高考數(shù)學(xué)常見題型匯總(經(jīng)典資料)word版本

1、精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔、函數(shù)1、求定義域（使函數(shù)有意義 ）分母 0偶次根號對數(shù)loga Xx0 , a0 對數(shù)loga Xx0 , a0 且 a 1三角形中0Av180,最大角60，最小角602、求值域X X 33判別式法 不等式法 導(dǎo)數(shù)法 X X 33題型：題型一：1y XX法一:1XX2或題型一：1y XX法一:1XX2或y法二：圖像法（對bax (abX0）有效題型二:1y X -(X 1,9)X導(dǎo)數(shù)法:函數(shù)y題型二:1y X -(X 1,9)X導(dǎo)數(shù)法:函數(shù)y12 0X-單調(diào)遞增X（i）,f（9）,即yC 80，6題型三2sin 11 Sin化簡變形SinJy,又Sin 1,2

2、 y1解不等式，求出1解不等式，求出y,就是要求的答案題型四:2s in1y 1 CoS化簡變形2sin1y(1 cos ),得2si n ycos 1 yy2 sin(x) 1 y,即 sin( x)又由Sin（X)解不等式，求出y，就是要求的答案題型五2 3xX 3化簡變形X2由判別式V化簡變形X2由判別式V3x y(x(3 y)2 43),得X2(3 y)x3y 0解出y3y反函數(shù)1、反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域2、反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域3、原函數(shù)的圖像與原函數(shù)關(guān)于直線y=x對稱題型已知f(x)322xX解：直接令3 2x2 X2，解出x,就是答案周期性f(x)f(x t)0-)f

3、(x t)f(x 2t)0(2式相減)f(x)f(x 2t)，函數(shù)f(x)是一個周期是2t的周期函數(shù)對稱f(x a)f(a x)f(x)f(2a )函數(shù)關(guān)于直線=對稱對稱的判斷方法：寫曲個對應(yīng)點的坐標(biāo)A(x,f(x),B(2a x,f(x), 求出其中點的坐標(biāo)C(a,f(X)。因a是常數(shù)，故整個函數(shù)關(guān)于直線a對稱不等式題型2 2/X(X0)X2 11 Q Pr11=X-33 xXX XX3(應(yīng)用公式a+b+c 3 abc時，注意使3者的乘積變成常數(shù))題型二:x2(3-2x)(0 x1 時3、4、an例:+)an例:(n)anan 1an 1 ana2ananan i疊加（可參考等差數(shù)列通項公式

4、的求法）(ai1)aaf(n)（疊加）3 4 .3 4 .n 1 2 3 4 n12nn疊乘（可參考等比數(shù)列通項公式的求法）旦=n(a1 1)an 1-ar=n 1a 1s2=2)旦 2 3 4. n (疊乘) aCna1 2 3 4 . n =1 2 3 4 . n nankan 1b（待定系數(shù)法）令 a X k(an1 x)例：an 3an 12令aX3(an 1x）,展開得an3an 12x,即 X 1a1是等比數(shù)列，an 1佝1)3n 丄(n-1) 3=1 (n-1) 3=3n-2 a 丄(n-1) 3=1 (n-1) 3=3n-2 anaI15、an k an I bn (待定系數(shù)法

5、2)令an Xbn k(an I Xbn 1)例：an 3 an1 2n令an x2n 3(an I x2n1),展開得an 3an I 3x2n 1 x2n,即 3x2n1 x2n 2n0.5x 1 X 2an an 1是等比數(shù)列，an 2 2n(a1 2 21) 3n16、ana(倒數(shù)法)k an I b例：an乩a1 13 an1 1取倒數(shù)：丄=3n-2 an 1 13丄3n-2an是等差數(shù)列,anan 1aan是等差數(shù)列,精品文檔精品文檔(2)精品文檔(2)精品文檔精品文檔精品文檔1、1、精品文檔求和:1、拆項-（-）（剩余2k項（前后各k項）n（n k） k n n k例:1例:n(

6、n 2)=-（1 1 L）（k=2,前后各2項，前2項全正，后2項全負(fù)）2 12 n 1 n 2=1(1n(n 1) 1 1_1_1_ = 1(1n(n 3) 3 1禽代）2、疊減Sn = a1b1 + a2b2 + + anbn(an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列)例：求 1 塞+2 22 + 3?23 .+ n?2n解：令Sn = 1 鬃1+2 22 + 3?23 .+ n?2n，貝U-)2?Sn1 鬃2+2 23 + .+ (n-1) ?2nn n+1相減:-Sh = 21+22 + 23 + .+ 2n- nl2n+1Sn =(應(yīng)該不用我求了吧，呵呵)注意，這幾個題型是近幾年咼考的常見題型

7、，應(yīng)牢牢掌握）三角k + _2奇變偶不變 （對k而言）符號看象限 （看原函數(shù)）2、1的應(yīng)用（1）2 21 SinCQS 2Sin12CQSSin Sin (1 CQS )(1 CQS )Sin1 CQS Z(k )1 CQSSin注意此式中的比例變形。同理，我們有叱 n-1 Sin CQS例:1SinCQSSin CQS1（證明）1SinCQS1CQSSin證QSin1 CQS1 CQSSin1SinCQSSin合比定理ba1SinCQS1CQSSin CQS1Sin1 CQSSin1 CQS1SinCQSSin CQS11SinCQS1CQSSindC已知 tan =2 求 sin2 +si

