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文檔簡介

1、正切函數的性質與圖像 高一數學組學習目標： 1、理解并掌握正切函數的性質； 2、類比正弦函數圖像的作法作出正切函數的圖像； 3、通過正切函數的圖像進一步鞏固理解性質； 4、會利用性質和圖像解決有關問題。學習重點： 正切函數的性質與圖像。函數圖象定義域值域周期奇偶性單調性1-11-1增函數減函數增函數減函數奇函數偶函數復習與回顧主要研究了正、余弦函數的哪些性質？新授： 一、正切函數的性質： 1、定義域 2、周期性可知，正切函數是周期函數，且周期為AT由誘導公式3、奇偶性思考：定義域是否關于原點對稱？由誘導公式是奇函數。T1A正切函數T2T1可知4、單調性xyOA由正切線的變化規(guī)律可以得出： 正切

2、函數內都是增函數。在內是增函數，又有正切函數的周期 是 ，在開區(qū)所以正切函數5、值域由正切線可以看到，內可以取任意實數，但沒有最大值、最小值因此，正切函數的值域是實數集RxyO二、正切函數的圖象-11 0XY類比正弦函數圖像的作法，可利用正切線作正切函數的圖象。 用光滑曲線 將這些正切線的終端連結起來 由正切函數的周期性，把圖象向左、向右擴展，得到正切函數的圖象，稱為正切曲線圖象特征： 正切曲線是由相互平行的直線 所隔開的無窮多支曲線組成，每支曲線向上、向下可無限接近 相應的兩條直線。yx1-1/2-/23/2-3/2-0正切函數的漸近線請同學們從正切函數圖像出發(fā)，驗證其性質。 漸近線yx1-

3、1/2-/23/2-3/2-0定義域值域周期性奇偶性單調性 x|x k + /2, k z R奇函數 性質增區(qū)間（ k -/2 , k + /2) k z正切函數 總 結三、例題分析： 例1.求函數 的定義域、周期和單調區(qū)間。解：原函數要有意義，自變量x應滿足即所以，原函數的定義域是由于所以原函數的周期是2.由解得所以原函數的單調遞增區(qū)間是整體思想定義法求周期求復合函數單調性的數學思想例2.不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數值的大?。号c與在上是增函數解：又且 是增函數即又方法總結：比較兩個角的正切值的大小，關鍵是把相應的角誘導到的同一單調區(qū)間內，利用的單調遞增性來解決 奇函數定義域值域周期奇偶性單調增區(qū)間漸近線方程 （1） 的作圖是利用平移正切線得到的，當我們獲得 上圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右延伸、平移。 小結：（2）性

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