2022年成都中考數(shù)學(xué)解析

1、成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試（含成都市初三畢業(yè)會考）數(shù)學(xué)A卷（共100分）第卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每題3分，共30分，每題均有四個選項，其中只有一項符合題目規(guī)定，答案涂在答題卡上）1.的倒數(shù)是 （A） （B） （C） （D）【答案】：A【解析】：根據(jù)倒數(shù)的定義，很容易得到的倒數(shù)是，選A。2.如圖所示的三棱柱的主視圖是 （A） （B） （C） （D）【答案】：B【解析】：本題考察了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表目前主視圖中。從正面看易得三棱柱的一條棱位于三棱柱的主視圖內(nèi)，選B。3.今年月

2、，在成都舉辦的世界機場都市大會上，成都新機場規(guī)劃藍圖初次亮相。新機場 建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內(nèi)第三個擁有雙機場的都市，按照遠(yuǎn)期規(guī)劃， 新機場將新建的4個航站樓的總面積約為萬平方米，用科學(xué)計數(shù)法表達萬為 （A） （B） （C） （D）【答案】：C【解析】：科學(xué)記數(shù)法的表達形式為的形式，其中，n為整數(shù)。擬定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相似。當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)； 當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)。 將126萬用科學(xué)記數(shù)法表達1.26106元，選B。4.下列計算對的的是 （A） （B） （C） （D）【答案】：C【解析】：A、 與

3、是同類項，能合并，。故本選項錯誤。 B、 與 是同底數(shù)冪，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 。故本選項錯誤。 C、根據(jù)冪的乘措施則。故本選項對的。 D、根據(jù)完全平方公式。故本選項錯誤。 綜上，選C。5.如圖，在中，, 則的長為 （A） （B） （C） （D） 【答案】：B【解析】：根據(jù)平行線段的比例關(guān)系，即，選B。6.一次函數(shù)的圖像不通過 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】：D【解析】：，根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)所通過一、二、三象限，不通過第四象限，選D。7.實數(shù)、在數(shù)軸上相應(yīng)的點的位置如圖所示，計算的成果為 （A） （B）

4、（C） （D）【答案】：C【解析】：根根據(jù)數(shù)軸上兩數(shù)的特點判斷出a、b的符號及絕對值的大小，再對進行分析即可。 由圖可知a0。因此a-b0。為的相反數(shù)，選C。8.有關(guān)的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則的取值范疇是 （A） （B） （C） （D）且【答案】：D【解析】：這是一道一元二次方程的題，一方面要是一元二次，則，然后有兩個不想等的實數(shù)根，則，則有，因此且，因此選擇。9.將拋物線向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到的拋物線的函 數(shù)體現(xiàn)式為 A、 B、 C、 D、【答案】：A【解析】：這個題考的是平移，函數(shù)的平移：左加右減，上加下減。向左平移個單位得到：，再向下平移個單位得到： ，

5、選擇。10.如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，半徑為，則這個正六邊形的邊心距和弧的長分別為（A）、 （B）、 （C）、 （D）、 【答案】：D【解析】：在正六邊形中，我們連接、可以得到為等邊三角形，邊長等于半徑。由于為邊心距，因此，因此，在邊長為的等邊三角形中，邊上的高。弧所對的圓心角為，由弧長計算公式： ，選D。第卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個小題，每題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11.因式分解：_. 【答案】：【解析】：本題考察了平方差公式，因此，。12.如圖，直線，為等腰直角三角形，則_度.【答案】：【解析】：本題考察了三線八角，由于為等腰直角三角形，因此 ，又，13.為響

6、應(yīng) “書香成都”建設(shè)的號召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，記錄成果如圖所示，則在本次調(diào)查中閱讀時間的中位數(shù)是_小時.【答案】：1【解析】：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一種數(shù)字(或兩個數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。此題，顯然中位數(shù)是1。14.如圖，在平行四邊形中，將平行四邊形沿翻折后，點正好與點重疊，則折痕的長為_.【答案】：3【解析】：點正好與點重疊，且四邊形是平行四邊形， 根據(jù)翻折的性質(zhì)， 則，在中，由勾股定理得三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15.（本小題滿分12分，每題6分）(1)計算：【答

