高中數(shù)學：希望杯競賽試題詳解(110題)

1、高中數(shù)學：希望杯競賽試題詳解（110題）題1 0 a b,x = y/a + b-瓜y =的一 J1一。，則的大小關(guān)系是 .(第十一屆高二第一試第11題)解法 1 x = y/a + b-yb = -y=_療,y = 47b_a=。yja + b + yjbyjb + yjb-a/ 0 yb + y1b-a,:. x b - a,：,一 1, x 0,;&i + b - y/b-a 0,; 0,/. x y.解法4原咨詢題等價于比較4b + Vn 與2折的大小.由x2解法4原咨詢題等價于比較4b + Vn 與2折的大小.由x2 + V N9產(chǎn),得(y/a + b + y/b-a )2 2( +

2、 b + b-a) = 4b , y/a + b + y/b-a 2yb .y/a + b w y/b-a,:, y/a + b + y/b-a 2-7/?,/. x y.解法5如圖1,在函數(shù)y = 6的圖象上取三個不A ( b ci y/b - ci )、B (Z?, y/b )、C ( a + Z?, yjci + b ).由圖象,明顯有即y/a + b - 4b - y/b-a(a+ b)-b b-(b-a)即 y/a + b - 4b y/b - y/b - a ,亦即 x y.圖1同的點解法 6 令/(f) = &i + t-&,-/ f(t) =單調(diào)遞減,:.f(b)/b y/b

3、-y/b-a , .x0）.如圖2,其漸近線為y = x.在雙曲線上取兩點A ( VF , yjb-a )、B ( y/b + a 9 y/b ).由圖形，明顯有心81,即史匹從而如圖2,其漸近線為y = x.在雙曲線上取兩點A ( VF , yjb-a )、B ( y/b + a 9 y/b ).由圖形，明顯有心81,即史匹從而xy.4b-4b解法8如圖3.在RtAABC中，NC為直角，BC二癡,AC=VF ， BD= V/?，為B 么 AB= &i + b ， DC=1b-a .在AABD 中，AB-AIXBD,即 + -AD VF,從而 y/ct + b -AD-DCX yb DC,即

4、y/a + b - yfb 0時，fa,bla/3 + V2 /2+101 1V3 + V2 V2+fxy .可再取兩組專門值驗證,都有xy.故答案為xvy.從邏輯上講，取。=18=2,得.即使再取不管多少組值（也只能是有限組值）驗證, 都得xy,也只能講明或xNy作為答案是錯誤的，而不能講明x），一定是正確的，因為這不能排除X=），的可能性.因此答案盡管正確，但解法是沒有依照的.因此，假如將題目改 為選擇題：0 a yB、x yC x = yD x bc,nsN,且一 + 一 之恒成立，那么的最大值為5d. ms ci-c a-c、a-c a-c解法1 原式 U-+ -n. n -+ -n.

5、 n 一 a-b b-c_a-b b-c=+八C, c + 叱2 +厘之4,且當a-bb-ca-b b-c號. - + - =4. /.n bc , :.a-b O,b-c 0,o-c 0 ,(-C)2(7-C)2(fl-c)2H r = 4,(a-b)(b-c)(a-b)(b-c) (a-b + b-cX2)77 c,知。一 0力一c 0,。一c0,(a - cj - 十 - = (a-b)+ (b- c)l i + J (1 + a-b b-c) a-b b-c) V即(4一c/!+ !=4 ,由題意， bc , .a-b0,b-c0,a-c0 . .二不等式可變形為11 (a-b)(b-

6、c) , 圮(a-b)(b-c)那么()一蹴父 M(鬻- ?f = 4,由題意，(4.應(yīng)選C. (a- bb - c)(a- bj(b - c)解法5 v/?。.二0,40.因此 a-b b-c二十廣匚之7Ft = .比較得4應(yīng)選Ca-b b-c (a-b)+(b-c) a-c評析由,可得小+占卜亙成立.依照常識、,假設(shè)心小）恒成立,那么。 b c , 求證： 一+ - + -。 a-b b-c c-a證：令 a -b = x,b-c = y（x 0, y 0）,那么 a-c = x+ y .111111 x2 + y2+A?/.-+ -+= -+=/- x o, y o，a-b b-c c-

