建筑力學(xué)第十三章

1、建筑力學(xué)第十三章第1頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三 13-1 結(jié)構(gòu)位移計算概述 一、結(jié)構(gòu)的位移A位移轉(zhuǎn)角位移線位移A點(diǎn)線位移A點(diǎn)水平位移A點(diǎn)豎向位移A截面轉(zhuǎn)角P第2頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三AP引起結(jié)構(gòu)位移的原因荷載制造誤差 等溫度改變支座移動還有什么原因會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移?為什么要計算位移?第3頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定: 二、 計算位移的目的(1) 剛度要求在工程上，吊車梁允許的撓度 1/600 跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度 1/700 和1/900跨度高層建筑的最大

2、位移 1/1000 高度。最大層間位移0, w0 xyMM0 xy此即為撓曲線的近似微分方程，其積分為：對等直梁：第28頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三 C1、D1為常數(shù)，由梁的邊界條件（包括位移約束和連續(xù)條件）確定。 常數(shù)C1、D1確定后，代入上兩式即可分別得到梁轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程，從而可確定任一截面的轉(zhuǎn)角和撓度。第29頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三例13-4 求等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程寫出微分方程的積分并積分解：PLxy第30頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三應(yīng)用位移邊界條件

3、求積分常數(shù)寫出彈性曲線方程并畫出曲線最大撓度及最大轉(zhuǎn)角xPL第31頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三積分法求解梁位移的思路： 建立合適的坐標(biāo)系； 求彎矩方程M(x) ； 建立近似微分方程： 用約束條件或連續(xù)條件，確定積分常數(shù)； 一般求極值可用數(shù)學(xué)方法，也可由撓曲線直接判別。根據(jù)本書的規(guī)定坐標(biāo)系，取負(fù)號進(jìn)行分析。 積分求和第32頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三例135 圖示一抗彎剛度為EI的簡支梁,在全梁上受集度為q的均布荷載作用。試求此梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程,并確定其最大撓度fmax和最大轉(zhuǎn)角qmax 。將式(1)中的M(x)代入公式,再通過兩次

4、積分,可得:解:首先,由對稱關(guān)系可知梁的兩個支反力(見圖)為: FA = FB = ql/2然后, 寫出此梁的彎矩方程第33頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三 在簡支梁中,邊界條件是左、右兩鉸支座處的撓度都等于零,即:根據(jù)這兩個邊界條件,由式(3)可得:從而解出:于是,得梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為:在x = 0處，w = 0 ; 在x = l處，w= 0 。第34頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三 由于梁上外力及邊界條件對于梁跨中點(diǎn)都是對稱的,因此,梁的撓曲線也應(yīng)是對稱的。由圖可見,兩支座處的轉(zhuǎn)角絕對值相等,而且都是最大值。分別以x=0及x=l代

5、入式(4)可得最大轉(zhuǎn)角值為: 撓曲線為一對稱的光滑曲線, 最大撓度必在梁跨中點(diǎn)x=l/2處。所以其最大撓度值為:第35頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三從以上兩例題知:轉(zhuǎn)角及撓度方程中的積分常數(shù)C,D的幾何意義為:q0和y0分別代表坐標(biāo)原點(diǎn)處截面的轉(zhuǎn)角和撓度。梁的剛度條件其中稱為許用轉(zhuǎn)角；w稱為許用撓度。第36頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三1、變形體虛功原理（1）功、實(shí)功和虛功功：力對物體作用的累計效果的度量 功=力力作用點(diǎn)沿力方向上的位移實(shí)功：力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功虛功：力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功 13-3 應(yīng)用圖乘法計算結(jié)構(gòu)位移

6、 第37頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三力狀態(tài)位移狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）注意：（1）屬同一體系；（2）均為可能狀態(tài)。即位移應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件。 （3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無關(guān)；第38頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三（2）廣義力、廣義位移一個力系作的總虛功 W=P P-廣義力; -廣義位移1)作虛功的力系為一個集中力2)作虛功的力系為一個集中力偶3)作虛功的力系為兩個等值反向的集中力偶4)作虛功的力系為兩個等值反向的集中力第39頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三質(zhì)點(diǎn)系的虛位移原理具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)

7、系，在某一位置處于平衡的必要和充分條件是：（3）變形體的虛功原理fi ri=0.對于任何可能的虛位移，作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動力所做虛功之和為零。即第40頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三剛體系的虛位移原理 去掉約束而代以相應(yīng)的反力，該反力便可看成外力。則有：剛體系處于平衡的必要和充分條件是： 對于任何可能的虛位移，作用于剛體系的所有外力所做虛功之和為零。P23/2第41頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三原理的表述為 任何一個處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個虛位移時，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功We，恒等于變形體各微段外力在微段變形位移上作的虛

8、功之和Wi。也即恒有如下虛功方程成立We =Wi變形體的虛功原理第42頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三Wi 的計算:Wi =N+Q+Mds微段外力: 微段變形可看成由如下幾部分組成:變形體虛功方程的展開式微段剪切微段拉伸微段彎曲對于直桿體系，由于變形互不耦連，有:We =N+Q+Mds第43頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三（4）虛功原理的兩種應(yīng)用虛功原理用于虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)與實(shí)際的平衡力狀態(tài)之間。例13-6 求 A 端的支座反力。解：去掉A端約束并代以反力X，構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài).ABaC(a)bPX(b)P(c)直線待分析平衡的力狀態(tài)虛設(shè)協(xié)調(diào)

