遼寧省葫蘆島市興城高級中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析

1、遼寧省葫蘆島市興城高級中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 程序框圖中的三種基本邏輯結構不包括（ ）A順序結構 B. 條件結構 C. 判斷結構 D.循環(huán)結構參考答案：C略2. “且”是“且”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）既不充分也不必要條件 （D）充要條件參考答案：D3. 設定點與拋物線上的點的距離為，到拋物線準線的距離為，則取最小值時，點的坐標為（ ）.A. B.( 1, C. D.參考答案：C略4. 如右圖所示，過拋物線y22px (p0)的焦點F的直線l交拋

2、物線于點A，B，交其準線于點C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為Ay2 By23x Cy2 Dy29x參考答案：B如圖，過作垂直準線于，過作垂直準線于，記準線與軸的交點為由拋物線定義知，故，所以，即，解得，所以，代入即得答案，故選B考點：拋物線的定義，方程5. 已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上若軸，則點到軸的距離為()A B3 C . D. 參考答案：A6. cos600=（）ABCD參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值【分析】利用誘導公式把要求的式子化為cos60，從而求得結果【解答】解：cos600=cos=cos240=cos=cos60=，故選：B7.

3、如圖正方體ABCDA1B1C1D1，棱長為1，P為BC中點，Q為線段CC1上的動點，過A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是( )當0CQ時，S為四邊形；當CQ時，S為等腰梯形；當CQ時，S與C1D1交點R滿足C1R1；當CQ1時，S為六邊形；當CQ1時，S的面積為.A B C D參考答案：D8. 年勞動生產(chǎn)率x（千元）和工人工資y（元）之間的回歸方程為，這意味著年勞動生產(chǎn)率每年提高1千元時，工人工資平均（ ）A增加80元 B減少80元 C增加70元 D減少70元參考答案：C9. 是虛數(shù)單位，=（ ）A. B. C. D.參考答案：D10. （1+2x）5的展開式中，x

4、2的系數(shù)等于（）A80B40C20D10參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中的x2的系數(shù)【解答】解：（1+2x）5的展開式的 通項公式為Tr+1=?2r?xr，令r=2，可得x2的系數(shù)等于22=40，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：12. 若圓以拋物線的焦點為圓心, 且與拋物線的準線相切,則該圓的標準方程是_ .參考答案：略13. 橢圓7x2+3y2=21上一點到兩個焦點

5、的距離之和為參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】將橢圓方程轉(zhuǎn)化成標準方程，求得a，b的值，由橢圓的定義可知：橢圓上一點到兩個焦點的距離之和2a=2【解答】解：由題意可知：橢圓的標準方程：，焦點在y軸上，a2=7，b2=3，由c2=a2b2=4，c=2，由橢圓的定義可知：橢圓上一點到兩個焦點的距離之和2a=2，故答案為：214. 已知空間三點A（0，2，3），B（2，1，6），C（1，1，5），則以AB，AC為邊的平行四邊形的面積是參考答案：【考點】向量在幾何中的應用【專題】計算題【分析】求出向量的坐標，進而可得模長即向量的夾角，由此可計算以AB，AC為邊的平行四邊形的面積【解答】解：A（

6、0，2，3），B（2，1，6），C（1，1，5），=（2，1，3），=（1，3，2），|=，|=cosBAC=，BAC=60（4分）S=sin60=故答案為：【點評】本題考查向量背景下平行四邊形的面積的計算，關鍵是求向量的坐標及模長15. 不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 的解集為 .參考答案：16. 雙曲線的一個焦點為，則的值為_。參考答案： 解析：焦點在軸上，則17. 學校安排名同學參加兩項不同的志愿活動，每位同學必須參加一項活動且不能同時參加兩項，每項活動最多安排人，則不同的安排方法有_種（用數(shù)字作答）參考答案：由題知，名同學分成兩組，其中一組人，另一組人，或一組

7、人，另一組人，當一組人，另一組人時，安排方法有種，當一組人，另一組人時，安排方法有種，一共有種三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位建立坐標系.已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. （）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（）直線l上有一點，設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：解：（）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用可得普通方程：，由直線的極坐標方程為，可得直角坐標方程為：（）由于在直線上，可得直線的參

8、數(shù)方程：（為參數(shù)）代入橢圓方程可得：，所以19. （本小題滿分10分）2013年某時刻，在釣魚島附近的海岸處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距處（1）海里的處有一艘日本走私船，在處北偏西75方向，距處2海里的處的中國巡邏艦，奉命以10海里時的速度追截日本走私船，此時日本走私船正以10海里時的速度，從處向北偏東30方向逃竄問：中國巡邏艦沿什么方向行駛才能最快截獲日本走私船？并求出所需時間（改編題）參考答案：20. 如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面相互垂直， （I）求直線與平面所成角的正弦值；（II）線段上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由參考答案：解：（）因為平面平面，且，所以

9、平面則即為直線與平面所成的角。設，則，所以，則直角三角形中，即直線與平面所成角的正弦值為 .6分（）假設存在，令。取中點，連結，因為，所以。因為平面平面，所以平面，所以 由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系則A(0,1，0)，B(0，-1,0)，C（1，-1,0），D（1,0，0），F(xiàn)（0，）設平面的法向量為， 因為 ，則取，又所以，所以假設成立, 即存在點滿足時，有/ 平面 .12分略21. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且,數(shù)列bn滿足，.(1)求an和bn的通項公式； (2)求數(shù)列anbn 的前n項和Tn .參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）求數(shù)列的通項公式主要利用求解，分情況

10、求解后要驗證是否滿足的通項公式，將求得的代入整理即可得到的通項公式；（2）整理數(shù)列的通項公式得，依據(jù)特點采用錯位相減法求和試題解析：（1），當時，.當時，.時，滿足上式，.又，解得：.故，.（2），由-得：，.考點：1.數(shù)列通項公式求解；2.錯位相減法求和【方法點睛】求數(shù)列的通項公式主要利用，分情況求解后，驗證的值是否滿足關系式，解決非等差等比數(shù)列求和問題，主要有兩種思路：其一，轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項分解（即分組求和）或錯位相減來完成，其二，不能轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列的，往往通過裂項相消法，倒序相加法來求和，本題中，根據(jù)特點采用錯位相減法求和22

11、. 已知函數(shù)f（x）=1（a為實數(shù)）（）當a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在點處的切線方程；（）設函數(shù)h（a）=3a2a2（其中為常數(shù)），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上不存在極值，且存在a滿足h（a）+，求的取值范圍；（）已知nN*，求證：ln（n+1）1+參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【分析】（）化簡函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導數(shù)，利用切線方程的求法，求出斜率切點坐標求解即可（）通過f（x）=0求出極值點x=a，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上不存在極值，得到a的范圍，然后轉(zhuǎn)化條件為h（a）max，當0或時，當時，當時，分別求解h（a）max，推出的范圍（）當a=1時，求出函數(shù)的導數(shù)：，當x（0，1）時，當（1，+）時，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最大值，推出，令，推出，然后利用累加法推出結果【解答】（本小題滿分14分）解：（）當a=1時，則，函數(shù)f（x）的圖象在點的切線方程為：，即2xy+ln22=0（），由f（x）=0?x=a由于函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上不存在極值，所以a0或a2由于存在a滿足h（a），所以h（a）max對于函數(shù)h（a）=3a2a2，對稱軸當或，即0或時，由h（a）max，結合0或可得：或當，即時，h（a）max=h（0）=0