7、a x y x+ y xy（x+ y）a-b b-c c-a此證法通過換元將分母中的多項式改寫成單項式，使得推證更簡單了.運用這一思路， 又可得本賽題如下解法：設(shè)。一 = x,-c=y（x0,y 0）,那么。- c = x+y.-；- +!一 2一恒成立，確實 a-b b-c a-c是工+工之”恒成立.也確實是 （x+恒成立.丁 （x+曠/工+工之4恒成立，x y x+yI、 y）工 y）二.由題意得 4.應(yīng)選C.再看一個運用這一思想解題的例子.例 設(shè)AceR-, 求證： + + + . b+c c+a a+b 2(第二屆 友誼杯國際數(shù)學競賽題)證明 設(shè) + c = x,c + 0).a2 *

8、(砂-反a2 b2 (a + b)2x yx + y xyx + y)x yx+y.后產(chǎn) 。22( + 與 C?之(4 + +C_(4 + + C,+ + C ,即x y z x+ y z x+y + z 2(。+ b + c) 2屋 b2屋 b2十 +c2 a + b + cZ -2a2 b2 c本賽題還可直截了當由下面的命題得解.命題假設(shè)。4、本賽題還可直截了當由下面的命題得解.命題假設(shè)。4、0，那么一-+ - a. -a aA2 0，。1一42，。2-。3，一，氏-1一4都大于反復運用式,可得:、假設(shè)“R-(i = 12,)，那么之二1=1 )*/，當且僅當五=?12=工時取等/=1.故

9、有-+ -得:、假設(shè)“R-(i = 12,)，那么之二1=1 )*/，當且僅當五=?12=工時取等/=1.故有-+ - + +% d2 a2 。3也能夠如此證明：,%一% 可(1 + 1+1(-一%+外一生+ 一+。-14 %一為 % . 4 0 ,。1一4，凡一見，4i一%0 .故由柯西不等式，得ClLa2 生一 生4-1一)()+(生 一%)+(牝-。)之(1+1+廳/(-1)個 1=( -1).， 即(- + - + +% a2 a2 一 的 /_】1 1 1+H1% 一% a2一% 七T 一 明由此可得本賽題的如下解法：(If,: ab c，:.a-b0,b-c0,a-c0 , - +

10、 -+ =.由題 a-b b-c a-b + b-c a-c意，77 4、 % 。、000同時7 = -同時7 = -一 + -一4 一出。,一 小 A一J+a Cl “2000u2001,n = 4xl06，那么m與的大小關(guān)系是A、m A、m nC m nD、m % 。3 解 q % 。3 。2000 生001， *- m N20002A、； (a + b)B、- y/a2 +b22C、a2+b27D、y/ab4 X 1()6.應(yīng)選C.a aer2001題3設(shè)實數(shù)”滿足7=。，x2 + y2 = b,那么，7?x+y的最大值為（第十一屆高二培訓題第5題）解法 1設(shè)？ = 4a cos a,”

11、 = y/asina, x = yfb cos p. y = yfb siii 0,那么忒 + ny = yabcosacos/3 + yfabsinasmp = y/abcos(a- J3) w2 + n2 = b, 乂/ + y2 = b, J(/mv + /v) = a aV cibny a-22+bny +-(/+Ij2)+，+ y2) + JL= g% + b=b.mx + ny -4= = yab,當且僅當 = x 且 J-n = y,即 niy = fix 時取等號，.(+ ny)m:lK = Jab.解法3(7X+= nrx2 + 2mxny + n2y2 nrx2 + nry

