湖南省長(zhǎng)沙市道林鎮(zhèn)聯(lián)校2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市道林鎮(zhèn)聯(lián)校2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則(A)-2 (B)2 (C) ( D)參考答案：A略2. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（ ）A B C D參考答案：A試題分析：由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f（x）在（，2），（0，+）上單調(diào)遞減，在（2，0）上單調(diào)遞增；從而得到答案 3. 已知，若與共線，則等于A5 B1 C D參考答案：B4. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，A有最小值6B有最大值6

2、C有最大值9D有最小值3參考答案：A5. 為了解名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（ ）A B C D參考答案：C6. 已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意的滿足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式不成立的是( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g（x）=，對(duì)任意的x（，）滿足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函

3、數(shù)g（x）在x（，）單調(diào)遞增，則g（）g（），即，即 f（）f（），故B正確；g（0）g（），即，f（0）f（），故正確；g（0）g（），即 ，f（0）2f（），故正確；由排除法，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度7. cos的值A(chǔ). B. C. D. 參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式C2解析：已知可得，故選擇D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)誘導(dǎo)公式的口訣“奇變偶不變，符合看象限”進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.8. 已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是( )A2，1 B1，2 C2，1 D1，2參考答案：B9. 已知，用表示不超過(guò)的最大整

4、數(shù)，記，若，則與的大小關(guān)系是（A）不確定（與的值有關(guān)） （B）參考答案：A略10. 函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，那么在區(qū)間上，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從1,2,10中隨機(jī)抽取三個(gè)各不相同的數(shù)字，其樣本方差的概率= 參考答案：12. 已知正實(shí)數(shù)滿足 ,則的最小值為 ,的取值范圍是 參考答案：試題分析:因,故,又因?yàn)?因,故,即,所以.故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：基本不等式的運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】基本不等式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的是考查基本不等式的靈活運(yùn)用和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去

5、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.求解時(shí)先將已知,變形為,然后將其代入可得,最后達(dá)到獲解之目的.關(guān)于的范圍問(wèn)題,則借助題設(shè)條件,推得,解之得.13. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為 參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B（1，1）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】借助于平面區(qū)

6、域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定14. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓心到直線的距離是 .參考答案： 15. 在邊長(zhǎng)為2的正三角形中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E。若在這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是 。參考答案：略16. 某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t =0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A、B兩點(diǎn)的距離d (cm)表示成t

7、(秒)的函數(shù)，則d=_其中參考答案：試題分析：由題意知，秒針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，連接AB，過(guò)圓心向它作垂線，把要求的線段分成兩部分，根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)求法得到故應(yīng)填考點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型17. 已知為的外心，,若(,為實(shí)數(shù))，則的最小值為 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)f(x)ax3bxc為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線x6y70垂直，導(dǎo)函數(shù)f(x)的最小值為12.(1)求a，b，c的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，極大值和極小值，并求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值與最小值參考答案：解：(1)

8、f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)即ax3bxcax3bxc.c0.f(x)3ax2b的最小值為12，b12.又直線x6y70的斜率為，因此f(1)3ab6，故a2，b12，c0.(2)f(x)2x312x，f(x)6x2126(x)(x)，列表如下X(，)(，)(，)f(x)00f(x)極大極小所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，(，)f(x)的極大值為f()8，極小值為f()8又f(1)10，f(3)18，所以當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最小值為8，當(dāng)x3時(shí)f(x)取得最大值1略19. (本小題滿分10分) 已知函數(shù)。（I）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（II）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且, 角滿足，若，求的值參考答案：解（）原式可化為：，3分 的最小值是， 最小正周期是； 5分()由，得， 7分，由正弦定理得， 又由余弦定理，得，即，聯(lián)立、解得 10分20. （本題12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)()求的最小值；()若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值.參考答案：解：() 由題意得，即在R上恒成立，整理得()(=0在R上恒成立,解得，設(shè)，則 ，,，在上是增函數(shù)又為偶函數(shù)，在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)， 取得最小值2.()由條件知 恒成立， 恒成立令由()知，時(shí)， 取得最大值0，,實(shí)數(shù)的最小值為21. （本小題滿分12分） 設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，q:實(shí)數(shù)