高考數(shù)學(xué)密卷6理(含參考)

1、高考數(shù)學(xué)密卷6理(含參照答案)高考數(shù)學(xué)密卷6理(含參照答案)15/15高考數(shù)學(xué)密卷6理(含參照答案)南通基地2018年高考數(shù)學(xué)密卷（6）理第卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分1已知會合，則=232已知復(fù)數(shù)z1ii，其中i虛數(shù)單位，則z的模為3某高級中學(xué)高一，高二，高三在校生數(shù)分別為1200，1180，1100為了認(rèn)識學(xué)生視力狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽若干名學(xué)生測量視力，若高二抽到118名學(xué)生測視力，則全校共抽到測視力的人數(shù)為開始4在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上S0，n100縱坐標(biāo)為1的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則該拋物線的n20Y焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為NSS+n輸

2、出S5執(zhí)行以下列圖的流程圖，則輸出S的值為nn1結(jié)束(第5題)46已知一球與一個正三棱柱的三個側(cè)面及兩個底面都相切若該球的體積為，則該三棱3柱的體積是7將函數(shù)（）的圖象向左平移個單位后，所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為8兩人約定：在某天一同去A地，清早7點(diǎn)到8點(diǎn)之間在B地會合，但先到達(dá)B地者最多在原地等待5分鐘，若是沒有見到對方則自己先行設(shè)兩人到達(dá)B的時間是隨機(jī)的、獨(dú)立的、等可能的那么，兩人可以在當(dāng)天一同去A地概率是9在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓與直線訂交于，兩點(diǎn)若為等邊三角形，則實(shí)數(shù)的值為10設(shè)正ABC的邊長為1，t為任意的實(shí)數(shù)則|ABtAC|的最小值為11若函數(shù)（且）沒有最小值，則的取值范

3、圍是1112數(shù)列an滿足a14，a25，且a1a2+a2a3+anan+1na1an+1對任何正整數(shù)n建立，則111的值為a1a2a1013已知函數(shù)若函數(shù)有四個不同樣的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范，圍是14在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，共計90分15(本小題滿分14分)b，c，已知，已知向量，1）若，且，求實(shí)數(shù)的值；2）若，求的最大值16(本小題滿分14分)在平行六面體分別是線段、ABCDA1B1BC的中點(diǎn)C1D1中，平面BB1C1C底面ABCD，點(diǎn)、F1）求證：AFDD1；2）求證：AD/平面17(本小題滿分16分)x2y21如圖，設(shè)橢圓

4、C：a2b21(ab0)，離心率e2，F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)若橢圓上有一點(diǎn)3P在軸的上方，且PFx軸，線段PF21）求橢圓C的方程；2）過橢圓右焦點(diǎn)F的直線（不經(jīng)過P點(diǎn)）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)木志€為時，求直線AB的方程18（本小題滿分16分）某公司擬購買一塊地皮建休閑公園，如圖，從公園入口A沿AB，AC方向修建兩條小路，休息亭P與入口的距離為米（其中a為正常數(shù)），過P修建一條筆直的鵝卵石健身步行帶，步行帶交兩條小路于E、F處，已知，（1）設(shè)米，米，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（2）試確定E，F(xiàn)的地址，使三條路圍成的三角形AEF地皮購價最低CFOPOA（17題圖）EBOO19（本小題滿分16分

5、）已知函數(shù).當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且,求證:；設(shè)，關(guān)于任意時,總存在，使建立,求實(shí)數(shù)的取值范圍20(本小題滿分16分)已知an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，公比為q(q1)令A(yù)k|akbk，kN*若A1，2，當(dāng)ann，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；設(shè)a10，q0，試比較an與bn(n3)的大小？并證明你的結(jié)論問會合A中最多有多少個元素？并證明你的結(jié)論2018年高考模擬試卷（6）數(shù)學(xué)(附加題)21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定兩題，并在相應(yīng)的答題地域內(nèi)作答A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，圓O內(nèi)接四邊形ABCD，直線PA與圓O相切于點(diǎn)A，與CD的延長

6、線交于點(diǎn)P，ADBCDPAB，求證：ADBCABOPDC（第21題（A）B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）二階矩陣M對應(yīng)的變換將ABC變換成A1B1C1，其中ABC三個極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1)、B(2，1)，C(2，2)，A1B1C1中與A、B對應(yīng)的兩個坐標(biāo)分別為A1(1，1)、B1(0，2)求C1點(diǎn)的坐標(biāo)C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）A、若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為sin(3)1與2sin(3)，它們訂交于B兩點(diǎn)，求線段AB的長D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）求證：對任意x，yR,不等式x2xyy23(xy1)總建立【必做題】第22題、第23題，每