12、2 + n2x2 + n2y2=(M + 7/2 )(x2 + y?) = ab, nix + ny 4ab,當且僅當 rny = nx 時取等號，故(母+y)g = yfcib .解法4 設(shè) =(7,)，4=(%,丁)，那么4=67(：0584，.4 Wpq ,即(蛆+y)Y(M +7c+力=44當且僅當p,q共線,即/取=依時取等號，故(5+)3=疝解法5假設(shè)設(shè)?x+y = &,那么直線 7x + )，=%與圓片+尸=匕有公共點，因此J 、 y/b , B|J k| = |/zlv+ny (/njc + ny)2 = |/nx+/?y| mx+ ny,:. mx+ ny 2 ,那么 /(X

13、) = tnX + x) +(nX + y) N0.故A = 4(/nr+ny)2 -4(m2 + n2)(x2 + y2)=4 (優(yōu)+)- - 4ab 0,即 mx + ny = W，AO = |y|,A6 = /F為圓的直徑，由托勒密定V.理，AC- BD+ BC- AD = AB CD4萬,當且僅當D = x且ao時取等號./. （/nx + ny） = 4 .評析 解法1抓住條件式的結(jié)構(gòu)特點，運用三角代換法，合情合理，自然流暢，也是解 決此類型咨詢題的通法之一.解法2運用差不多不等式砧冶生將猶+），放大為關(guān)于加+,/與/ + y2的式子，再利用條件求出最大值.值得注意的是，稍不注意，就

14、會得出下面的錯誤解法:.nr + x2 n2 + y2 (廠 + -) + (r+ ) a + b /、a + b 產(chǎn)、出 他mx+ny+- =,.(tnx+ny) =.應(yīng)選 A.錯22222誤的緣故就在于用差不多不等式求最值時未考慮等號能否取到.上述不等式取等號的條件是 且 =y，而假設(shè)，式同時取得，那么/ + ？ = V + y2,即。=這與題設(shè)矛盾！即當時，如+)，取不到解法2是幸免這種錯誤的有效方法.由于向量與復數(shù)的模的平方是平方和形式，與形式一致，故解法4與解法6分不運用了 構(gòu)造向量與構(gòu)造復數(shù)的方法，新穎而簡潔.解法5設(shè)機式+町，=k后，將其看作動直線，利用該直線與定圓/ +)，？=

15、有公共點，那 么圓心到直線的距離小于等于半徑，得出 = a + y（）=4, + -+- = 8 =+ g =8.由推廣知 f+2后+34=向后 = 4立當且僅 當卷&=后4=存/衣=g即奴=勿=；時取等號.= 472.題4關(guān)于帆1的一切實數(shù)加，使不等式21-1?（犬-1）都成立的實數(shù)1的取值范疇是（第十三屆高二培訓題第63題）解法1題設(shè)等價于x2-l0解法1題設(shè)等價于x2-l021期I 廠一 1x2-l -x2-l = 02x-l0 x2-l0即（21或Ifxx2 -1 r-1X 1 0,因此 1 x 2或 VJ 1 x 0解法2 不等式即（丁-1）-（2x-l）0 ,令”7）= （/-1-

16、（2x-l）,那么當/ 一1工0,即x W1時，/(加)是用的一次函數(shù)，因為帆41 ,即一1K7Kl時不等式恒成立，因此/(?)在-15上的圖象恒在卅軸的下方，故有JT)= -k + l - 2x + l,即/(I) = X- -1- 2x +1 0,解得小 1/2 (xwl).廠-2x 0乂當x = l時，/(?) = 一 1,適合題意，當工=一1時，/(初=3不合題意.故x的取值范疇是V3-lx2.評析 解決此題的關(guān)鍵是如何依照條件構(gòu)建關(guān)于x的不等式或不等式組.解法1運用分離 參數(shù)法，為了達到分離參數(shù)的目的，又對/-1分大于0、小于0、等于。三類情形分不構(gòu)建 關(guān)于x的不等式組，從而通過解不