7、案】：8 【解析】：原式 (2)解方程組：【答案】：【解析】： 兩式相加得，解得，將代入第一種式子，解得， 因此方程組的解為。16. （本小題滿分6分）化簡:【答案】：【解析】： 原式= 17.（本小題滿分8分） 如圖，登山纜車從點A出發(fā)，路過點B后達到終點C.其中AB段與BC段的運營路程均為200m，且AB段的運營路線與水平面的夾角為30，BC段的運營路線與水平面的夾角為42，求纜車從點A運營到點C的垂直上升的距離.（參照數(shù)據(jù)：sin420.67 ，cos420.74 ， tan420.90）【答案】：234m【解析】：如圖所示，纜車從點A運營到點C的垂直上升的距離為，又和均為直角三角形，

8、18. （本小題滿分8分）國務(wù)院辦公廳在3月16日發(fā)布了中國足球發(fā)展改革總體方案，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉辦了“足球在身邊”知識競賽活動，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例狀況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：（1）求獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學(xué)校體現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機選用兩所學(xué)校舉辦一場足球友誼賽.請使用畫樹狀圖或列表的措施求正好選到A，B兩所學(xué)校的概率.【答案】：（1）30人； （2）【解析】：（1）由圖可知三等獎?wù)伎偟?5%，總?cè)藬?shù)為人，一等獎?wù)?，因此?/p>

9、一等獎的學(xué)生為 人（2）這里提供列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD從表中我們可以看到總的有12種狀況，而AB分到一組的狀況有2種，故總的狀況為19. （本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例（為常數(shù)，且）的圖象交于，兩點.（1）求反比例函數(shù)的體現(xiàn)式及點的坐標(biāo)；（2）在軸上找一點，使的值最小，求滿足條件的點的坐標(biāo)及的面積.【答案】：（1），；（2）P ，【解析】：（1）由已知可得， 反比例函數(shù)的體現(xiàn)式為，聯(lián)立解得或，因此。 （2）如答圖所示，把B點有關(guān)x軸對稱，得到， 連接交x軸于點，連接，則有， ，當(dāng)P點和點重疊時取 到等號。易得直線：，令，得，即

10、滿足條件的P的坐標(biāo)為， 設(shè)交x軸于點C，則， ， 即20.（本小題滿分10分）如圖，在中，的垂直平分線分別與，及的延長線相交于點，且.是的外接圓，的平分線交于點，交于點，連接，.（1）求證：；（2）試判斷與的位置關(guān)系，并闡明理由；（3）若，求的值. 【答案】：（1）見解析（2）見解析（3）【解析】：（1）由已知條件易得， 又，（）（2）與相切。理由：連接，則，。（3）連接，由于為垂直平分線，又為角平分線，即，在等腰中，B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21.比較大?。篲.（填，或）【答案】：【解析】：為黃金數(shù)，約等于0.618，顯然前者不不小于

11、后者。 或者作差法：，因此，前者不不小于后者。22.有9張卡片，分別寫有這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，則有關(guān)x的不等式組有解的概率為_. 【答案】： 【解析】：設(shè)不等式有解，則不等式組的解為，那么必須滿足條件，滿足條件的a的值為6,7,8,9，有解的概率為23已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，A1B1C160，對角線A1C1，B1D1相交于點O以點O為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)A1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以

12、B2B2為對角線作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點A1，A2，A3，An，則點An的坐標(biāo)為_BB2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x【答案】：（3 n1，0）【解析】：由題意，點A1的坐標(biāo)為（1，0），點A2的坐標(biāo)為（3，0），即（3 21，0）點A3的坐標(biāo)為（9，0），即（3 31，0）點A4的坐標(biāo)為（27，0），即（3 41，0）點An的坐標(biāo)為（3 n1，0）24.如圖，在半徑為5的中，弦，是弦所對的優(yōu)弧上的動點，連接，過點作 的垂線交射線于點，當(dāng)是等腰三角形時，線段的長為 . 圖（1） 圖（2） 圖（3）【答案】：或或 【解析】

