河南省2020年中考數(shù)學(xué)試卷

1、 河南省2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10:共20分）L2的相反故是（）C. 2D.22C. 2D.22.如卜擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（）3.要調(diào)査下列問地，適合采用全面調(diào)査（普査）的是（）A.中央電視臺開A.中央電視臺開學(xué)第.課的收視率B.某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)c.即將發(fā)射的氣象卩c.即將發(fā)射的氣象卩星的零部件質(zhì)量4.如圖，甲34/4,若 U = 70。，則D.某品牌新能源汽乍的最大續(xù)航里程A.1000B.110C.12O0D. 130電子文件的大小帯用B、KB、MB、GB等作為單位.其中l(wèi)G5 = 210A/5, H/5 = 210A：5, 1X =

2、21O5.某視頻文件的大小約為 1G民 IGg于（）A.B. 830BC.gxlO105D，2x 1 （?05 若點(diǎn)-L5（2, y）3,）寸在反比例函數(shù)y= - y的圖像上，則的大小關(guān)系為（）a. 為 b.方 c. y 為 d.y? y定義運(yùn)算：m n = mn- - mn - 1-例如：4i!r2 = 4x224x2-l = 7-則方程 1 x = WJ 根的情 況為（）A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B,有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.只有一個實(shí)數(shù)根8.國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我囚快通業(yè)務(wù)收入逐年増加.2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億 元增加到7500億元.設(shè)我國2017年至

3、2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均増長率為X,姻可列方程為（）A. 5000（1 + 2x） = 7500b. 5000*2（l + x）=75OOC 5000（1 +J = 7500d 5000 + 5000（l+x）+5000（l + x）C 5000（1 +J = 75009.如圖，在JABC中，ZJCB = 90Q.邊3C在x軸上，頂點(diǎn)d 3的坐標(biāo)分別為（一2,6）和（7； 0）.將正方形OCD x軸向右平移當(dāng)點(diǎn)E落在.招邊E時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）C*）D（4, 2）Z BAC= 30，分別以點(diǎn)C*）D（4, 2）弧，兩孤交于點(diǎn)D連接DA, DC,則四邊形的面枳為（）A.6&8,9C.6D.

4、3而二、壊空題（共5題；共5分）11 .請寫出一個大于1 H.小于2的無理數(shù)： .己知關(guān)于T的不等式組其中a、bN軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個不等式組的解集為 b 0 a如圖所示的轉(zhuǎn)盤，彼分成面枳相等的四個庫形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顔色.固定指針，自由轉(zhuǎn) 動轉(zhuǎn)盤兩次.母次停止后，記卜指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界絞時(shí),忽略不計(jì)）的顔色.則兩次顏色相 同的概率是 .如圖，在邊長為2也的正方形.4BCD中,點(diǎn)E,F分別是邊AB.BC的中點(diǎn)，連接EC,FD.點(diǎn)G,H分別是EC.FD的中點(diǎn)，連接GH,則GH的長度為 F CF C如圖.在扇形BOC中.BOC = 6QQODr分5OC交孤于點(diǎn)D.點(diǎn)

5、E為半徑OB -動 點(diǎn)若OB=L則陰影部分周長的最小值為 .三、解答題（共8三、解答題（共8題：共72分） 16,先化簡，再求值:（-1）一滄T 其中0716,先化簡，再求值:為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì).某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦r山藥粉加I：廠.該廠需購置,臺分裝機(jī)，計(jì)劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機(jī)中選擇試用時(shí)，設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)妝為每袋500幻 與之相差大于10g為不合格.為檢驗(yàn)分裝效果，工廠對這兩臺機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)從甲.乙兩臺機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取20，濾得實(shí)際質(zhì)量（單位：；） 如下： 甲:501 497 498 502 513 489 506 490

6、505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 512 499 499 501 牌理數(shù)據(jù)整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)屆乂R）的頻數(shù)分布&490495495Sx$00500 S x SOS5O5Sx5IO51OSx5!5甲224741乙3$73分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)il最.続計(jì)量機(jī)平均數(shù)中位救方差不合格率499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根據(jù)以上信息.回答卜列何題：（1）表格中的a= b=

