(必考題)高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章《計(jì)數(shù)原理》測(cè)試題

1、 一、選題1已知 的分布列為： 0 11216a設(shè) Y X 則 Y 的學(xué)期望E 的值是（ ）A16B23C D293612一批產(chǎn)品（數(shù)量很大）中，次品率 ，連續(xù)地抽取 43次，其次品數(shù)記為 X ，E 等于（ ）A13B23C89433已知5臺(tái)機(jī)器中有 臺(tái)存在故障，現(xiàn)需要通過(guò)逐臺(tái)檢測(cè)直至區(qū)分出 2臺(tái)故障機(jī)器為止若檢測(cè)一臺(tái)機(jī)器的費(fèi)用為元，則所需檢測(cè)費(fèi)的均值為（ ）A元B元C 元元4已知隨機(jī)變量 的分布列如表，則 的準(zhǔn)差為（ ）3 5P0.4AB 3.2C3.2 5已知隨機(jī)變量 X 服正態(tài)分布N ，若 ，則 等于（ ）附：P ABC 6已知隨機(jī)變量 服正態(tài)分布 )，且 ( X 5) 0.8 ， 3)

2、 （ ）A B C7體育課上定點(diǎn)投籃項(xiàng)目測(cè)試規(guī)則：位同學(xué)有 3 次籃機(jī)會(huì)，一旦投中，則停止投籃， 視為合格，否則一直投 3 次止每次投中與否相互獨(dú)立，某同學(xué)一次投籃投中的概率為，若該同學(xué)本次測(cè)試合格的概率為 .784 ， = ABC 8某班學(xué)生的考試成績(jī),數(shù)不及格的占 15%,語(yǔ)不及格的占 5%,兩門都不及格的占 3%. P 1 2 i i1 2 P 1 2 i i1 2 已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及則語(yǔ)也不及格的概率( )AB310C12359設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布N ，則下列結(jié)論正確的是（ ） P ； P ； ； P A B C10 取個(gè)不同值 ,1 ,23時(shí)，正態(tài)曲線 ，下選項(xiàng)中正確的是（ ）A

3、 1 23B 1 2C 2 3 3 111知隨機(jī)變量 X 的方差D ( X ) ， X ，則 Y （ ）A mBmC 3 12樣本 ,x ,x 數(shù)的平均值和方差分別為 3 和 5,若 y +a(a 為非零實(shí)數(shù)i=1,2,10), 則 ,y ,y 的值和方差分別為 A， B3+a， C， D，二、填題13軸上有一質(zhì)點(diǎn)，從原開始每次等可能的向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，則移動(dòng) 4 次 后，該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 的概率_.14項(xiàng)選拔共有三輪考核每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否 2則即被淘汰已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為 ， ， ，且 5 5各輪問(wèn)題能否正確回答互不影

4、響，則該選手被淘汰的概率15大廈的一部電梯從底出發(fā)后只能在第 1820 層停靠若電在底層有 6 個(gè)1乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為 ， X 表示這 位客在第 3層下電梯的人數(shù)，則P ( X 4) _.16高三的一個(gè)班中，有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，若從班中隨機(jī)找出 名生，那么數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù) B (5, )，則 )取最大值時(shí) k 隨機(jī)變量 ， f 1e滿足：（） R，f（）f，則P _.附：P ； .18離散型隨機(jī)變量能取的值為 ， ，P ( ) （k 1,2,3），若的數(shù)學(xué)期望 E () ，則a _.19知甲盒中僅有一個(gè)球?yàn)榧t球，乙盒中有 個(gè)紅球和 4 個(gè)球，從乙盒中隨機(jī)抽