7、題10分，共計20分請在答卷紙指定地域內(nèi)作答22（本小題滿分10分）如圖，在三棱錐中，已知都是邊長為的等邊三角形，為中點(diǎn)，且平面，為線段上一動點(diǎn)，記1）當(dāng)時，求異面直線與所成角的余弦值；2）當(dāng)與平面所成角的正弦值為時，求的值23（本小題滿分10分）121n設(shè)函數(shù)fn(x)1+x+2!xn!x，nN*求證：當(dāng)x(0，)時，exfn(x)；x1n+1y(2)若x0，且efn(x)+(n+1)!xe，求證：0yx2018年高考模擬試卷（6）參照答案數(shù)學(xué)一、填空題：12325解：z1ii1ii12i，所以|z|53348解：由于高二學(xué)生總數(shù)1180人，抽到118人，故抽了10%，所以高三學(xué)生抽到的人數(shù)

8、為120，高一抽到的人數(shù)為110，共348人46解：由題意拋物線定義可知，所以，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為654860解：由題設(shè)可知，S100+99+98+20486032663解：由體積得球半徑R1，三棱柱的高為2，底面邊長為23V4(23)2637解：將的圖象向左平移個單位獲取，由于圖象關(guān)于直線對稱，所以，所以，即，所以的最小值為823解：設(shè)兩人到達(dá)A地的時間分別是7點(diǎn)邊分和7點(diǎn)過n分(0、60)144mmn用數(shù)對(m，n)表示兩人分別到達(dá)A地的時間則在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(m，n)的存在域是一個邊長為60的正方形，其面積為3600兩人可以在當(dāng)天一同去A地等價于|mn|5此時，相應(yīng)點(diǎn)的存在域是正方形

9、中位于兩直線mn5之間的部分地域(如圖)，3600552575故所求概率為57523其面積為36001449解：圓的半徑，由于為等邊三角形，所以圓心到直線的距離所以，解得103解：令a，則|a|b|1，、b的夾角為60于是，|2ABbACaABtAC22222212333|atb|atb2tabtt+1(t2)44所以|ABtAC|211或解：令，則若，由于沒有最大值，所以吻合；若，由于，要使原函數(shù)沒有最小值，必定，解得1285解法一：由12+23213及a1a1a112+23+34314，aaaaaa456aaaaaaaa41a75161718191101111進(jìn)一步得a8，a9，a10，a

10、11，a12，a13，故1210aaa4+5+6+7+8+9+10+11+12+1385解法二：由a1a2+a2a3+anan+1na1an+1，a1a2+a2a3+nnnnn，得，nnnn1n+1naa+aa(n+1)aaaa(n+1)aanaaaaan+21n+1nn1211，(n2)，12+23213211，所以數(shù)列1成等差數(shù)列，anan+1an+1anan+2aaaaaaa2a1a3an1n+3，a1111公差1，即代入可得85annn+3aaa121013解：由稱性，只要當(dāng)，有兩解即可.即在有兩解.，由得在（0,2）上減，在上增.由可知，所以14解：由條件，因，所以，所以，所以而，所

11、以由，得，即，所以二、解答：15解：（1）當(dāng)，又，所以，若，即，解得7分2）因，所以，因，所以，所以，故當(dāng)或，的最大614分16明：（1），點(diǎn)F是段的中點(diǎn)，ABACBC2分AFBC又平面底面，AF平面ABC，平面底面，AF平面5分又CC1平面，AFCC1，又CC1DD1，AFDD17分2）B1C與BC1交于點(diǎn)E，EM，F(xiàn)E在斜三棱柱中，四形BCC1B1是平行四形，點(diǎn)EB1C的中點(diǎn)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)E/B1B，F(xiàn)EB1B10分又點(diǎn)M是平行四形BCC1B1AA1的中點(diǎn)，AM/B1B，AMB1BAM/FE，AMFE四形AFEM是平行四形EM/AF12分又EM平面MBC1，AF平面MBC1，AF/平

12、面MBC114分17解：（1）右焦點(diǎn)，由，代入方程，即得，所以，立，3分解得，所以方程，右準(zhǔn)的方程.6分2），直的方程，即，立消去，即得()，9分又方程()的一根，所以另一根，又點(diǎn)在上，所以足，代入另一根即得，所以.由（1）知，點(diǎn)直的斜率，直的斜率，12分當(dāng)?shù)木?，的斜率，足，所以，即，所以，故直AB的方程x2y1014分18（方法一）（1）由得，且由可知所以得即所以由得定義域?yàn)?分(2)設(shè)三條路圍成地皮購價為元，地皮購價為k元/平方米，則(為常數(shù))，所以要使最小，只要使最小由題可知定義域?yàn)榱顒t當(dāng)且僅馬上時取等號所以，當(dāng)時，最小，所以最小答：當(dāng)點(diǎn)E距離點(diǎn)米遠(yuǎn)時，三條路圍成地皮購價最低14分（方

13、法二）(1)由得，設(shè)中，由正弦定理所以同理可得由即整理得，由得定義域?yàn)?分（方法三）（1）以所在直線為軸，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系，則，由，得，所以由于與共線所以所以由得定義域?yàn)?分19解：當(dāng)時,令或,令,所以的遞加區(qū)間為和,遞減區(qū)間為.由于有兩個極值點(diǎn),則在上有兩個不等的實(shí)根,設(shè)，所以所以在上遞減，所以即.由題意知：只要建馬上可.由于,所以，由于，所以，而，所以，所以在遞加，當(dāng)時，.所以在上恒建立，令，則在上恒建立，又當(dāng)時，,在遞減,當(dāng)時，,所以，所以；馬上時，即時，在上遞加，存在，使得，不合；即時，在遞減,當(dāng)，,所以，所以上,數(shù)的取范.20解：(1)由A1,2，得a1b1，a2b2