7、 （2）綜合E表中的統(tǒng)計(jì)fit,判斷工廠應(yīng)選購哪一臺分裝機(jī).并說明理由.位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自削的測角儀測校觀星臺的高度.如圖所小.他們?nèi)蔚孛?條水平步道A/P上架設(shè)測角儀，先在點(diǎn)M處測得觀星臺最高點(diǎn)A的仰角為？2。.然后沿A/P方向前進(jìn)1仞1到達(dá)點(diǎn) N處，測得點(diǎn).4的仰角為45.測角儀的高度為u&fb（1）求觀星臺最高點(diǎn)A距離地面的高度（結(jié)果精確到01也.參考數(shù)據(jù)：血22。0.37, cosll 0 93, tanll 二0如也二 U41）：（2）“景點(diǎn)簡介“顯示，觀星臺的高度為12的，請計(jì)算本次測址錯

8、果的誤差，并提出一條減小誤差的合 理化建議.#期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出骨期優(yōu)惠活動.活動方案如下.方案-：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)恵：方案二：不購買學(xué)生導(dǎo)期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)恵：設(shè)某學(xué)生暑期（419x（次），按照方案所需費(fèi)用為（元），ll） = *v+艮按照方案二所需費(fèi)用為 &元）.旦為=柘、其函數(shù)圖象如圖所示.w元（!）求*】和b的值并說明它們的實(shí)際意義：（2）求打折得的何次健身貿(mào)用和 婦偵h（3）八年級學(xué)生小華計(jì)劃另期前往該俱樂部健房8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少?說明理由.20.我們學(xué)習(xí)過利用用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意

9、角”曽是數(shù)學(xué)史上一大 姙題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的人們根據(jù)實(shí)際需愛，發(fā)明J一種簡易操作工具三分佑器.圖 1是它的示意圖，其中.43與半圓。的直徑BC在同一直線上，旦的長度與半圓的半徑相等：DR 與XC重直F點(diǎn) 民Q8足夠長.使用方法如圖2所示，若要把ZMEN三等分，只需話當(dāng)放置三分角器，使D唯過LMEN的頂點(diǎn) 岳點(diǎn)H落在邊1/上，半圓。與另邊EN恰好相切，切點(diǎn)為F,則EB.E。就把匕MEN三等分 了.為了說明這一方法的正確性，需要對其進(jìn)行證明.如下給出了不完整的己知”和“求證，請補(bǔ)充完整，并 弓出證明”過程.已知：如圖2,點(diǎn)在4 B, a C同一-n線上，EB AC,垂足為點(diǎn)丄_A_

10、求證：丄21 .如圖，拋物線y= -、2 + 2x + c與X軸正半軸.Y抽正半軸分別交于點(diǎn)日3且0.1= 0B,點(diǎn)G為 拋物線的頂點(diǎn).（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)：（2）點(diǎn)M、N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M任點(diǎn)N的左側(cè)）且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和S個単位 長度.點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)之間（含點(diǎn)的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)0的取值范圍.22 .小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個間題：如圖，點(diǎn)D是弧上1動點(diǎn)，線段BC = 8cm,點(diǎn)A莊線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CFHBD，交DA 的延長線于點(diǎn)F.當(dāng)JDCF為等腰三角形時(shí)，求線段37）的長度.小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計(jì)洋徹底解決，是,關(guān)試結(jié)合學(xué)習(xí)函

11、數(shù)的經(jīng)藁研究此問聘. 請將下面的探究過程補(bǔ)充完整：（1）根據(jù)點(diǎn)D在弧5CK的不同位n. Hili出相應(yīng)的圖形.測量線段BD, CD, FD的長度.得到下&的 幾組對應(yīng)值.操作中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)D為弧8C的中點(diǎn)時(shí).=中a的（ft是絞段CF的長瓊無需測H即可徊芻.謂簡耍說映邛由：Q）將絞段方）的K度作為口變HI x CD和尸/的長度都足x的函敦.分別記為yCDi yFD. 面立兆坐機(jī)系xOvliMidi f函故）冃）的圖象，如圖所示.請?jiān)谕鴺?biāo)系中姻出函故）的圖象： （3壟續(xù)任冋，坐壞系中關(guān)出所簫的函故圖象.并怙合圖致汽推叮出：當(dāng)JDCF為等腰三而形時(shí)，伐段 B*度的近板位.（站果保留一位小散）.23.