5、取i(i 個(gè)球放在甲盒中，放入 i 個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)為i(i 1,2)，則12的值為_20機(jī)變量 的布列如：P13若 13，則 _.三、解題21上訂外賣已經(jīng)成為人日常生活中不可或缺的一部. 外賣平臺(tái)（以下簡(jiǎn)稱 外 賣）為了解其在全國(guó)各城市的業(yè)務(wù)發(fā)展情況，隨機(jī)抽取了 100 個(gè)市，調(diào)查了 外在今 年 月的單情況，并制成如下頻率分布.訂單：（單位：萬(wàn)件） 頻率訂單：（單位：萬(wàn)件） 頻率0.040.300.060.200.10 0.10 0.080.10 0.02（）頻率分表可以認(rèn)為，今年 月 外賣在全國(guó)各城市的訂單 Z （位：萬(wàn)件）近似地服從正態(tài)分布 N (，其中 為本平均數(shù)（同一組數(shù)

6、據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）， 為本標(biāo)準(zhǔn)差，它的值已求出，約為 3.64，把頻率視為概率，解決下列問(wèn). . 題：從國(guó)各城市中隨機(jī)抽取 6 個(gè)城市，記今年 2 月份 外訂單數(shù) Z 在間(4.88,15.8內(nèi)的城市數(shù)為 ， 的學(xué)期望（取整數(shù)）；M 外賣決定在該月訂單數(shù)低于 萬(wàn)的城市開訂外賣，搶紅”的營(yíng)銷活動(dòng)來(lái)提升業(yè) 績(jī)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，開展此活動(dòng)后城市每月外賣訂單數(shù)將提高到平均每月 9 萬(wàn)的水平，現(xiàn)從全 國(guó) 月單不超過(guò) 7 萬(wàn)件的城市中采用分層抽樣的方法選出 100 個(gè)城市開展?fàn)I銷活動(dòng)， 若每接一件外賣訂單平均可獲純利潤(rùn) 元但每件外賣訂單平均需送出紅包 元?jiǎng)t M 外 賣在這 100 個(gè)市中開營(yíng)銷活動(dòng)將比不開

7、展?fàn)I銷活動(dòng)每月多盈利多少萬(wàn)元？（）從全國(guó)展 M 外賣業(yè)務(wù)的所有城市中隨機(jī)抽取 100 個(gè)城市，若抽到 K 個(gè)市的 M 外賣訂單數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的可能性最大試求整數(shù) k 的.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 ()，則 ( ， ( 0.9545 ， ( 0.9973.22知一個(gè)袋子里有形狀樣僅顏色不同的 個(gè)球，其中白球 2 個(gè)黑球 4 個(gè) 現(xiàn)從 中隨機(jī)取球，每次只取一球若每次取球后都放回袋中，求事“續(xù)取球四次，至少取得兩次白球的率；若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達(dá)到五次就終止游戲，記游戲結(jié)束時(shí)一共取球 X 次，求隨機(jī)變量 X 的布列與期望23公司的一次招聘中，聘者都要經(jīng)過(guò)

8、三個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目 ， ， C 測(cè)試，如果通過(guò)兩 個(gè)或三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試即可被錄若、乙、丙三人通過(guò) ， ， C 每個(gè)目測(cè)試的概率都是12.（）甲恰好過(guò)兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試的概率；（）甲、乙丙三人中被錄用的人數(shù)為 ， X 的率分布和數(shù)學(xué)期.24知甲盒中有三個(gè)白球三個(gè)紅球，乙盒中僅裝有三個(gè)白球，球除顏色外完全相同， 現(xiàn)從甲盒中任取三個(gè)球放入乙盒.（）乙盒中球個(gè)數(shù) X 的布列與期望（）從乙盒任取一球是紅球的概.25進(jìn)垃圾分類處理，是實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的重 要環(huán)節(jié)為了解居民對(duì)垃圾分類的了解程度某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取 名社區(qū)居民參與問(wèn) 卷測(cè)試，并將問(wèn)卷得分繪制頻率分布表如表：得分男性人數(shù)女性人