17、等式組解決了咨詢題.解法2那么轉(zhuǎn)換思維角度，把不等式 看成關(guān)于加的不等式，從而將原咨詢題轉(zhuǎn)化為函數(shù)/(?) = (/在-U上的圖 象恒在?軸下方的咨詢題.這種方法稱為變更主元法.用此方法，使得此題的解決顯得既簡捷， 又直觀易明白.題5當0 x。時，不等式上 十 一二22恒成立，那么。的最大值是.A (4一刈-(第十一屆高二培訓題第45 題)解法1當0 xa時，二十上之2，又有0二二 十二122，+X2, x a-x廠(a -xy7. (a - xy crlax-x1cJ , a2 - (a-x)2、/ cr -6, -1 + -426, (a-x 廠 (4-x)- 7. (a - xy cr8

18、由7之 2,得0。(-)2,即與+之上，當且僅當 廠(ci- xy a 廠(q-x)- cr士之2恒成立, 尸(a- xyE=，且=，即x=-時取等號. x 士之2恒成立, 尸(a- xy2,06/2.1 1 解法3原不等式等價于1-（一了之1，由0犬0.由V 2x a-x兩個正數(shù)的平方平均值不小于它們的調(diào)和平均值，可知只需一-1,即。（2即 X +（4 X）可，故02 BJ+ /+ 二一/ 22成立，乂.L+ /22恒片 （ci-xy 廠 伍一 x） J廠成立，/.。只要滿足一二-x20就能使恒成立.由式，得x2（a-x）2lf （X）-X（4-X）1 ,+OY-1 0.由于對稱軸X=色 （

19、0,4）,由二次函數(shù)的性質(zhì)，當XE （0,4）時,2那么卜Wrf要式恒成立，那么二標一40. 0。2那么卜Wrf解法5設(shè) =。05ay- = sin2 a 0 xa ) aa11. 4 4 11SUI 2a o G - 、c11 sui a + cos a 128 2 sin-2av (siii2v (siii2 2a+ 2) (siii2 2a 一a2 sni4 a a2 siii4 6zcos4 a a2 1 .a2 sin4 2asin 2a16N1 （當suJ 2。= 1時取等號），因此N1 （當suJ 2。= 1時取等號），因此11QQ+由，得r 2 2,00,丫0）,那么 x a-

20、x*2 +片22表示在乂。丫坐標系第一象限內(nèi)以原點為圓V2為半徑的圓及其外部.由X = 士丫 =，得x a-x4（戊丫 = 乂 +匕乂4%7 = 乂 + 丫之277,.乂丫2、,它表 cr曲線xy = ?位于第一象限內(nèi)的一支及其上方部分.依 CT雙曲線xv = 2（xo）與圓弧廣+片=2（乂0, y0）Q或相離，從而二 2 2,即02 /. 6/max = 2. Q-解法7運用結(jié)論假如xQ”R+（i = l,2，,），那么9+石+軍之 兒 K ”（+.、+ +）-（*）,當且僅當乙二七二 二義二& （常數(shù)）時取等號. .0工， %+ %+-+“乂 力 尤一工0.由柯西不等式，有（+）（上+ 二

21、）之（白+ L）?，由（*）得十 L之士. 廠（。- x）-x a-xx ci-x a故2（士+）之（與，得二十之上，當且僅當x = 3時取等號，由2之2,得% （a - xy a % （a - xy cr2cr 0a2 f/max = 2.解法8運用結(jié)論”若可/%,貝+!之止上，當且僅一生 %一%C*% %一%當巧,凡,成等差數(shù)列時取等號21 11T7廠(a - xy=2 N當巧,凡,成等差數(shù)列時取等號21 11T7廠(a - xy=2 Nu-or m-x)-1x-0 a-x)號.令1之2,(3 1尸-16a-0max1一+X=2.評析士 +二22恒成立，廠（a-xy一二之;，當且僅當x=a