12、將正方形ABCDiti 瞬點(diǎn)A逆時(shí)針旋X .M,記旋轉(zhuǎn)的為a連接 叫過點(diǎn)D作班垂卄 肖線BB、量足為點(diǎn)E.連接DB CE,（1）如圖（1）如圖1,當(dāng)a = 60 時(shí)，1DER的形狀為 連接BD,可求出瘞的伉為Q）當(dāng) 0 a360tl a#90。時(shí),3）中的兩個結(jié)論是否仍然成.Z?如果成立，請僅就圖2的情形進(jìn)行死明：如果不成立，待說剔理由:誰的值當(dāng)以點(diǎn)B E C Dh頂點(diǎn)的四邊形足平有四邊形時(shí).誰的值c答案解析部分、選擇題【解析】【解答】2的相反數(shù)是2,故答案為：D.【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)瓦為相反數(shù)即W求解.【解析】【解答】A.圓柱的主視圖和左視圖都是長方形,故此選項(xiàng)不符

13、合題意：圓維的主視圖和左視圖都是三的形，故此選項(xiàng)不符合擔(dān)意：球的主視圖和左視圖都足圓，故此選項(xiàng)不符合題意：K方體的主視圖是R方形，左視圖可能是正方形，故此選項(xiàng)符合題意， 故答案為：D.【分析】主祝圖，左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形；認(rèn)真觀察實(shí)物圖， 其中看得到的校長用實(shí)線表示，看不到的校長用爆線的表示，按照要求畫出主視圖和左視圖即W判斷求 解.【解析】【解答】A、中央電視臺開學(xué)第“課的收視率適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意：B、某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)適合采用抽樣調(diào)査方式.故不符合題意：C、即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量適合釆用全面調(diào)査方式，故符合題意：D

14、、某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程適合采用抽樣調(diào)査方式.故不符合題意， 故答案為：C.【分析】根據(jù)普査得到的調(diào)査結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)責(zé)得到的調(diào)負(fù)結(jié)果 比絞近似解答叩可.1析】【解答】如圖,. 4/*. Z 1+Z 3=180、.* Z 1=70?. . Z 3=180七701109.勺2，. Z 2=Z 3=110Q.故答案為：B.【分析】由平行線的性質(zhì)“兩白線平行.同旁內(nèi)角氏補(bǔ)”可求得3的度數(shù)：再由平行線的性質(zhì)兩宜線平 行，同位角相等F求得匕2的度數(shù).【解析】1 解答】依題意得 GB = 210A/B = 210X2iQKB = 210 x 210 x 210B=

15、故答案為：A【分析】由題意把1GB用B表示岀來，根據(jù)“同底數(shù)幫相乗，底數(shù)不變，指數(shù)相加”即可求解.【解析】【解答】解：.點(diǎn)一L)dzy)d3yJ在反比例函數(shù))=_$的圖象匕 .)，=一當(dāng)=6，為=一*=一3，已=一=一2，. - 3 - 23%故答案為：C.【分析】根據(jù)點(diǎn)-LyJHzyJdMy*反比例函數(shù)y=-烏的圖象.，訶以求得yTy)的 in.從而可以比較出yT y7的大小關(guān)系. 【解析】【解答】解：根據(jù)定義得：1*X = X2-X-1=O,M=Lb= -Lc= -LA J = 62-4or = (- l)-4x 1x(- 1)= 5 Q原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故答案為：A【分析】先根

16、據(jù)新定義得出方程.再根據(jù)一元二次方程的根的判別式凹得答案.【解析】【解答】設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均増氏率為x.2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由500億元増加到7500億元可列方程：5000 + 5000( l+x)+5000( 1+、) = 7500,故答案為：D.【分析】設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均増長率為X,根據(jù)増長率的定義即仰列出一元二 次方程.【解析】【解答】解：由題意知：Ct-2,0),四邊形COED為正方形，：,CO=CD = OE、LDCO = 90,ZX-22),00,2),如圖，當(dāng)E落在ABA-時(shí).4-Z6槌7,0. AC

17、= 6BC = 9,由而丄&=養(yǎng),器62 廠兩OB = 300 = 7_3 = 4,oc = Z.玖2,2).故答案為：B【分析】先畫出E落在AB上的示意圖，如圖，根據(jù)銳角三角函敖求解。力的長度，結(jié)合正方形的性質(zhì), 從而可符答案-10.【鮮析】【解答】連接BD交ACO,由作圖過程知，AD=AC=CD, ACD為等邊三角形，/. Z DAC=60,AB=BC,AD=CD. BD垂直平分AC即；BD丄AC, A0=0C.在 RtAAOB 中，.15=而，BAC = 30 /. BO=AB sin30= E，AO=ABcos30，AC=2AO=3,在 RtA AOD 中，AD=AC=3rZ DAC=

