(優(yōu)選法與單峰函數(shù))-精講版課件

1、選修47優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步第一講 優(yōu)選法 在生產(chǎn)、生活和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中,人們?yōu)榱诉_(dá)到優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低耗等目的,需要對(duì)有關(guān)因素的組合進(jìn)行選擇，其中最佳組合簡(jiǎn)稱(chēng)最佳點(diǎn)， 關(guān)于最佳點(diǎn)的選擇問(wèn)題,稱(chēng)為優(yōu)選問(wèn)題. 根據(jù)生產(chǎn)和科學(xué)研究中的不同問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)原理，合理安排試驗(yàn)，以最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)迅速找到最佳點(diǎn)的科學(xué)試驗(yàn)方法稱(chēng)為優(yōu)選法.目的：減少試驗(yàn)次數(shù).問(wèn)題：優(yōu)選法如何實(shí)施. 使用優(yōu)選法的目的是什么？需要進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？一、什么叫優(yōu)選法 函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上只有唯一的最大(小)值點(diǎn)C, 且在點(diǎn)C的兩側(cè)單調(diào)，并具有相反的單調(diào)性.則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為區(qū)間a,b上的單峰函數(shù)我們規(guī)定,區(qū)間a,b上的單調(diào)函數(shù)也是單

2、峰函數(shù).單峰函數(shù)不一定是連續(xù)函數(shù). 二、單峰函數(shù)判斷下列函數(shù)在區(qū)間-1,5上哪些是單峰函數(shù)：(1) y=3x2-5x+2; (2) y=-x2-3x+1;(3) y=cosx; (4) y=ex;(5) y=x3.三、因素與試點(diǎn) 在炮彈發(fā)射試驗(yàn)中，除發(fā)射角外,客觀(guān)上還會(huì)因哪些原因影響炮彈的射程？ 初速度，發(fā)射角，空氣阻力等. 如果在一個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中,只有(或主要有)一個(gè)因素在變化，則稱(chēng)這類(lèi)問(wèn)題為單因素問(wèn)題. 把試驗(yàn)中可以人為調(diào)控的因素叫做可控因素,不能人為調(diào)控的因素叫做不可控因素. 表示試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)與因素之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù).目標(biāo)函數(shù)： 因素范圍下限：0 常用x表示因素，f(x)表示目標(biāo)函

3、數(shù).包含最佳點(diǎn)的因素范圍下限用a表示,上限用b表示. 炮彈發(fā)射試驗(yàn)的目標(biāo)函數(shù),因素范圍上、下限分別是什么？上限：a,b叫因素范圍 設(shè)x1和x2是因素范圍a,b內(nèi)的任意兩個(gè)試點(diǎn),C為最佳點(diǎn),把兩個(gè)試點(diǎn)中效果較好的點(diǎn)稱(chēng)為好點(diǎn),效果較差的點(diǎn)稱(chēng)為差點(diǎn). 若目標(biāo)函數(shù)為單峰函數(shù)，則好點(diǎn)與差點(diǎn)哪個(gè)更接近最佳點(diǎn)？ 若好點(diǎn)和差點(diǎn)在最佳點(diǎn)同側(cè)，則好點(diǎn)比差點(diǎn)更接近最佳點(diǎn)；好點(diǎn)差點(diǎn)yxOabCf(x)差點(diǎn)好點(diǎn)否則,不好說(shuō).yxOabCf(x) 若好點(diǎn)和差點(diǎn)在最佳點(diǎn)同側(cè), 則好點(diǎn)比差點(diǎn)更接近最佳點(diǎn)；好點(diǎn)差點(diǎn)yxOabCf(x)差點(diǎn)好點(diǎn)否則,不好說(shuō).yxOabCf(x) 若目標(biāo)函數(shù)為單峰函數(shù), 則好點(diǎn)與差點(diǎn)哪個(gè)更接近最佳點(diǎn)？據(jù)此, 你能設(shè)計(jì)一個(gè)找最佳點(diǎn)的方法嗎？ 若目標(biāo)函數(shù)為單峰函數(shù),則最佳點(diǎn),好點(diǎn),差點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系如何？ 最佳點(diǎn)與好點(diǎn)必在差點(diǎn)的同側(cè).好點(diǎn)差點(diǎn)yxOabCf(x)yxOabCf(x)差點(diǎn)好點(diǎn) 以差點(diǎn)為分界點(diǎn),把因素范圍分成兩部分, 其中好點(diǎn)所在部分稱(chēng)為存優(yōu)范圍.不斷縮小存優(yōu)范圍 小結(jié)：1.什么叫優(yōu)選法？ 利用數(shù)學(xué)原理，合理安排試驗(yàn),以最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)迅速找到最佳點(diǎn)的科學(xué)試驗(yàn)方法.2.什么叫單峰函數(shù)？ 函數(shù)在區(qū)間a,b上只有唯一的最大(小)值點(diǎn)C ,且在點(diǎn)C的兩側(cè)單調(diào)，并具有相反的單調(diào)性.好點(diǎn)：兩個(gè)試點(diǎn)中效果