2020-2021學(xué)年廣西南寧市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

1、 2 2 220202021 年廣西南寧市九級(jí)（上）期中學(xué)試卷 下列方程中，一元二次方程共 2 B. 2 C. 2 D. 個(gè)方程 是于 的元二次方程，則 2B. 2C. 2D. 2方程 的是 B. C. ， 2D. ， 2拋物線 2( 的稱軸是 B. C. 2D. 2下列對(duì)拋物線 2 性的描寫中，正確的 C.開口向上頂點(diǎn)坐標(biāo)是B.D.對(duì)稱軸是直 函數(shù) y 有小值已知函 2 的象經(jīng)過， 的是 B.C.D.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的( ) B. C. D.下列命題中的真命題 )C.全等的兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形B.D.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等軸對(duì)稱圖形都

2、是中心對(duì)稱圖形新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年銷量全球第一2016 年量為萬輛，銷量逐年增加，到 年 銷量為萬設(shè)年平均增長率為 x，可列方程為 2 125.6B. 2 C. 2 125.6D. 2 125.6 已 ， 是一元二次方程2 的個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的 ) B. 2 2 C. 2 2D. 2 2第 1 頁，共 頁 如是二次函數(shù) 的分圖象 成立的 x 取值范圍 B. C. D. 或 如一段拋物線 ，記為，它與 x 軸點(diǎn) O 和 ：將 繞旋轉(zhuǎn)得到 ， x 軸 ； 繞轉(zhuǎn)得到 ， ，此進(jìn)行下 去，若 在段拋物線上，則 值 B.C.D. 如方

3、 有個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則 m 的為_ 4 二函 2 的最小值是 在面直角坐標(biāo)系中， 關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)_ 如關(guān)于 的元二次方 有數(shù)根 m 的取值范圍_ 已點(diǎn) 關(guān)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)且 整數(shù)，則關(guān)于 x 的分式方程 的是_ 如，拋物線 的稱軸為直線 ，列結(jié)論中： ，正確的結(jié)論_只序 4 解程： 第 2 頁，共 頁 已：關(guān)于 的元二次方程 有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求 k 的取值范圍；當(dāng) k 取最大整數(shù)值時(shí)，求該方程解 已一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 和 點(diǎn)此二次函數(shù)的 解析式 如，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 在中作 eq oac(, ) 關(guān) 軸軸對(duì)稱圖 eq oac(, )；在中作 eq oac(, )

4、 關(guān)原點(diǎn) O 中對(duì)圖 eq oac(, )第 3 頁，共 頁 某場以每件 280 元價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為3 時(shí)每可售出 60 件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果 每件商品降價(jià) ，那么商場每月就可以多售出 5 件降前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？要商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到 7200 元且更有利于減少庫存，則每件 商品應(yīng)降價(jià)多少元？ 如，已知拋物 2 的點(diǎn) A 在 軸負(fù)半軸上，且與一次函數(shù) 交點(diǎn) B 和 求 k 的值； eq oac(, ) 的積第 4 頁，共 頁 已關(guān)于 的方程 求：無論 k 為值，原方程都有實(shí)數(shù)根；若方程的兩實(shí)數(shù) 為一菱形的

5、兩條對(duì)角線之長， ， 值及該菱形的面積 如線 與 軸交于 兩 y 軸交于點(diǎn) C ， l是拋物線的對(duì)稱軸線 l右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) AD，CD求物線的函數(shù)表達(dá)式；若 在 x 軸下方， eq oac(, ) 的面積是 ， eq oac(, ) 的積第 5 頁，共 頁第 6 頁，共 頁答案和解析1.【答案】【解析】解：一元二次方程有2 ，2 ， 個(gè)，故選：B根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù) 次整式方程，叫一元 二次方程2.【答案】 【解析】解：由一元二次方程的義可 ，得

6、 故 B 本題根據(jù)一元二次方程的定義，必須滿足兩個(gè)條件：未數(shù)的最高次數(shù)是 2二項(xiàng)系數(shù)不據(jù)即可求解一元二次方程的一般形式是2 常數(shù) 特要注意 的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)3.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力練掌握解一元二次方程的幾種常用方法接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解 題的關(guān)鍵利用因式分解法求解可得【解答】解： ， ( ，則 或 ，第 7 頁，共 頁解得 或 ，故選：D4.【答案】【解析】解：令 ，解得： 或 ，所以拋物線與 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和所以對(duì)稱軸 ，故選 B首先確定拋物線與 軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后確定對(duì)稱軸