9、數(shù)30，）40204050）90505060）1208060，70）13011070，）11010080，）604090，1003020 （）該社區(qū)機(jī)抽取一名居民參與問(wèn)卷測(cè)試試估計(jì)其得分不低于 60 分概率： （）居民對(duì)圾分類的了解程度分比較了（得分不低于 60 分和不太了解 （得分低于 ）兩類，完成 22 列聯(lián)表，并判斷是否有 95%的握認(rèn)為居對(duì)垃圾分類 的了解程度與性別有？不太了解比較了解合計(jì)男性女性合計(jì)（）參與問(wèn)測(cè)試且得分不低于 80 分居民中按照性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取 10 人，現(xiàn)從這 10 人隨機(jī)抽取 3 人為環(huán)保宣傳隊(duì)長(zhǎng)，設(shè) 3 人男性隊(duì)長(zhǎng)的人數(shù)為 ，求 的分布列和期望附：K n

10、( 2 a )(c )( )(b ),( n )臨界值表： ( 2 )0.15 0.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87926社團(tuán)現(xiàn)有 名女生，5 名生，其中 3 名生來(lái)自同一個(gè)班，另外 7 名學(xué)生分別來(lái) 自不同的班.現(xiàn)隨機(jī)選 名學(xué)生參加活動(dòng)（）求“選的 3 名生中，至多有 2 名自同一班級(jí)的率；（）選出的 名學(xué)生中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量 ，求 的分布列【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1解析： 【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)，求得a 1 ，得到 E 3 6，再由 Y X ，可求得隨機(jī)變量 的期望【詳解】1 由題意，根據(jù)分布列的性

11、質(zhì)，可得 2 1 ，解得 ，3所以隨機(jī)變量 X 的望為 1 1 1 6 3 ，又由 2 X ，以隨機(jī)變量 Y 的期望為 E ) 故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，以及期望的計(jì)算及性質(zhì)的應(yīng)用，其中解 答中熟記分布列的性質(zhì)和期望的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能2D解析：【分析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，轉(zhuǎn)化成 4次的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用二項(xiàng)分布期望的計(jì)算公式，即可求解【詳解】由題意，一批產(chǎn)品數(shù)量很大，其中次品率為 ，現(xiàn)連續(xù)地抽取 次可以看出是 4 次一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，可得隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布，即1 (4, )3，所以E 4 3.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立重

12、復(fù)試驗(yàn)，以及二項(xiàng)分布的期望的計(jì)算，其中解答熟記獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 的條件，掌握獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題 和解答問(wèn)題的能.3A解析：【分析】設(shè)檢測(cè)機(jī)器所需檢測(cè)費(fèi)為 X則 X 的可能取值為 2000，別求出相應(yīng)的概 率，由此能求出所需檢測(cè)費(fèi)的均.【詳解】設(shè)檢測(cè)機(jī)器所需檢測(cè)費(fèi)為 X則 X 的可能取值為 1600，2 2 2 1 ( 1600) 5 10，2 1 3 2 1 ( 2400) 5 5 4 3 10， ( 1 3 10 10 5，則 ( ) 1600 1 3 2800 10 10 .故選：【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立事件概率的求法，離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求

13、法，考查對(duì)立事件概率 計(jì)算公式，是中檔題4D解析：【分析】由分布列的性質(zhì)求得 ，用方差的計(jì)算公式可求得 【詳解】 ，進(jìn)而得到標(biāo)準(zhǔn).由分布列的性質(zhì)得：0.4 0.1 ，解得：x 0.5， E 0.5 3.2， ， 的標(biāo)準(zhǔn)差為D 3.56.故選： .【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求解標(biāo)準(zhǔn)差的問(wèn)題，考查了分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期 望和方差的求解，考查基礎(chǔ)公式的應(yīng).5C解析：【分析】由 ，再根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，即可求. 【詳解】由題意，知 ，則 0.1359，所以要使得P ，則 102 ，選 【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布的對(duì)稱性，以及概率的計(jì)算方 法是解答的關(guān)