13、：（1）當(dāng)時，如圖（1），作于點，延長交于點；易知，射影知. （2）當(dāng)時，如圖（2），延長交于點，易知，易知.（3）當(dāng)時，如圖（3），由.綜上：或或25.如果有關(guān)的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一種根為另一種根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，如下有關(guān)倍根方程的說法，對的的是 .（寫出所有對的說法的序號） = 1 * GB3 方程是倍根方程； = 2 * GB3 若是倍根方程，則； = 3 * GB3 若點在反比例函數(shù)的圖像上，則有關(guān)的方程是倍根方程； = 4 * GB3 若方程是倍根方程，且相異兩點，都在拋物線上，則方程的一種根為.【答案】 = 2 * GB3 = 3 * GB3 【解

14、析】：研究一元二次方程是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為，則另一種根為，因此，因此有；我們記，即時，方程為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題：對于 = 1 * GB3 ， ，因此本選項錯誤；對于 = 2 * GB3 ，而，因此本選項對的；對于 = 3 * GB3 ，顯然，而，因此本選項對的；對于 = 4 * GB3 ，由，知 ，由倍根方程的結(jié)論知，從而有，因此方程變?yōu)?，因此本選項錯誤。綜上可知，對的的選項有： = 2 * GB3 = 3 * GB3 。二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在大題卡上）26、（本小題滿分8分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用元購進了一批這

15、種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用元夠進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的倍，但單價貴了元。（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相似的標(biāo)價銷售，最后剩余50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫所有售完利潤率不低于（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？【答案】：（1）120件；（2）150元?！窘馕觥浚海?）設(shè)該商家購進的第一批襯衫是件，則第二批襯衫是件 由題意可得：，解得，經(jīng)檢查是原方程的根。 （2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價至少是元 由（1）得第一批的進價為：（元/件），第二批的進價為：（元/件） 由題意可得： 解得，因此，即每件襯衫的標(biāo)價至少是元。27、（本小題

16、滿分10分）已知分別為四邊形和的對角線，點在內(nèi)，。（1）如圖，當(dāng)四邊形和均為正方形時，連接。 1)求證：；2）若，求的長。（2）如圖，當(dāng)四邊形和均為矩形，且時，若，求的值；（3）如圖，當(dāng)四邊形和均為菱形，且時，設(shè)，試探究三者之間滿足的等量關(guān)系。（直接寫出成果，不必寫出解答過程）【答案】：（1）1）見解析，2）；（2）；（3）【解析】：（1）1)，又，。 2），由可得，又，即由，解得。 （2）連接，同理可得，由，可得，因此，。 ，解得。 （3）連接，同理可得，過作延長線于，可解得，。28（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax 22ax3a（a0）與x軸交于A、B兩點（點

17、A在點B的左側(cè)），通過點A的直線l：ykxb與y軸負(fù)半軸交于點C，與拋物線的另一種交點為D，且CD4AC（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)體現(xiàn)式（其中k、b用含a的式子表達）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若ACE的面積的最大值為 EQ F(5, 4 ) ，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標(biāo)；若不能，請闡明理由xyxyOABDlC備用圖xyOABDlCE【答案】：（1）A（1，0），yaxa； （2）a EQ F(2, 5 )；（3）P的坐標(biāo)為（1， EQ F(26eq r(,7),

18、 7 )）或（1，4）【解析】：（1）A（1，0）xyOABDlCEF直線l通過點A，0 xyOABDlCEFykxk令ax 22ax3akxk，即ax 2( 2ak )x3ak0CD4AC，點D的橫坐標(biāo)為43 EQ F(k, a ) 14，ka直線l的函數(shù)體現(xiàn)式為yaxa（2）過點E作EFy軸，交直線l于點F設(shè)E（x，ax 22ax3a），則F（x，axa）EFax 22ax3a( axa )ax 23ax4aSACE SAFE SCFE EQ F(1, 2 )( ax 23ax4a )( x1 ) EQ F(1, 2 )( ax 23ax4a )x EQ F(1, 2 )( ax 23ax4a ) EQ F(1, 2 ) a( x EQ F(3, 2 ) )2 EQ F(25, 8 ) aACE的面