D參考答案：【知識點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)H5B 由橢圓的對稱性可知，若若橢圓上存在點(diǎn)使為正三角形，則點(diǎn)A必在短軸端點(diǎn)，此時，所以選B.【思路點(diǎn)撥】抓住橢圓的對稱性，可得到點(diǎn)A的位置，再利用短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于a直接求離心率即可.6. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=4，則ABC的面積的最大值為A. B. C. 2D. 參考答案：A在AB

3、C中，（2a-c）cosB=bcosC，（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，約掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac2ac-ac，ac16，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，ABC的面積S=acsinB=ac故選A7. 設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zxmy的最大值小于2，則m的取值范圍為 ( )A(1,1) B(1，) C(1,3) D(3，)參考答案：A解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示作L：x+my=0，向可行域內(nèi)平移，越向上，則Z的

4、值越大，從而可得當(dāng)直線L過B時Z最大而聯(lián)立x+y=1，與y=mx可得點(diǎn)B()，代入可得故選B8. 已知雙曲線=1（a0，b0），A1，A2是實(shí)軸頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B（0，b）是虛軸端點(diǎn)，若在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)p1（i=1，2），使得PiA1A2（i=1，2）構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是（）A（，+）B（，+）C（1，）D（，）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出直線BF的方程為bx+cybc=0，利用直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合ab，即可求出雙曲線離心率e的取值范圍【解答】解：由題意，F(xiàn)（c，0），B（0，b），則直線BF的方程為bx

5、+cybc=0，在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)Pi（i=1，2），使得PiA1A2（i=1，2）構(gòu)成以線段A1A2為斜邊的直角三角形，a，e43e2+10，e1，eab，a2c2a2，e，e故選：D【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查離心率，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題9. （3）在平面直角坐標(biāo)系中，A（，1），B點(diǎn)是以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上的動點(diǎn)，若則的最大值是A、0B、1C、2D、3參考答案：C若，結(jié)合圖形可知，故選C10. 設(shè)，則有（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】比較三個數(shù)與中間量0,1的大小即可求得大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利

6、用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若變量滿足則的最大值是參考答案：【解析】畫出可行域（如圖），在點(diǎn)取最大值答案：7012. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：13. 若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是 參考答案：14. 已知向量共線，則t= .參考答案：115. 已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C16. 設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x24x+3，若f（x+a）在0，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是2，+）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：寫出f（x+a）的

7、表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得其增區(qū)間，由題意知0，+）為f（x+a）的增區(qū)間的子集，由此得不等式，解出即可解答：解：因?yàn)閒（x）=x24x+3，所以f（x+a）=（x+a）24（x+a）+3=x2+（2a4）x+a24a+3，則f（x+a）的增區(qū)間為2a，+），又f（x+a）在0，+）上是增函數(shù)，所以2a0，解得a2，故答案為：2，+）點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)，則（a，b）為f（x）單調(diào)區(qū)間的子集17. 設(shè)，則等于 參考答案：，所以，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）

8、=+的最大值為M（）求實(shí)數(shù)M的值；（）求關(guān)于x的不等式|x1|+|x+2|M的解集參考答案：考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式；絕對值不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（）根據(jù)函數(shù)f（x）=+=?+?=3，求得實(shí)數(shù)M的值（）關(guān)于x的不等式即|x1|+|x+2|3，由絕對值三角不等式可得|x1|+|x+2|3，可得|x1|+|x+2|=3根據(jù)絕對值的意義可得x的范圍解答：解：（）函數(shù)f（x）=+=?+?=3，當(dāng)且僅當(dāng)=，即 x=4時，取等號，故實(shí)數(shù)M=3（）關(guān)于x的不等式|x1|+|x+2|M，即|x1|+|x+2|3由絕對值三角不等式可得|x1|+|x+2|（x1）（x+2）|=3，|x1|+|x+

9、2|=3根據(jù)絕對值的意義可得，當(dāng)且僅當(dāng)2x1時，|x1|+|x+2|=3，故不等式的解集為2，1點(diǎn)評：本題主要考查二維形式的柯西不等式的應(yīng)用，絕對值的意義，絕對值三角不等式，屬于基礎(chǔ)題19. 已知向量.（1）若,求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）記，在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足，求函數(shù)f(A)的取值范圍.參考答案：解析：（1） 7分（2）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) ， 又,故函數(shù)f(A)

10、的取值范圍是. 14分20. 已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m290，xR，mR（1）若AB=1，3，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若p是?q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法，對A，B集合中的不等式進(jìn)行因式分解，從而解出集合A，B，再根據(jù)AB=1，3，求出實(shí)數(shù)m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因?yàn)閜是?q的充分條件，所以A?CRB，根據(jù)子集的定義和補(bǔ)集的定義，列出等式進(jìn)行求解【解答】解：由已知得：A=x|1x3，B=x|m3xm+

11、3（1）AB=1，3，m=4；（2）p是?q的充分條件，A?RB，而CRB=x|xm3，或xm+3m33，或m+31，m6，或m4【點(diǎn)評】此題主要考查集合的定義及集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是高考中的常考內(nèi)容，要認(rèn)真掌握屬中檔題21. （2016?臨汾二模）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且ABC=120，PA=PD，E為PB的中點(diǎn)（1）證明：PD面ACE；（2）若點(diǎn)P在面ABCD的射影在AD上，且BD與面ACE所成角為，求PB參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定【分析】（1）連接BD，交AC于F，連接EF，

12、則EFPD，即可證明PD面ACE；（2）建立坐標(biāo)系，求出平面ACE的一個法向量，利用BD與面ACE所成角為，求PB【解答】（1）證明：連接BD，交AC于F，連接EF，則EFPDPD?平面ACE，EF?平面ACE，PD平面ACE；（2）解：設(shè)AD 的中點(diǎn)為O，連接POPA=PD，POAD，點(diǎn)P在面ABCD的射影在AD上，PO平面ABCDABC=120，ABD為等邊三角形，BOAD建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)OP=（0），則A（1，0，0），B（0，0），C（2，0），D（1，0，0），E（0，），=（1，0），=（3，0），=（1，），設(shè)平面ACE的一個法向量為=（x，y，z），則，取=（1，），BD與面ACE所成角為，=，=，PB=【點(diǎn)評】本題考查線面平行的判定，考查線面角，考查向量方法的運(yùn)用，屬于中檔題22. 已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+m|（l）當(dāng)m=l時，解不等式f（x）3；（2）證明：對任意xR，2f（x）|m+1|-|m|參考答案：（1）x|x-1或x1；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據(jù)絕對值三角不等式放縮論證.【詳解】（1）當(dāng)m=1時，f（x）=|2x-1|+|x+1|，當(dāng)x-1時，f（x）=-3x3，解得x-1，當(dāng)-1x時，f（x）=-x+23，解得x-1，與-1x矛盾，舍去，當(dāng)x