14、鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ).6D解析：【分析】由已知條件可知數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為 X=3,根正態(tài)曲線的對(duì)稱可得結(jié). 【詳解】隨機(jī)變量 服正態(tài)分布 (3,2 則曲線的對(duì)稱軸為 X=3,，由 ( 0.8可得 P(X5)=0.2，則 3) 1 1 P (1 X 2 2(1-0.2-0.2)=0.3故選 D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所求區(qū)間用已知 區(qū)間表示，并根據(jù)對(duì)稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ).7A解析：【解析】【分析】根據(jù)合格的情況列方程： 【詳解】 p ，解方程求出結(jié)果由題意可得： p 整理可得： p p2 p 2 p 解

15、得：p 本題正確選項(xiàng)： 【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知 識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題8A解析：【分析】由題意設(shè)這個(gè)班有1人，則數(shù)學(xué)不及格有15人，語(yǔ)文不及格有5人，都不及格的有3人，則數(shù)學(xué)不及格的人里頭有 文也不及格的概率【詳解】人語(yǔ)文不及格，由此能求出已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，他語(yǔ)由題意設(shè)這個(gè)班有1 人則數(shù)學(xué)不及格有15人，語(yǔ)文不及格有5人，都不及格的有3人，則數(shù)學(xué)不及格的人里頭有人語(yǔ)文不及格， 已一學(xué)生數(shù)學(xué)及格，則他語(yǔ)文也不及格的概率為 p 1 5，故選 【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法，設(shè)這個(gè)班100 人使得該問(wèn)題更加直觀明了，屬于基礎(chǔ)

16、題. 9D解析：【解析】【分析】隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 N(01)，據(jù)概率和正態(tài)曲線的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】因?yàn)?P(|，所以不正確；因?yàn)?P(|a)2P(，以正，不正確；因?yàn)?P(|，所以 P(|P(|a)(a，以正故選 D【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于正態(tài)分布的題目，解題的關(guān)鍵是正確理解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，屬于中檔 題。10解析：【解析】分析：由題意結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可知， 越小，曲線越瘦”，此可確定 , 1 的大小詳解：由正態(tài)曲線的性質(zhì)知，當(dāng) 一時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線瘦高，以 1 2 3.本題選擇 A 選項(xiàng)點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布圖象的性質(zhì)，系數(shù)對(duì)正態(tài)分布圖象的影響等知識(shí)，意

17、在考查 學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能.11解析：【解析】D ( ) m， ) D(3 X 2 ( ) D ( X ，故選 A 12解析：1 2 1 2 x 1 2 i i1 2 1 2 y 1 2 3 1 2 1 2 x 1 2 i i1 2 1 2 y 1 2 3 4 【解析】根據(jù)題意樣 x , ,x 數(shù)的平均值和方差分別 和 5，則有 x=(x x + )=3，S2 =x -3)+( -3)+( -3)2=5，對(duì)于 y x +；則有 y=(x ax a+ +a +x + +10a)=3+a，S2 = -3-a2+( -3- 2+ -3-a)2，本題選擇 B 選項(xiàng)二、填題13【分析】由題意分析

18、可知質(zhì) 4 次運(yùn)動(dòng)中有 1 次向左 3 次向右根據(jù)獨(dú)立事 件的概率公式求解【詳解】由題意可知質(zhì)點(diǎn)移動(dòng) 次后位于坐標(biāo)為 2 的位置說(shuō) 明 4 次中有 1 次向左 次向右并且每次向左或向右的概率都是所以移動(dòng) 次解析：14【分析】由題意分析可知質(zhì)點(diǎn) 4 次運(yùn)動(dòng)中有 1 次左，3 次向右，根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式求. 【詳解】由題意可知質(zhì)點(diǎn)移動(dòng) 4 次后位于坐標(biāo)為 的位置，說(shuō)明 4 次有 1 次左3 次右，并且每次向左或向右的概率都是 p 1 . 1故答案為：412，所以移動(dòng) 4 次，該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為 的率【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件概率的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是抽象出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方 向，以及概率