7、即可本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)題的關(guān)鍵是了解如何根據(jù)拋物線與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)確定 對(duì)稱軸，難度不大5.【答案】【解析】解：拋 中 ，拋線開口向下 有大值，故 、 錯(cuò)誤；拋線的解析式 ，拋線的對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)， B 確C 錯(cuò)故選：B根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵6.【答案】D【解析】解：函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)， 的為 ，故選：D代入點(diǎn)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵第 8 頁，共 頁7.【答案】【解析】解：、軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形；C、軸

8、對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、是對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故選：B根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 度后兩部分重合8.【答案】【解析解、誤，比如，一個(gè)含有0 度角的直角三角形平移后圖形與原三角形 全等，但不是中心對(duì)稱圖形；B、關(guān)于中心對(duì)稱兩個(gè)圖形全等，正確；C、誤，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；D、誤正五邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形故選：B根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可求出答案本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)與區(qū)別是根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)解答9.

9、【答案】【解析】解：設(shè)年平均增長率為 ，可列方程為： 故選：A2 ，設(shè)投入的年平均增長率為 x題意得等量關(guān)系 年銷 增率2 年銷量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程鍵是正確理解題意出題目中的 等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程第 9 頁，共 頁 【 【解析】解： ， ，選項(xiàng) A 不合題意； 是一元二次方程 的實(shí)數(shù)根， ，選項(xiàng) B 不合題意； ， 是一元二次方 的個(gè)實(shí)數(shù)根， ， ，項(xiàng) C 不符合題意，選項(xiàng) D 符題意 故選：D由根的判別 ，得 ，選項(xiàng) A 不合題意； 代入一元二次方程 中得出 ，項(xiàng) B 不合題意；利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出 ， ，進(jìn)而可得出選項(xiàng) C 不符

10、合題意，選項(xiàng) D 符題意 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵【案【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題 的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答觀察函數(shù)圖象在 上上方部分的 x 的值范圍便可【解答】解：由函數(shù)圖象可知， 時(shí)二次函 自變量 x 滿： ，故選：【案 不在 下部分的【解析】解：當(dāng) 時(shí) ， ，解得：點(diǎn)的坐標(biāo) ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：點(diǎn) 的坐標(biāo) 6 ，第 10 頁，共 19 頁當(dāng) 時(shí)， 由圖象可知：當(dāng) 時(shí) 值當(dāng) 的 y 值為相反數(shù)， 故選：利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出 的坐標(biāo)旋的性質(zhì)可得出

11、點(diǎn) 的坐標(biāo)觀圖形可知：圖象上點(diǎn)橫標(biāo)為期變化，結(jié) 6 知點(diǎn)P 的坐標(biāo)和 時(shí)縱坐標(biāo)相等，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特 征，即可求出 m 的，此題得解本題考查了拋物線與 軸交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形的變旋轉(zhuǎn)，利用周期性及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，求出 m 的是解題的關(guān)鍵【案 或 【解析】解：方程 有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ，即 ，解得： 或 ，故答案為： 根據(jù)方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 ，即 ，方程即可得 此題考查了一元二次方程根的判別式的知識(shí)此題比較簡單，注意掌握一元二次方程 的 有下關(guān)系 時(shí)方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 時(shí)方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 時(shí)方程 無實(shí)數(shù)根【案】【解

12、析】解：二函數(shù) 當(dāng) 時(shí)， 取最小值 ， 故答案為：8 中 ，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為 ，中 a 的負(fù)確定拋物線的開口方向，對(duì)稱軸是 ，點(diǎn)坐標(biāo) ，此求解可得本題考查的是二次函數(shù)的最值二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式據(jù)頂點(diǎn)式可以知道二次函數(shù)第 11 頁，共 19 頁 的開口方向，對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐 【案【解析】解：點(diǎn) 關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)故答案為：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都 互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵【案 【解析】解：關(guān) 的元二次方程 有數(shù)根， ，解得： ，則 的值范圍 故答案為： 根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大

13、于等于 ，求出 的圍即可此題考查了根的判別式清元二次方程解的情況與根的判別式的關(guān)系是解本題的關(guān) 鍵【案 【解析】解：點(diǎn) 關(guān)原點(diǎn)的稱 ，點(diǎn) 關(guān)原點(diǎn)的稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)， ， 解得 ， 為數(shù)， ，把 代分式方 得 ， 解得 ，第 12 頁，共 19 頁解得 ，故答案 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱坐標(biāo)互為相數(shù)據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn) 的值范圍， 根據(jù) 整數(shù)，即可得出 的，代入方程求解即可本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)以及解分式方程各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是 解題的關(guān)鍵【案【解析】解：拋線開口向下 ，對(duì)軸 ，拋線與 軸交點(diǎn)在 y 正半軸 故錯(cuò)由象 時(shí) 正， 圖與 軸兩個(gè)交點(diǎn) 正 故正故答案根據(jù)拋物線開口方向軸為 y 的交點(diǎn)