14、數(shù)列a公差d，數(shù)列b公比我q，由a22a1+d1，故1(1)nn2n1122nbnn-1b1分答：anbn(n1，2，)明以下：因a0，q0，q1，所以1bnana1qn-1(a1(n1)a1(q1)a1(qn-11)a1(q1)(n1)1(q1)(qn-2+qn-111qn-2n-3+1(n1)a+1)a(q1)(n1)a(q1)+qa1(q1)(qn-21)+(qn-31)(q1)a1(q1)2(qn-3qn-4+1)(qn-4qn-51)(q1)10所以anbn(n1，2，)6分nnnnnnabn(2)不如aa+bn(b0)，bpq，由aba+bnpqppnq令sa，tb，(t0)，原化

15、關(guān)于n的方程ppqntns08分最多有多少個解下面我明：當(dāng)q0，方程最多有2個解；q0，方程最多有3個解當(dāng)q0，考函數(shù)f(x)qxtxs，f(x)qxlnqt若是tlnq0，f(x)函數(shù)，故方程最多只有一個解；t若是tlnq0，且不如由f(x)0得f(x)有唯一零點(diǎn)x0logqlnq，于是當(dāng)xx0，f(x)恒大于0或恒小于0，當(dāng)xx0，f(x)恒小于0或恒大于0，f(x)在區(qū)(0，x0)與(x0，)上是函數(shù)，故方程最多有2個解10分當(dāng)q0，若是t0若是n奇數(shù)，方程|q|n+tn+s0，顯然方程最多只有一個解，即最多只有一個奇數(shù)滿足方程若是n為偶數(shù)，則方程變?yōu)閨q|ntns0由q0的狀況，上式最

16、多有2個解，即滿足的偶數(shù)最多有2個這樣，最多有3個正數(shù)滿足方程關(guān)于t0，同理可以證明，方程最多有3個解綜上所述，會合A中的元素個數(shù)最多有3個12分再由當(dāng)an6n8，bn(2)n，則a1b1，a2b2，a4b4A1，2，4由此，可知會合A中的元素個數(shù)最多有3個16分?jǐn)?shù)學(xué)（附加題）21A證明：連AC，在ABC與ADP中，由于A、B、C、D四點(diǎn)共圓，所以ADPABC，ADAB又由于ADBCDPAB，即，DPBC所以ABCADP，所以BACDAP由于直線PA與圓O相切，所以DAPACD，所以BACACD，所以，ABCD，所以圓內(nèi)接四邊形ABCD為等腰梯形，所以ADBC21B解：設(shè)M=，則有=，=，所以

17、且解得，所以=所以1226，即C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,14)M342142221C解：由sin(3)1得，3xy20，由2sin(3)得，x+y3xy0，2231直線3xy20過圓x+y3xy0的圓心(2，2)，所以線段AB的長為圓2sin(AB23)的直徑長，即21D法一：左右=2（3)xy233xyy=（y3)24（y23y3）=3y26y30左右0得證。法二：左右=（x1）2（y1)2（x1）（y1)2x1y1（x1）（y1)x1y1x1y1（x1）（y1)x1y10得證。法三：左邊=23xy2（xy）3=右邊，得證22解：連接CE，以分別為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，由于F為線段AB上一動

18、點(diǎn)，且，則，所以（1）當(dāng)時，所以2），設(shè)平面的一個法向量為=由,得，化簡得，取設(shè)與平面所成角為，則.解得或（舍去），所以zAFDECyxB23解：(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x(0，)時，exfn(x)；當(dāng)n1時，令f(x)exf1(x)exx1，則f(x)ex10，x(0，)恒建立，所以，f(x)在區(qū)間(0，)為增函數(shù)，又由于f(0)0，所以f(x)0，即exf1(x)(ii)假設(shè)nk時，命題建立，即當(dāng)x(0，)時，exfk(x)，則+1時，令(xk+1(x(1+121k1k+1x)ex)ex+k!x(k+1)!x)，nkgf2!x則g(x)ex(1+x+1x21xk)exfk(x)0，所以g(x)在區(qū)間(0，)為增函2!k!x(x)，x(0，)所k+1以nk+1時，命題建立由(i)(ii)及歸納假設(shè)可知，nN*，當(dāng)x(0，)時，exfn(x)x1n+1y1n+1y(2)由(1)可知efn+1(x)，即fn(x)+(n+1)!xefn(x)+(n+1)!xe1，即y0下面先用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x0，ex1+x+12!x21xnexnN*n!當(dāng)n1時，令F(x)1+xexex，則F(x)xex0，x(0，)，所以F(x)在區(qū)間(0，)單調(diào)增，又F(0)0，故F(x)0，即ex1+xexx121kx(ii)假設(shè)nk時，命題建立，即當(dāng)x(0，)時，e1+x+2!xk!xe則當(dāng)