人教版數(shù)學七年級上冊專項培優(yōu)練習二《絕對值問題》（含答案）

1、人教版數(shù)學七年級上冊專項培優(yōu)練習二絕對值問題一、選擇題1.如果|a|=-a，下列成立的是（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a02.若數(shù)軸上的點A、B分別于有理數(shù)a、b對應，則下列關系正確的是( ) A.ab B.ab C.|a|b| D.ab3.如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A、B表示的數(shù)絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是( )A.-4 B.-2 C.0 D.44.數(shù)軸上點A,B表示的數(shù)分別是5,-3,則它們之間的距離可以表示為( )A.-3+5 B.-3-5 C.|-3+5| D.|-3-5|5.下列說法正確的是( )A.沒有最小的正數(shù) B.a表示負數(shù)C.符號相反兩個數(shù)互為相反數(shù) D.一

2、個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)6.如果甲數(shù)的絕對值大于乙數(shù)的絕對值,那么()A.甲數(shù)必定大于乙數(shù)B.甲數(shù)必定小于乙數(shù)C.甲、乙兩數(shù)一定異號D.甲、乙兩數(shù)的大小,要根據(jù)具體值確定7.式子|x1|+2取最小值時，x等于()A.0 B.1 C.2 D.38.已知|=3，|y|=2,且xy,則x+y的值為（ ） A.5 B.1 C.5或1 D.-5或-19.若x為實數(shù),則|x|-x的值一定是( )A.正數(shù) B.非正數(shù) C.非負數(shù) D.負數(shù)10.若（a2）2+|b+3|=0，則(a+b)2028的值是（ ）A.0 B.1 C.1 D.202811.不相等的有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上，對應點分別為A、B、C.若ab

3、+bc=ac,那么點B在（ ）A.A、C點右邊 B.A、C點左邊 C.A、C點之間 D.以上均有可能12.下列結論中，正確的有（ ）符號相反且絕對值相等的數(shù)互為相反數(shù)；一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上離原點越遠；兩個負數(shù)，絕對值大的它本身反而??；正數(shù)大于一切負數(shù)；在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù).A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題13.如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1，如果點B，C所表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是_.14.若|a|=6，則a= .15.在數(shù)軸上與原點的距離為4個單位長度的點表示的數(shù)的絕對值是,表示的數(shù)分別為,它們互為.16.粗心的小明在畫數(shù)軸時只標注了

4、單位長度(一格表示1個單位長度)和正方向，而忘記了標注原點(如圖所示).若點B和點C表示的兩個數(shù)的絕對值相等，則點A表示的數(shù)為_，點B表示的數(shù)為_，點C表示的數(shù)為_.17.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應位置如圖,則 SKIPIF 1 0 值是 18.在數(shù)軸上表示a，b，c三個實數(shù)的點的位置如圖所示，化簡：|b - a|c - a| - |c - b|=_. 三、解答題19.已知|a|=3，|b|=2且|ab|=ba，求a+b的值.20.在數(shù)5，1，3，5，2中任取三個數(shù)相乘，其中最大的積是a，最小的積是b，（1）求a，b的值；（2）若|x+a|+|yb|=0，求（xy）y的值21.如圖所示：A，B，

5、C，D四點表示的數(shù)分別為a，b，c，d，且|c|b|a|d|.(1)比較大?。篵 c，da cb；(2)化簡：|ac|ab|+|dc|.22.a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，且|a|=|b|(1)求出a、b、c各數(shù)的絕對值；(2)比較a，a、c的大小；(3)化簡|a+b|+|ab|+|a+c|+|bc|.23.有理數(shù)x、y在數(shù)軸上對應點如圖所示：(1)在數(shù)軸上表示x、|y|；(2)試把x、y、0、x、y這五個數(shù)從小到大用”連接起來；(3)化簡|xy|yx|y|.24.閱讀材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上的數(shù)x對應的點與原點的距離，即|x|=|x0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x

6、與數(shù)0對應的點之間的距離.這個結論可以推廣為|x1x2|表示在數(shù)軸上x1與x2對應的點之間的距離.例1.已知|x|=2，求x的值.解：容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2點的對應數(shù)為2和2，即x的值為2和2.例2.已知|x1|=2，求x的值.解：在數(shù)軸上與1的距離為2點的對應數(shù)為3和1，即x的值為3和1.仿照閱讀材料的解法，求下列各式中x的值.（1）|x|=3（2）|x+2|=4.（3）由以上探索猜想：對于任何有理數(shù)x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有寫出最小值，如果沒有說明理由.25.同學們都知道，|4（2）|表示4與2的差的絕對值，實際上也可理解為4與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離

7、；同理|x3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離.試探索：（1）求|4（2）|= .（2）若|x2|=5，則x= （3）同理|x4|+|x+2|=6表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到4和2所對應的兩點距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x4|+|x+2|=6，這樣的整數(shù)是 .參考答案1.D2.C3.B4.D5.A6.D7.B8.C9.C10.B11.C12.D13.答案為：514.答案為：6.15.答案為：44相反數(shù)16.答案為：43317.答案為：2；18.答案為：0.19.解：|a|=3，|b|=2且|ab|=ba，ba，a=3，b=2a+b=1或5.20.解：（1）

8、其中最大的積必須為正數(shù)，即（-5）（-3）5=75，最小的積為負數(shù)，即（-5）（-3）（-2）=-30.所以a=75；b=-30；（2）根據(jù)非負性，x=-75,y=-30，所以（xy）y=1.521.解：(1)根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：ab0cd，且|c|b|a|d|，bc，dacb；故答案為；(2)根據(jù)題意得：ac0，ab0，dc0，則原式=ca+a+b+dc=b+d.22.解：(1)從數(shù)軸可知：cb0a，|a|=a，|b|=b，|c|=c；(2)從數(shù)軸可知：cb0a，|c|a|，aac；(3)根據(jù)題意得：a+b=0，ab0，a+c0，bc0，則|a+b|+|ab|+|a+c|+|bc|=0+a

9、-bac+b-c=2c.23.解：(1)如圖所示：(2)xy0yx(3)根據(jù)題意和圖示分析可知：xy0，yx0，y0，所以|xy|yx|y|=xyxyy=y. 24.解：（1）|x|=3，在數(shù)軸上與原點距離為3點的對應數(shù)為3和3，即x的值為3和3.（2）|x+2|=4，在數(shù)軸上與2的距離為4的店對應數(shù)為6和2，即x的值為2和6.（3）有最小值.最小值為3，理由是：丨x3丨+丨x6丨理解為：在數(shù)軸上表示x到3和6的距離之和，當x在3與6之間的線段上（即3x6）時：即丨x3丨+丨x6丨的值有最小值，最小值為63=3.25.解：（1）4與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離是6，|4（2）|=6.（2）|x2|=5表示x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離是5，3或7與2