湖南省長沙市蓮花山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、湖南省長沙市蓮花山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1上是增函數(shù)，則（ ）Af(-)f(-1)f(2) Bf(-1)f(-)f(2) Cf(2)f(-1)f(-) Df(2)f(-)f(-1)參考答案：D2. 函數(shù)的最小值是()A1 B.1 C D參考答案：D3. 不等式的解集為（ ）A. 或B. 或C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)不含參數(shù)的一元二次不等式的解法，可直接求出結(jié)果.【詳解】由得，解得.故選D4. 若函數(shù)f（x）=，則f（f（2）=（）A1BCD5參考

2、答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】直接利用分段函數(shù)的表達(dá)式，逐步求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（f（2）=f（2232+1）=f（1）=故選：C5. 已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的垂心，動點P滿足，則點P一定為三角形ABC的 （ ） AAB邊中線的中點 BAB邊中線的三等分點（非重心） C重心 DAB邊的中點參考答案：B6. 已知函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱函數(shù)為函數(shù).給出下列函數(shù)：；.其中是函數(shù)的序號為（ ） A B CD參考答案：C略7. 點P（2，1）為圓（x1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程為（）Ax+y1=0

3、B2x+y3=0Cxy3=0D2xy5=0參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】計算題；直線與圓【分析】由垂徑定理，得AB中點與圓心C的連線與AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，結(jié)合直線方程的點斜式列式，即可得到直線AB的方程【解答】解：AB是圓（x1）2+y2=25的弦，圓心為C（1，0）設(shè)AB的中點是P（2，1）滿足ABCP因此，PQ的斜率k=1可得直線PQ的方程是y+1=x2，化簡得xy3=0故選：C【點評】本題給出圓的方程，求圓以某點為中點的弦所在直線方程，著重考查了直線與圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題8. （4分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（

4、a0且a1），若f（1）?g（2）0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）ABCD參考答案：C考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）0，即可選出答案解答：解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和 g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上單調(diào)性相同，故可排除選項A、D而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點（0，1），對數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）0，故可排除選項

5、B故選 C點評：本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識圖能力，屬于基礎(chǔ)題9. 在中,已知，則角A=（ ）A、300 B、600 C、600或1200 D、1200參考答案：D10. 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，則BC邊上的高等于A、 B、 C、 D、參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與平行，則與之間的距離為 參考答案：12. 如上圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動當(dāng)圓滾動到圓心位于時，的坐標(biāo)為 .參考答案：13. 三棱錐P-ABC

6、的兩側(cè)面PAB，PBC都是邊長為2的正三角形，AC=，則二面角APBC的大小為 參考答案：略14. 已知圓與圓，過動點分別作圓、圓的切線、分別為切點），若,則的最小值是 參考答案：略15. 中，則_,_,_參考答案：、 16. f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則不等式的解集是.參考答案：(-,3) 略17. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍為 。參考答案：(,2)(3,+)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，BCSA，AS=AB，過A作APSB，垂足為F，點E、G分別是棱SA，SC的中點求證：（

7、1）平面EFG平面ABC；（2）ABBC參考答案：考點：平面與平面平行的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由三角形中位線性質(zhì)得EFAB，從而EF平面ABC，同理：FG平面ABC，由此能證明平面EFG平面ABC（2）由已知條件推導(dǎo)出AFBC，利用BCSA，由此能證明BC面SAB，即可證明ABBC解答：證明：（1）AS=AB，AFSB，F(xiàn)是SB的中點，E、F分別是SA、SB的中點，EFAB，又EF?平面ABC，AB?平面ABC，EF平面ABC，同理：FG平面ABC，又EFFG=F，EF、FG?平面ABC，平面EFG平面ABC（2）平面SAB平面SBC，平面SAB平面

8、SBC=SB，AF?平面SAB，AFSB，AF平面SBC，又BC?平面SBC，AFBC，BCSA，SAAF=A，SA、AF?平面SAB，BC面SAB，AB?面SAB，BCAB點評：本題考查平面與平面平行的證明，考查線面平行的證明，考查線面垂直的判定與性質(zhì)，注意空間思維能力的培養(yǎng)19. 已知函數(shù)f（x）=kx2+（2k1）x+k，g（x）=log2（x+k）（kR）（1）若f（0）=7，求函數(shù)g（x）在區(qū)間9，+）上的最小值m；（2）若0g（1）5，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，2上的最小值不小于（1）中的m，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)

9、及應(yīng)用【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)0g（1）5，求出k的取值范圍，利用f（x）在區(qū)間0，2上的最小值不小于（1）中的m，利用參數(shù)分類法進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）若f（0）=7，則f（0）=k=7，即k=7，則g（x）=log2（x+7），則函數(shù)在區(qū)間9，+）上單調(diào)遞減，即函數(shù)的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4（2）若0g（1）5，則若0log2（1+k）5，則11+k32，即0k31，當(dāng)0 x2時，函數(shù)f（x）min4，即f（x）4恒成立，即kx2+（2k1）x+k=k（x+1）2x4，0 x2，不等

10、式等價為k，設(shè)h（x）=，則h（x）=，當(dāng)0 x2時，h（x）0恒成立，即函數(shù)h（x）在0 x2上為減函數(shù)，則當(dāng)x=2時，函數(shù)h（x）取得最大值h（2）=，即k31【點評】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，利用參數(shù)分離法以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是個難點20. 某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率(60分及

11、以上為及格)和平均分；(3)從成績是40,50)和90,100的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率參考答案：(1)因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f41(0.0250.01520.010.005)100.3.其頻率分布直方圖如圖所示 (2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估計這次考試的合格率是75%.利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估計這次考試的平均分是71分(

12、3)40,50)與90.100的人數(shù)分別是6和3，所以從成績是40,50)與90,100的學(xué)生中選兩人，將40,50分?jǐn)?shù)段的6人編號為A1，A2，A6，將90,100分?jǐn)?shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，(B2，B3)共有36個，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A2，A3)(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18個，故概率P.21. 已知二次函數(shù)的最小值為，

13、且（）求的解析式（）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍（）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍參考答案：見解析解：（）由已知是二次函數(shù)，且可知：對稱軸為，的最小值是，設(shè)，將代入得，解得：，即（）要使在區(qū)間上不單調(diào)，則：，解得：，故實數(shù)的取值范圍是（）由已知得在上恒成立，即：在上恒成立，設(shè)，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最小值為，故實數(shù)的取值范圍是22. 如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點，現(xiàn)將PDC折起，使平面PDC平面ABCD(圖(2)(1)求證：AP平面EFG；(2)在線段PB上確定一點Q，使PC平面ADQ，試給出證明參考答案：(1)證明E、F分別是PC，PD的中點，EFCDAB.又EF?平面PAB，AB?平