22、 x,即x = q時取等（ci X）ci2(X尸22 .故咨詢題的實質(zhì)確實是求 mm與+的最小值（關(guān)于。的式子）大于等于2的解.因而在0 x。的條件下，如何求 X- （X）-二十 的最小值成了咨詢題的關(guān)鍵.解法1運用 兩個互為倒數(shù)的正數(shù)的和大于等于2”, X- （a-x）解法2運用配方再放縮，解法3運用均值不等式及 兩個正數(shù)的平方平均值不小于它們的調(diào) 和平均值，解法5運用三角代換，解決了這一關(guān)鍵咨詢題.解法4巧妙地將原咨詢題轉(zhuǎn)化為 一個含參（。）一元二次不等式恒成立，求參數(shù)的范疇咨詢題，從而運用二次函數(shù)的性質(zhì)解 決咨詢題.解法6將原咨詢題轉(zhuǎn)化為解析幾何咨詢題處理.解法7、8那么是運用一些現(xiàn)成的

23、結(jié) 論（讀者可自己證明），各種解法異彩紛呈，都值得細細品味.拓展此題可作如下推廣：推廣1假設(shè)0演羽一.%4,那么與+ J+4,當且 -XJ （4-&）-（4 Z-J- 4-僅當X,0,XT，4成等差數(shù)列時取等號.證明 由，0X 公xT 0，13 -40，”X.1 0 .依照柯西不等式及解法7運用的不等式（*）,有上+ J+ !r Xj Cg一演）- 伍一七1）二、（111 Y , J Y 4 痂 111、31七 占一用） a- XJ （4-3）-（。-片-】）-4-推廣2假設(shè)0演 r2 - Cq -xj（.aXn-i）推廣2假設(shè)0演 r2 - Cq -xj（.aXn-i）k證明不妨設(shè)4 =看,

24、凡=廠-工。=1,2,）且=凡令生=,i=iaMg + Mc, + Mc; （k + irfM?：A個j A+lu 01=11 L I那么q.=9j=l .由均值不等式，。+，gC：f A+l,即，+左詼;之（+ixa+A+,那么C；-。+W、之（八1）（4嚴.：1=1 Cii=lJ=1“小（邙產(chǎn)iz等之十r，當且僅當4= v1 “凈）6b 廣 b,”bHk 9 +. -+ + r/公（七1）題 6 /（x）=log；mex,0（0，與之 嚴,即cJ Z與之（嚴，=1 qz=i/=i %i=i工ab“. = 一時取等號.力21=1A +產(chǎn)/ 、.J sine + cosd）設(shè)”/2卜b = /

25、(Vsill-cos), c = f 泡絲_ ,那么、b、c的大小關(guān)系是 ()I sin 6 +cos 6 JA、a c b B、bc a C、c b a D、a bc (第八屆高二第一試第10題)解法1設(shè)sind=p, cos去=q. 丁,而/(x)是減函數(shù)，叮用晌,即a叮用晌,即ab一幅工審pqJS + q)而2422應(yīng)選D.sinB + cosdi 2 f (jsindcos夕) fsin 26、tsinO + cos。,評析 這是一個比較函數(shù)值大小的咨詢題，通常利用函數(shù)的單調(diào)性.假設(shè)函數(shù)“X)單調(diào)遞 增(減)，那么當時，f(xY) f(x2),當 X0 時，fM f(x2)(/(%)/

26、(%)因此解決咨詢題的關(guān)鍵有兩個：一是確定函數(shù)的單調(diào)性，二是確定自變量的 大小關(guān)系.解法1確實是如此解決咨詢題的.因為正確答案應(yīng)對一切oG f0,-1都正確，故乂能夠運用專門值法.對0,-1內(nèi)的某個角I 2jI 2J不正確的選擇支差不多上錯誤的，由正確選擇支的唯獨性，也可選出正確答案.解法2便是取 專門值6 = 2,排除了 A、B、C、而選D的.6因此，此題也可用作差比較法來解：。(0，卜.sineEoj),./是單調(diào)減函數(shù), 0, cos 0. 。一。= log心6log加e sin夕 cos，=sine + coslog 加 e /2log 汕81 = ，：.ab. Xb-c = log

