高二數(shù)學(xué)小練(1)：立體幾何(球)+排列組合

1、高二數(shù)學(xué)小練做完后：訂正，整理，裝訂成冊高二數(shù)學(xué)小練做完后：訂正，整理，裝訂成冊小練(1):立體幾何(球)+排列組合1、正四面體(每個面都是正三角形的四面體)的棱長為 3,則其外接球半徑為2、已知三棱錐？?- ?側(cè)棱PA, PB, PC兩兩垂直，且長度均為1.若該三棱錐的四個頂點都在 球。的表面上，則球。的表面積為.3、已知一圓錐的母線長為10cm,底面半徑為5cm.求此圓錐的高，體積，側(cè)面積4、 3名女生和5名男生排成一排(用數(shù)字表示)(1)如果女生全排在一起，有多少種不同排法？(2)如果女生都不相鄰，有多少種排法？(3)如果女生不站兩端，有多少種排法？(4)其中甲必須排在乙前面(可不鄰)，

2、有多少種排法?(5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少種排法？【答案】3 V圓錐高？ = 5V3,圓錐體積？?= 125產(chǎn),圓錐的側(cè)面積？?= 50?（1）4 320（2）14 400（3）14 400（4）20 160（5）30 960（1）（捆綁法）由于女生排在一起，可把她們看成一個整體，這樣同五個男生合在一起有6個元素，排成 一排有A6種排法，而其中每一種排法中，三個女生間又有A3種排法，因此共有A6-3=4 320（種）不同 排法.（2）（插空法）先排5個男生，有A5種排法，這5個男生之間和兩端有6個位置，從中選取3個位置排女 生，有A6種排法，因此共有A5 6= 14 400（種）不

3、同排法.（3）法一（位置優(yōu)先法）因為兩端不排女生，只能從5個男生中選2人排列，有A5種排法，剩余的位 置沒有特殊要求,有A6種排法，因此共有A5Y=14 400（種）不同排法.法二（元素優(yōu)先法）從中間6個位置選3個安排女生，有A6種排法，其余位置無限制，有A5種排法，因此共有A3 - 5= 14 400（種）不同排法.1.（4）（倍縮法）8名學(xué)生的所有排列共A8種，其中甲在乙前面與乙在甲前面的各占其中 正，符合要 1 C求的排法種數(shù)為2A8 = 20 160（種）.（5）甲、乙為特殊元素，左、右兩邊為特殊位置.法一（元素優(yōu)先法）甲在最右邊時，其他的可全排，有A7種；甲不在最右邊時，可從余下6個位置 中任選一個，有A6種.而乙可排在除去最右邊位置后剩余的 6個中的任一個上，有A1#,其余人全排 列，共有a6 I 6種.由分類加法計數(shù)原理，共有A7+A6 6 6=30 960（種）.法二（位置優(yōu)先法）先排最左邊,除去甲外，有A7種，余下7個位置全排，有A7種，但應(yīng)剔除乙在 最右邊時的排法A6 點種，因此共有A7 7 A6 點=30 960（種）.法三（間接法）8個人全排，共a8種，其中，不合條件的有甲在最左邊時，有a7種，乙在最右邊時，