(江蘇專用)2015屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測(cè)44矩陣與變換

1、又點(diǎn) M 又點(diǎn) M xy則 1求將曲線 y2 x 繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后所得的曲線方程 cos 90 sin 90 01sin 90 cos 90 10 2在直角坐標(biāo)系中，已知 ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 0 1. yx 對(duì)稱的圖形，因此， ABC在矩陣 MN作用下變換所得到的圖形與 ABC全等，從而其面積等于 ABC的面積，即為 1. 解 (1) 設(shè)直線 l： axy1 上任意點(diǎn) M(x， y) 在矩陣 A對(duì)應(yīng)的變換作用下的像是 M(x，y) (x，x x2y y)在 l 上，x x2y，y y.所以 x by 1，即 x( b2) y1， ， 4已知在二階矩陣 M對(duì)應(yīng)變換的作用下，四邊形 ABC

2、D變成四邊形 ABC D，其中A(1,1) ， B( 1,1) ， C( 1 1)， A(3 3)， B(1,1) ， D( 1 1) (2) 確定點(diǎn) D及點(diǎn) C的坐標(biāo) ， ， M . 知 C( 3,3)， ， 33 21 xy 21 xy 01 ，2 ，20 3 1 得 (2 241)y 1， ab2c2d ，1從而 A的逆矩陣 A1 . 2 000k 0 0 02 ，k2 ， 3232 cd8. 5 32 及對(duì)應(yīng)的特征向量 1， 2； 由題意知1 4 得 A的屬于特征值當(dāng) 23 時(shí)，由 12 2 ， 2 2 1 2， 2(2 4 1) (34 2 )32 1812 32 81 . 1 1

3、故 l 的方程 xy y 10 xy y 10 y則 x 0 2 xC上任一點(diǎn)，在兩次變換下，在曲線即 yx，x 2y，06 24 4y b1 y bxy ，得 y bxy.44 y y ，a f( ) ( 6)( 4) 8 2 10 16，故其另一個(gè)特征值為 2. (3) 設(shè)點(diǎn) (x， y) 是直線 l 上的任一點(diǎn)，其在矩陣 M的變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x， y)，則 62 x x即 x x即 x x y， y 4x 8y，代入直線 l 的方程后并化簡(jiǎn)得 x y 20，即 設(shè) P(x， y) 是曲線2yx ，x y，y 2x. 解 (1) 設(shè)曲線 2x2 2xyy2 1 上任意點(diǎn) P(x， y) 在矩陣 A 對(duì)應(yīng)的變換作用下的像是 P(x， y)由 x a0 x ax x ax，又點(diǎn) P (x， y)在 x2y2 1 上，所以 x2y2 1， 或 或3 x x0y y0 整理得 (a2b2)x2 2bxyy21. a a ， 1 2A2 . . ， 4 4 y0 )是直線 xx0 y0，y x0 y0.x0 xy，.2xy50 上任一點(diǎn)， P(x， y)是在變換作用下點(diǎn)