19、類.14【分析】設(shè)事件表示該選手能正確回答第輪的問(wèn)題選手被淘汰考慮對(duì)立事 件代入的值可得結(jié)果；【詳解】記該選手能正確回答第輪的問(wèn)題為事件則該選 手被淘汰的概率：故答案為：【點(diǎn)睛】求復(fù)雜互斥事件概率的兩種方法：解析：101125【分析】 設(shè)事件 i 1,2,3) i表示該手能正確回答第 i輪的問(wèn)題”，手被淘汰，考慮對(duì)立事件，代入 ( ), ( ), ( ) 1 2 3的值，可得結(jié)果；【詳解】記該手能正確回答第 i輪的問(wèn)”為件 (i 1,2,3) i，則4 , , P A 5 .該選手被淘汰的概率：P A A A A A P( ) ( A ) ( A A A 1 2 1 2 2 2 3 5 5 故

20、答案為：101125【點(diǎn)睛】求復(fù)雜互斥事件概率的兩種方法：(1)直法：將所求事件的概率分解為一些彼互斥的事件的概率的和；(2)間法：先求該事件的對(duì)立事件的概率，由 P ( A P ( ) 求當(dāng)題目涉“至 多“至少型題時(shí)，多考慮間接法15【分析】根據(jù)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：考查 一位乘客是否在第 20 層下電梯為一次試驗(yàn)這是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)故即有 123456 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算根據(jù)解析：20243【分析】根據(jù) 次立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：考查一位乘客是否在第 20 層下電梯為一次試驗(yàn)，這是 6 次立重復(fù)試驗(yàn)，故 6,

21、 即有 P( X ) ( ) ) 3 ， ，345， ( X 4) 2 20 ( ) 243故答案為：20243【點(diǎn)睛】本題主要考查 次立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，根據(jù)題意確實(shí)是 6 次立重復(fù)試驗(yàn)，是解 決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題16【分析】可得則且計(jì)算可得【詳解】解：依題意可得則且解得又所以故答5 5 案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布列的概率計(jì)算公式組合數(shù)的計(jì)算公式考查 了推理能力與計(jì)算能力屬于中檔題解析：【分析】 B )，可得 P ( ) ) 則P ) ( 且P ( ) 【詳解】計(jì)算可得解：依題意，可得 ) 1 ) ) 4 則C53( )451( )4Ck 53( )45 1( )4 ，且C53

22、( )451 1 ( ) k k ( ) 5 k )4 4 k ，解得1 2 2，又 k *，所以 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布列的概率計(jì)算公式、組合數(shù)的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能 力，屬于中檔題171359【分析】對(duì)數(shù)求導(dǎo)得導(dǎo)函數(shù)解析式由已知關(guān)系分別求得再由正態(tài)分 布圖像的對(duì)稱性求得答案【詳解】因?yàn)樗杂謩t且所以故答案為：01359 【點(diǎn) 睛】本題考查由正態(tài)分布的對(duì)稱性求概率問(wèn)題屬于中檔題解析：【分析】對(duì)函數(shù)f 求導(dǎo)得導(dǎo)函數(shù)解析式，由已知關(guān)系分別求得，再由正態(tài)分布圖像的對(duì)稱性求得答案 【詳解】因?yàn)?f 1e ，所以 2又 ，f 2 且 f 22 所以 2 故答案為：【點(diǎn)睛】本題