8、n CQSC(QS2 精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔解:-2 原式=SnSin COS3cos2.2 2Sin costan2tan 3tan21降冪公式.21 cos2xSin X221 cos2xcos X2周期公式oabSin X abSin X cos X周期為04O ASinaX周期為 J丄一（加| 后周期減半）k 2 k 1注意:周期公式是我個人的推導(dǎo)，絕不能寫上試卷， 自己知道怎么做就行了.圖像.y=A Sin (WX )(A 0):值域-A,A:周期：T= TOC o 1-5 h z :對稱軸：k最大值wx+ = 2k最小值2k+2+_22注意+2+_22注意：奇函數(shù)原點為對

9、稱點k （把X=O代入即可）偶函數(shù)y軸為對稱軸如：對函數(shù)y3si n(2x3）,它的值域是3,對稱軸是2xk,即X32212對稱點是2xk ，即Xk32 6當(dāng) 2x2k，Xk時，有最大值3212當(dāng) 2x2k，Xk5時,有最小值3212解析幾何題型：1、已知點 P (x.y)在圓x2+y2=1上，丄的取值范圍X 2(2)y-2X的取值范圍解: 令丄 k,則y k(x 2),是一條過(-2,0)的直線.X 2dR(d為圓心到直線的距離,R為半徑)(2)令y-2 b,即y 2x b 0,也是直線d d R求中點軌跡:y=kx+b化為 Ax2+bx+c=0形式c.rA,B為交點橫生標(biāo)分別為x1,x 2

10、IX i x2公式用不完，但后面有用,這里就直接寫出來IX i x2公式用不完，但后面有用,這里就直接寫出來)xI x2中點軌跡P(y),則y=kx消元，得P的軌跡.X1+X220 b求交線長度IAB 1 k21 x1 x21（若開始時設(shè)直線方程為x=ky+b,則OA OBX1X2+y1y20(X 1,y1),( 2,y 2)為 A.B 的坐標(biāo)5.求ABF的面積S1ABF = 1 CF yI y22解析幾何般就這些題型，做的時候注意體會（有時會考上一些基礎(chǔ)性的問題，如第一、第二定義，焦半徑公式等等， 要求把公式記牢）若實在不會做，也應(yīng)先代入，化簡為Ax2+Bx+c=0的形式，并寫出精品文檔X精

11、品文檔X精品文檔精品文檔BAX 1CX 1A二項式定理主要是公式1. C 0CnLCn 2（二項式等數(shù)和）C C2C4L（奇數(shù)項）=C 1nc3c5l(偶數(shù)項)=2 -12.若 f(X)=aOa 1nX L a X則：a O a1Laf （1）（各項系數(shù)和）a 0 a 2a3Lf (1) f ( 1)2a 1 a 3 a15 Lf(1) f ( 1)2a o -a 1 +a 2a3Lf ( 1)精品文檔2精品文檔2精品文檔精品文檔3.求常數(shù)項比例法:（特巧）求彳10的常數(shù)項31要3個,6410(總共有10次方）對應(yīng)成比例常數(shù)項為C601624 （ 3 X系數(shù)為1, A的系數(shù)為7 X2.2Tx1

12、2中-的系數(shù)X-應(yīng)由X得到，需要2次方64+2 12-2(-的系數(shù)為C62 1626X先除掉2個放到1-上,使其變成極限1.IimX Xof(X) g(X)精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔2.imnX3nA n4y1342.imnX3nA n4y134 I y I時,只看XIVIy I時，只看Iyl)立體幾何(難點)1、證垂直(1)幾何法線線垂直Q線面垂直面面垂直.2、向量法 匕線線垂直a br r a b=0f (X)g(X)0時l.f (X),IimIimf (X)IX XOg(X)XX0g (X)f (X)0g (X)0 時,Iimf (X)f (Xo)XXog(X)g (o)f (X)

13、0g (X)0 時,Iimf (X)0XXog (X)f (X)0g (X)0時，無意義 .線面垂直n為的法向量r r r raa Pna n法向量求法求平面ABC的法向量nr UUn AB=O n=（）r UUn AC=0可能是（y,2y ,）之類，注意化簡面面垂直n, n2為 , 的法向量n1 n 2=0n1 n2求角1、線面夾角幾何法：做射影，找出二面角，直接計算 向量法：找出直線a及平面的法向量na nCOS =Fa nI2、線線成角幾何法：平移（中點平移，頂點平移） 向量法：a ,b夾角，COSa Iba ,b夾角，COSa Ibl（幾何法時常用到余弦定理COSa22ab3、面面成角（二面角）方法一：直接作二面角（需要證明）方法二：面積法（一定有垂直才能用）PC丄面ABC，記二面角 P AB C為則S ABPCOS =aBp-S ABC（先寫公共邊/點，再按垂線依次往后寫，垂足放在分子） 附：使用時，可能會正弦定理與余弦定理搭配使用。1正弦定理：absinC余弦定理：2 I 2 2 cosC=a b C 2ab方法三：向量法Lr Un求，所成二面角X，先求，法向量n, n2所成的角則X=OV 90則