27、Jsin - cos。-vsincos(第十一屆高二培訓題第(第十一屆高二培訓題第40題)(第十一屆高二培訓題第(第十一屆高二培訓題第40題), sin2d f Jsin cos f sin8 +cos 八 ，八 nn log 加 61% = log 2 6= log 加 6 c / . q c V log 加 6 1 = ，即sinB + cos。2sincosb2jsindcosBsind + cosBb c y :.abc.j&D.,不等式(I,不等式(IlogjiC尸 解原不等式即:(第三屆高二第二試第13題) 一.指數(shù)函數(shù)(|j是減函數(shù)，。=2, .C尸 解原不等式即: -2 , B

28、J log JT7Tkgj石).又二對數(shù)函數(shù)log log JT -2 , BJ log JT7T即卜-1|2,解得-lx3. .對數(shù)函數(shù)log JT的定義域是xwl的實數(shù)，.原不等式的解 五是一 lvxl 或 1cx3.評析 此題涉及到指數(shù)不等式、對數(shù)不等式、絕對值不等式的解法.解指數(shù)不等式與對數(shù) 不等式的差不多方法是同底法，即先將不等式兩邊的指數(shù)式或?qū)?shù)式化成底數(shù)相同的指數(shù)式 或?qū)?shù)式，然后依照底數(shù)所屬區(qū)間是(0,1)或(Lw),確定以該底數(shù)為底的指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函 數(shù)的單調(diào)性，再去掉底數(shù)或?qū)?shù)符號，轉(zhuǎn)化成不的不等式.要緊依據(jù)如下：(1H限設(shè) 0 4 1,那么g(x)；假設(shè) 41,那么 a/

29、(x) / O “X)v g(X)；假設(shè) 0 4 1,那么 log/ / (x) g (x) 0 ;假設(shè) 41,那么 log/( 0 / (x) 0,c0,且col);(化為指數(shù)式)。=logC ( c 0,且c W 1).(化為對數(shù)式)例如，2 = 3儂/將常數(shù)2化為3為底的指數(shù)式，2 = 1。83寸將常數(shù)2化為3為底的對數(shù)式. 解指數(shù)不等式不需檢驗，但解對數(shù)不等式必須保證解使得對數(shù)式有意義，這點常被忽略. 假設(shè)一個指數(shù)不等式的指數(shù)部分是對數(shù)式，常常采納取對數(shù)法求解.例不等式(五廣八的解集是.解兩邊取常用對數(shù)，得（愴五yigx,即-lgx6或x2 （D） x6或x2（D） x2答案(_8,2

30、u唱題8不等式之x+r的解集是0，實數(shù)1的取值范疇（用區(qū)間形式）是（第一屆高二第一試第18題）（O,1）U（1O4,-hx）.應(yīng)當指出，兩邊取對數(shù)后，不等號的方向變不變，關(guān)鍵看取的是什么底數(shù).假如底數(shù)大于 1,那么不等號方向不變，假如底數(shù)大于0且小于1,那么不等號方向改變.關(guān)于絕對值不等式,要緊是依照絕對值的幾何意義求解.以下結(jié)論應(yīng)當明白得并熟記（為 常數(shù)）.X 0)的解集是(-,)；兇 a（a a（a 0）的解集是（-oo-d）U （,”）.以下題目供練習：常數(shù)夕,05），那么不等式（tan。產(chǎn)（coB）r的解集是.（第八屆高二第一試第16題）2假設(shè)函數(shù)/（x）=（log251 log的定義