9、的位移狀態(tài)由外力虛功總和為零，即：將代入得:通常取單位位移法第44頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三例13-7 求A端支座發(fā)生豎向位移c時引起C點(diǎn)的豎向位移。虛功原理用于虛設(shè)的平衡力狀態(tài)與實(shí)際的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)之間。解：首先構(gòu)造出相應(yīng)的虛設(shè)力狀態(tài)。即，在擬求位移之點(diǎn)（C點(diǎn)）沿擬求位移方向（豎向）設(shè)置單位荷載。ABaCbc1ABC由 求得：解得：單位荷載法虛功方程為：第45頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三單位位移法的虛功方程 平衡方程單位荷載法的虛功方程 幾何方程 第一種應(yīng)用一些文獻(xiàn)稱為“虛位移原理”而將第二種應(yīng)用稱為“虛力原理”。更確切的說法為，兩種應(yīng)

10、用的依據(jù)是上述兩原理的必要性命題。上述兩原理都是充分、必要性命題，它們和虛功原理是有區(qū)別的。 虛位移原理:一個力系平衡的充分必要條件是:對 任意協(xié)調(diào)位移,虛功方程成立. 虛力原理:一個位移是協(xié)調(diào)的充分必要條件是:對 任意平衡力系,虛功方程成立”。第46頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三2、單位荷載法求k點(diǎn)豎向位移.由變形體虛功方程:變形協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)(P)平衡的力狀態(tài)(i)We =Wi We =P iPWi =NiP +QiP +MiP ds iP =NiP +QiP +MiP ds 適用于各種桿件體系(線性,非線性).第47頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0

11、分，星期三求k點(diǎn)豎向位移.變形協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)(P)平衡的力狀態(tài)(i)iP =NiP +QiP +MiP ds -適用于各種桿件體系(線性,非線性).對于由線彈性直桿組成的結(jié)構(gòu)，有：適用于線彈性直桿體系。第48頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三例13-8 已知圖示粱的E 、G,求A點(diǎn)的豎向位移。解：構(gòu)造虛設(shè)單位力狀態(tài).l對于細(xì)長桿,剪切變形對位移的貢獻(xiàn)與彎曲變形相比可略去不計。第49頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三梁與剛架位移計算公式桁架組合結(jié)構(gòu)拱這些公式的適用條件是什么?第50頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三 在桿件數(shù)量多的

12、情況下,不方便。下面介紹計算位移的圖乘法.3、圖乘法及其應(yīng)用 剛架與梁的位移計算公式為：第51頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三圖乘法(等截面桿)(對于直桿)第52頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三此時，圖乘法求位移公式為:圖乘法： 梁或剛架結(jié)構(gòu)的位移積分公式等于一個彎矩圖的面積A與其所對應(yīng)的另一個直線彎矩圖上的豎標(biāo)yc相乘再除以EI。A與yc在基線同側(cè)，取正號；A與yc在基線異側(cè)，取負(fù)號； yc只能取自直線圖形的彎矩圖，如果彎矩圖為折線，則應(yīng)分段計算第53頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法

13、第54頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三例13-9 試求圖示梁B端轉(zhuǎn)角.解:MPMi第55頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三例13-10 試求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)豎向位移.解:MPMi第56頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三圖（ ）圖BAq例13-11 求圖示梁(EI=常數(shù),跨長為l)B截面轉(zhuǎn)角解:第57頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三圖形分解求MPMi第58頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三求MPMi 當(dāng)兩個圖形均為直線圖形時,取那個圖形的面積均可。第59頁，共79頁，2022年，5月20

14、日，22點(diǎn)0分，星期三MP求Mi 取 yc的圖形必須是直線,不能是曲線或折線.第60頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三求MPMi第61頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三求MPMi第62頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三求C截面豎向位移MPMi第63頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三小結(jié)1. 圖乘法的應(yīng)用條件：（1）等截面直桿，EI為常數(shù)；（2）兩個M圖中應(yīng)有一個是直線；（3） 應(yīng)取自直線圖中。2. 若 與 在桿件的同側(cè)， 取正值；反之，取負(fù)值。3. 如圖形較復(fù)雜，可分解為簡單圖形。第64頁，共79頁，202

15、2年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三 例13-12 已知EI為常數(shù)，求A、B兩點(diǎn)相對水平位移應(yīng)用舉例lqhqMP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖第65頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三例13-13 已知EI為常數(shù)，求鉸C兩側(cè)截面相對角 。解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖lqllqMP第66頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三例13-14 圖示梁EI為常數(shù)，求C點(diǎn)豎向位移。l/2ql/2MP第67頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三例13-15 圖示梁EI為常數(shù)，求C點(diǎn)豎向位移 。l/2ql/2MP第68頁，共79頁，2022年，5月

16、20日，22點(diǎn)0分，星期三例13-16 圖示梁 EI 為常數(shù)，求C點(diǎn)豎向位移 。l/2ql/2MP第69頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三lPlPl 圖示結(jié)構(gòu) EI 為常數(shù)，求AB兩點(diǎn)(1)相對豎向位移,(2)相對水平位移,(3)相對轉(zhuǎn)角 。MP練習(xí)1111對稱彎矩圖反對稱彎矩圖 對稱結(jié)構(gòu)的對稱彎矩圖與其反對稱彎矩圖圖乘,結(jié)果為零.11第70頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三求B點(diǎn)水平位移。練習(xí)解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖MPll注意:各桿剛度可能不同第71頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三 已知 EI 為常數(shù)，求C、D兩點(diǎn)相對水平位移 ,并畫出變形圖。MP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖lqlq第72頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三 已知 EI 為常數(shù)，求B截面轉(zhuǎn)角。MP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖Mi第73頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖求B點(diǎn)豎向位移，EI=常數(shù)。lPllMP1MP第74頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三練習(xí)解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖求C、D兩點(diǎn)相對水平位移 。lllMP第75頁，共79頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三 已知： E、I、A為常數(shù)，求 。ABC