23、考查由正態(tài)分布的對(duì)稱性求概率問(wèn)題，屬于中檔.18【分析】要求的值就是要將與求出兩個(gè)未知數(shù)建立出兩個(gè)方程即可由概率 之和為 1 得到一個(gè)方程由得到第二個(gè)方程建立方程組從而得到結(jié)果【詳解】 解：離散隨機(jī)變量可能取的值為 123 （）故的數(shù)學(xué)期望而且 聯(lián)立方解析：【分析】要求 的，就是要將 a 與 求出。兩個(gè)未知數(shù)，建立出兩個(gè)方程即可，概率之和為1 得一個(gè)方程，由 E ( 得到第二個(gè)方程，建立方程組，從而得到結(jié)果。【詳解】解：離散隨機(jī)變量 可取的值 1,2,3，P ) ak （ 1,2,3），故 數(shù)期望 a ) ) a ) ，而且 (3a 聯(lián)立方程組， ( ) a ) a ) 7( ) ) 3(3a

24、 ) 3解得： a 16所以，b a 16.【點(diǎn)睛】本題考查了概率與數(shù)學(xué)期望的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟記公式 ) x 1 1 pn n。19【分析】當(dāng)抽取個(gè)球時(shí)的取值為根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出概率并 求得期望值當(dāng)抽取個(gè)球時(shí)的取值為根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出概率并求 得期望值【詳解】解：甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)的取值為 則則；甲盒中含解析：【分析】當(dāng)抽取1個(gè)球時(shí)， 的值為1，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出概率，并求得期望值當(dāng)取 2 個(gè)球時(shí)， 的取值為 ，據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出概率，并求2得期望值【詳解】1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 解：甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù) 的取值為 1，則

25、 1C1 4 34 ， 3 C1 7 1 77 .則 14 7 7 7；甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù) 的為 ，則 2C 2 C 4 C 4 ， 3 4 ， C 7 C 7 C 7 .則 22 7 7 . 1 10 7 7 .故答案為：237.【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)變量期望值的計(jì)算方法，考查古典概型概率計(jì)算公式，考查組合數(shù)的 計(jì)算，屬于中檔.20【分析】利用概率之和為以及數(shù)學(xué)期望列方程組解出和的值最后利用方差 的計(jì)算公式可求出的值【詳解】由題意可得解得因此故答案為【點(diǎn)睛】本題考 查隨機(jī)分布列的性質(zhì)以及隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算解題時(shí)要注意概解析：【分析】 利用概率之和為以及數(shù)學(xué)期望列方程組解出

26、a 和 的，最后用方差的計(jì)算公式可求出D 的值【詳解】 由題意可得 a ，解得 ， 1 c 2因此， D 1 1 1 5 ，答案為 3 3 3 【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)以及隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，解題時(shí)要注意概率之 和為 這個(gè)隱含條件，其次就是悉隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望和方差的公式，考查計(jì)算能力，屬 于中等題三、解題 211） ； 萬(wàn)；2 48 . 【分析】（）先由頻率分布表求出樣本平均數(shù)，得到 2，求出P ，再由題意，得到XB ，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式，即可得出結(jié)果；根分層抽樣，分別得出訂單數(shù)在區(qū)間計(jì)算出開展?fàn)I銷活動(dòng) 所得利潤(rùn)，以及開展?fàn)I銷活動(dòng)所得利潤(rùn)，即可得出結(jié)果；（）據(jù)題意由正態(tài)

27、分布，先求出隨機(jī)抽取 1 個(gè)城市的外賣訂單數(shù)在區(qū)間 ，得到抽到 K 個(gè)城市的 外賣訂單數(shù)在區(qū) 100k，為使其最大，列出不等式組求解，即可得出結(jié).【詳解】（）由頻率分布表可得，樣本平均數(shù)為 0.04 0.1 0.3 0.2 0.08 20 ，所以 2，因此P Z 15.8，1 0.6827 2 X 由題意，可得，所以 X 的數(shù)學(xué)期望為 ；由層抽樣知，這 100 個(gè)市中每訂單數(shù)在區(qū)間 00 0.040.04 個(gè)，則每月訂單數(shù)在區(qū)間5,7內(nèi)的有1 0.06個(gè)，若不開展?fàn)I銷活動(dòng)，則一個(gè)月的利潤(rùn)為40 2600（萬(wàn)元），若開展?fàn)I銷活動(dòng)，則一個(gè)月的利潤(rùn)100 （萬(wàn)元），因此 M 外在這 100 個(gè)城市中