18、60。.- DO=AD sin60=,9S四辺形球=S_l& + Smc= & 3 X卓+ & 3 X羋=3由厶 一故答案為：D.【分析】連接BD交AC于6由巳知flUACD為等邊三角形H BD是AC的垂直平分線.然后解Is角 洗 形解得AC、BO. BD的值，進(jìn)而代入三角形而枳公式即可求解.二、填空題11.解析】【解答】大于1 小于2的無理敖可以是E $ 丁_ 2等，故答案為： 倉（答案不唯一）.【分析】由干所求無理數(shù)大于1且小于2,兩數(shù)平方得大于2小于4.所以口J選其中的任意-個數(shù)開平方 即可.12.【解析】【解答】.由數(shù)軸可知.ab.關(guān)于X的不等式組的解集為xa.故答案為：xa.【分析】

19、先根據(jù)數(shù)軸確定a, b的大小，再根據(jù)確定不等式粗的解集原蚓：大大取大,小小取小，大小小 大中間找，小小大大找不了（無解）確定解集即可H.【解折】【解答m樹狀圖得,故答案為：扌.【分析】迂先根據(jù)題意畫出樹狀圖.然后山樹狀圖求得所仃等可能的結(jié)果與兩次顔色相同的情況數(shù)再利 用概率公式求解即可求得答案.14.【解析】【解答】過E作EP1DC.過G作GQ1DC,過H作HR1BC-垂足分別為p, R. R. HR與Gp相交于I，如圖，四邊形ABCD是小方形， AB = AD=DC = BC=2. ZJ= Z.WC = 90.四邊形AEPD是矩形, .時(shí)=.0=2也，.點(diǎn)E, F分別是AB. BC邊的中點(diǎn)，

20、PC = #DC = ，F(xiàn)C=SC = l2 匕P 丄 DC，GQLDC. GQ EP.點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)，.G。是里PC的中位絞， GQ云EP = ， 冋理可求：HR = 由作圖可知四邊形HIQP是矩形,乂 HP= FC.Hl=HR=乂 HP= FC.Hl=HR=PC,而FC=PC. .四邊形HIQP是正方形,GI=GQ-JQ=4=3 = HI:.JHIG是等腰H角三角形， gh=Rhi=i故答案為：1.【分析】過E作EPA.DC,過G作GQ1DC.過H作HR析BC，HR與G。相交于I,分別求 出HI和GI的長，利用勾股定理即可求解.【解析】【解答】解：V=CE + DE + CD.?. C阻

21、記最短，則CE*DE最短，如圖，作扇形0C3關(guān)于08對稱的扇形O.1B. &接JD* 05T E,則 CE = AE、:,CEDE = AE + DE = AD、 此時(shí)五點(diǎn)滿足CE + DE最短，.厶COB= AOB = 60ODr分 CB 308 = 30。，30.4 = 90。，.* OB = OA = OD = 2,.JZ=冷+夕=2也,而宓的長為：=, C用影最短為2+號.故答案為：2石+一【分析】如圖，先作扇形OCB矢于對稱的扇形OW連接交OB Pf分別求解AD、如 的長即可持到答案.三、解答題t解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法姻化簡原式，可將a值代入計(jì)算即可.t解析】

22、【解答】解：（1）把乙組數(shù)據(jù)從下到大排序?yàn)椋?87 490 491 493 498 499 499 499 499 501 501 501 502 502 502 503 505 505 506 512. 可很中位數(shù)=瀏評=501：Ml根據(jù)已知條件訶得出產(chǎn)品合格的范圍是490 x510.甲生產(chǎn)的產(chǎn)品有3袋不合格.故不合格率為 夢 100%=15%故 *501, &=15%t分析】（1）把乙的數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，選出10、11兩項(xiàng)，求出他們的平均數(shù)即為乙組數(shù)據(jù)的中位 數(shù)；山題可徊合格產(chǎn)品的范用是490i兩點(diǎn)計(jì)算即可求得燈和b的值,再 根據(jù)函數(shù)表示的實(shí)際意義說明即可：（2）設(shè)打折前的每次健身費(fèi)用為a元，根據(jù)（1）中算出的知為打 六折之后的費(fèi)用可算得打折前的每次健身費(fèi)用.再算出打八折之后的費(fèi)用.即可得到左2的偵：（3）寫出 兩個函數(shù)關(guān)系式，分別代入x=8計(jì)算，并比較大小即可求解. 【解析】【分析】由垂仃的定義可很/ ABE=Z OBE=90.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得,/ OEB=/ OEF. 再根摳岡的切線的性質(zhì)可行z AEB=z B