31、域是不等式2 log1 x +71og X+3V0的解集,那么/（X）的最小值二；最大值二（第十屆高二第一試第23題）不等式log2x logx2的解集是 + X+ AT不等式|而- 3| 1的解是)2(A) x 不等式|而- 3| 1的解是)2(A) x 6或一6(4)A解法1由= x+t兩邊平方并整理得2 + 2d+尸-1 = 0,此方程無實根,故 = 4r -8（r2 -1）= -4r2 + 8 2.又fo,故填（四,”）.解法2作出函數(shù))，=71=F的圖象(即圖半圓)及函數(shù)y = x + f的圖象(即圖中斜率為1的 系).由題意,直線應(yīng)在半圓的上方，由圖象可知直 y = x + f在y

32、軸上的截距/V2 .故填(J5,+co).解法3由1一/ NO,得-IKxKl.故設(shè)中的：siii-cos = V2siii-，又（夕717t 344T.（sm-cos） e-1,/2.由題意得X = COS0 , 0中的：siii-cos = V2siii-，又（夕717t 344T.（sm-cos） e-1,/2.由題意得rV2.故填(*o).評析這是一道包蘊著豐富數(shù)學思想方法的好題.解法1、2、3分不運用方程思想、數(shù) 形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)換思想,從不同的角度解決了咨詢題,表達了這道題的豐富內(nèi)涵.解法2 揭示了此題的幾何背景.解法3的依據(jù)是:不等式正，之x + f的解集是0等價于不等式=笆7

33、恒成立.有人認為不等式Vl3京之x + f的解集是0等價于不等式” 瘧？一有解,這種觀點是錯誤的.事實上，/ =時,不等式71二F-x就有解(比如 2x = |確實是其一個解)，而/ = g時,不等式廬7之X+ f即X+1的解集卻不是0 (比如。確實是它的一個解).拓展通過上面的分析,并作進一步的研究,我們便有下面的結(jié)論/為參數(shù)，/(x)的值域是名句.假設(shè)Y/(X)恒成立,那么Y4.(2)假設(shè)年/(x)恒成立,那么壯.假設(shè)f b.(4)假設(shè)t f(x)的解集是0,那么t瓜+t的解集是0,那么實數(shù)f的取值范疇是.不等式的解集是0，那么實數(shù)/的取值范疇是.不等式JT7之gx+才有解，那么實數(shù)1的取

34、值范疇是.不等式有解，那么實數(shù)r的取值范疇是.不等式JI二7/丫+亙成立，那么實數(shù)f的取值范疇是.不等式恒成立，那么實數(shù)，的取值范疇是.答案 1. (2,4-00) 2. (0，3. -題答案 1. (2,4-00) 2. (0，3. -題9不等式工一2-/一4戈+ 320的解集是限產(chǎn)學M(3 + V51 B + V5 n H22LzL解法1當/ 一 4x + 3N0,即xKl或工23時，x2 - 5x + 5 0, 解得 x 3 x -22當V-4x+30,即KK3時，原不等式確實是無,3-逐7、3 +6 3+邪/,x 或 x 2，二 x 0,即5 + V5*2-2 + x2-4x + 30

35、,即/一 3x + 1N0,解得昔叵，苫叵應(yīng)選A.（第十一屆高二培訓題第（第十一屆高二培訓題第41題）解法2如圖，作函數(shù)=工一解法2如圖，作函數(shù)=工一2和 =x2-41- + 3的圖象.要求的解集確實是兌 尢，即兒y =時,式的在以上方時x的區(qū)間，即圖中線段AB上的點所對應(yīng)的橫坐標所組成的區(qū)間以,4y =時,式的又 y2 = x2 - 4.r + 3 = （x - 2）。-，當 2cx 3% =1- （1一2）2.由1一（工一2=七一2可解得乙 =.當x 3時，% =（x - 2尸一 1,由 2（12）21 = %-2可解得小=苫旺，.所求不等解集為七*，*T|,應(yīng)選A.22解法3同解法2畫出圖形后，可知解集為一個閉區(qū)