28、開展?fàn)I銷活動(dòng)將比不開展?fàn)I銷活動(dòng)每月多盈萬(wàn)元；（）為 12 ，即隨機(jī)抽取 1 個(gè)市的外賣訂單數(shù)在區(qū)間 ，則從全國(guó)開展 M 外業(yè)務(wù)的所有城市中隨機(jī)抽取 個(gè)市，抽到 K 個(gè)市的 外訂 即 4 即 4 4 單數(shù)在區(qū)間 P 100，為使若抽到 K 個(gè)市的 外訂單數(shù)在區(qū)間最大，C 只需 k k ，則 A 100 Ak A k ，即 Ak A 100 Ak Ak k k ，解得1 101P，又為整數(shù)，所以k 48.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布求指定區(qū)間的概率，考查由二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式 求概率的最值，解題關(guān)鍵在于熟記正態(tài)分布的對(duì)稱性，二項(xiàng)分布的概念以及二項(xiàng)分布的概 率計(jì)算公式，考查學(xué)生的計(jì)算能

29、力，屬于中檔.221）；（）機(jī)變量 的布列見解析，期望為.【分析】（）從正面算取得兩次、三次、四次白球的概率和，也可以用 1 減取得一次、兩次 白球的概率，而四次取球中每次是否取得白球相互獨(dú)立，只需用組合數(shù)即可得到相應(yīng)概 率；（）意出的球不放回，因此最多取 5 次球就會(huì)被取完，故 X， 別計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列，進(jìn)而可求出期.【詳解】（）隨機(jī)變 表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數(shù)，則 （， 則 （1）（）P）13） C 0 ( ) 0 ) 4 1 ) ) （）機(jī)變量 的值分別為 ，C （ 2C C1C 1 ，（） 2 CC 1 1 C1C C 4 3P（） 2 ，（） 2 4 4 C 5 4

30、 C 隨變量 X 的分布列為X 2 3 4 P隨機(jī)變量 X 的期望為： E ( ) 1 15 15 5 3考點(diǎn)：古典概型，相互獨(dú)立事件，隨機(jī)變量的分布列與期望23 ；答見解析【解析】分析：1）用二項(xiàng)分布計(jì)算甲恰好有 2 次發(fā)生的概率；（）每人被用的概率值，求出隨機(jī)變量 的率分布，計(jì)算數(shù)學(xué)期. 詳解：1）恰好通過(guò)兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試的概率為；（）為每人被錄用的概率為，所以 ，；故隨機(jī)變量 X 的概率分布表為：X0 1 2 3P所以， 的數(shù)學(xué)期望為點(diǎn)睛：解離散型隨機(jī)變量的期望應(yīng)用問(wèn)題的方法(1)求散型隨機(jī)變量的期望關(guān)鍵是確定隨機(jī)量的所有可能值，寫出隨機(jī)變量的分布列， 正確運(yùn)用期望公式進(jìn)行計(jì)算(2)要意觀察隨機(jī)變量的概率分布特征，若二項(xiàng)分布的，可用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì) 算，則更為簡(jiǎn)單241）案見解析， 【分析】3 1；（） . 2 4 （）題意知 的可能取值為 0，2，3.別求出隨機(jī)變量取各值的概率，得出布 列，再由期望公式求出期望；（）乙盒中球個(gè)數(shù)為 ，為 1，為 ， 3 時(shí)概率，再得用概率的加法式可得答 案【詳解】解：（）題知 X 的能取值為