14、 判斷， 根據(jù)圖象可 時(shí) 代入解析式可判斷，據(jù)拋物線與 軸交點(diǎn)個(gè)可 判斷根據(jù) ，判本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函 ，次項(xiàng)系數(shù) 定拋物線的開口方向和大?。?時(shí)拋線向上開口； 時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù) 二次項(xiàng)系數(shù) 同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng) 與 號(hào)時(shí) 即 ，對(duì)稱軸在 y 軸左；當(dāng) a 與 號(hào)即 ，對(duì)稱軸在 y 軸右；常數(shù)項(xiàng) c決定拋物線與 交點(diǎn)位置線與 軸 線 x 軸點(diǎn)數(shù) 定第 13 頁，共 19 頁 ， 2 2 時(shí)拋物線與 x 軸有 2 交點(diǎn) 2 時(shí)拋線與 x 有 ， 2 交點(diǎn) 2 時(shí)，拋物線與 x 軸有交點(diǎn)同運(yùn)用對(duì)稱性并與圖形相結(jié)合進(jìn)行判斷【案】解： ， ， 2 2 ， 則

15、， ； 2 (2) 2 ， 2 ，則 2 ， 2【解析利公式法求解可得；利因式分解法求解可得本題主要考查解一元二次方程的能力練掌握解一元二次方程的幾種常用方法接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解 題的關(guān)鍵【案】解： 2 2 有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 2 (2 ，解得 故 k 的值范圍 ；(2) 取大整數(shù)值， ， 2 2 ，解得 ， 2第 14 頁，共 19 頁【解析根方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別 于 k 的等式，求出 的值范圍；(2)取大整數(shù)，再解一元二次方程即可2 ，立關(guān)本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方2 中，當(dāng) eq oac(, )時(shí)方程有兩

16、個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵【案】解：設(shè)拋物線解析式 ，把 入 ，解得 ， 所以拋物線解析式為 ，即 2 【解析本題考查了待定系數(shù)法二次函數(shù)的解析式利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)擇一般式定數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解已拋物線與 軸 有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解點(diǎn) A 和 拋物線與 軸交點(diǎn)，可設(shè)拋物線解析式 ，后將 點(diǎn) 標(biāo)代入，求出 即可【案】解：如 eq oac(, )為作；如 eq oac(, )為作【解析利關(guān)于 y 軸對(duì)

17、稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫、的標(biāo)，然后描點(diǎn)即可； 利關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫、的標(biāo)，然后描點(diǎn)即可本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)第 15 頁，共 19 頁線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng) 點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了軸對(duì)稱變換【案】解：由意，得 答：降價(jià)前商場每月銷售該 商品的利潤是 元；設(shè)使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到 元且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià) x 元題 得 有于減少庫存 答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到 7200 元且更有利于減少庫存，則每件商 品應(yīng)降價(jià) 60 元【解析先出每件的

18、利潤再乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤設(shè)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到 7200 元且更有利于減少庫存，則件商品 應(yīng)降價(jià) x 元由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利售價(jià)進(jìn)的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問題 的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵24.【答解 拋 軸的負(fù)半軸上， 的點(diǎn) A 在 2 ， ，解得， ； ，拋線 ，解 得， ， ， ， ，由直線 可與 的交點(diǎn) D 為，拋線 ，第 16 頁，共 19 頁 1) 2 2 2 2 2 2 得： 1) 2 2 2 2 2 2 得： eq oac(,) eq oac(, )2 【解析根題意得到2 ， ，得即可；2求直線 BC 與 x 軸交點(diǎn)以及拋物線的頂點(diǎn)，后根據(jù)三角形面積公式求得即可本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟練掌握 頂點(diǎn)坐標(biāo)方程是解題的關(guān)鍵【案】證明：根題意得： 2 2 2) 2無 何值，總有 2 ，無 何值，原方程都有實(shí)數(shù)根；(2) 關(guān) x 的程2 2 2 的兩實(shí)數(shù)根是 ， ， 2 2 ，由 ，得2 2 2 ，整理， 2) 解得