滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊知識總結(jié)文檔

1、滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊知識總結(jié)第十六單元二次根式二次根式知識點(diǎn)：知識點(diǎn)一：二次根式的觀點(diǎn)形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)能夠是數(shù)，也能夠是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但一定注意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點(diǎn)二：取值范圍1.二次根式存心義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a0時，存心義，是二次根式，所以要使二次根式存心義，只需使被開方數(shù)大于或等于零即可。2.二次根式無心義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a0時，沒存心義。知識點(diǎn)三：二次根式（）的非負(fù)性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說，（）是一個非負(fù)數(shù)，即0（

2、）。注：由于二次根式（）表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（），這個性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方近似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用許多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識點(diǎn)四：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語言表達(dá)為：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上邊的公式也能夠反過來應(yīng)用：若，則，如：，.知識點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)文字語言表達(dá)為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。注意：1、化簡時，必定要弄理

3、解被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)仍是負(fù)數(shù)，假如正數(shù)或0，則等于a自己，即若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍能夠是隨意實數(shù)，即無論a取何值，必定存心義；3、化簡時，先將它化成，再依據(jù)絕對值的意義來進(jìn)行化簡。知識點(diǎn)六：與的異同點(diǎn)1、不一樣點(diǎn)：與表示的意義是不一樣的，表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a能夠是正實數(shù)，0，負(fù)實數(shù)。但與表示一個實數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即；a，。因此它的運(yùn)算的結(jié)果是有差其他，2、同樣點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時，=；時，而無心義，而.知識點(diǎn)七：二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a

4、0）、x+y等；2222（3）最后結(jié)果分母不含根號。知足最簡二次根式的條件：12知識點(diǎn)八：二次根式的乘法和除法1.積的算數(shù)平方根的性質(zhì)ab=ab（a0，b0）2.乘法法例ab=ab（a0，b0）二次根式的乘法運(yùn)算法例，用語言表達(dá)為：兩個因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個因式積的算術(shù)平方根。注意：兩個二次根式相乘，假如兩個被開方數(shù)有公因數(shù)或公因式，就直接用乘法法例，若沒有公因數(shù)或公因式，就分別化為最簡二次根式，再利用乘法法例。3.除法法例ab=ab（a0，b0）二次根式的除法運(yùn)算法例，用語言表達(dá)為：兩個數(shù)的算數(shù)平方根的商，等于這兩個數(shù)商的算數(shù)平方根。4.有理化根式。假如兩個含有根式的代數(shù)式的積不再

5、含有根式，那么這兩個代數(shù)式叫做有理化根式知識點(diǎn)九：二次根式的加法和減法,也稱有理化因式。同類二次根式一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，假如它們的被開方數(shù)同樣，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。歸并同類二次根式把幾個同類二次根式歸并為一個二次根式就叫做歸并同類二次根式。二次根式加減時，能夠先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)同樣的進(jìn)行歸并。知識點(diǎn)十：二次根式的混淆運(yùn)算1確立運(yùn)算次序2靈巧運(yùn)用運(yùn)算定律3正確使用乘法公式4大部分分母有理化要實時在有些簡易運(yùn)算中或許能夠約分，不要盲目有理化知識點(diǎn)十一：分母有理化分母有理化有兩種方法分母是多項式要利用平方差公式1/ab=ab/(ab)(a

6、b)=ab/ab注意：1.根式中不可以含有分母2.分母中不可以含有根式。第十七單元勾股定律勾股定理知識總結(jié)：一基礎(chǔ)知識點(diǎn)：1：勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2c2）重點(diǎn)解說：勾股定理反應(yīng)了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在ABC中，C90，則ca2b2，bc2a2，ac2b2）2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊3）利用勾股定理能夠證明線段平方關(guān)系的問題2：勾股定理的逆定理222假如三角形的三邊長：a、b、c，則相關(guān)系a+bc，那么這個三角形是直角三角形。勾

7、股定理的逆定理是判斷一個三角形是不是直角三角形的一種重要方法，它經(jīng)過“數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾巍眮泶_立三角形的可能形狀，在運(yùn)用這必定理時應(yīng)注意：1）第一確立最大邊，不如設(shè)最長邊長為：c；2）考證c2與a2+b2能否擁有相等關(guān)系，若c2a2+b2，則ABC是以C為直角的直角三角形（若c2a2+b2，則ABC是以C為鈍角的鈍角三角形；若c2a2+b2，則ABC為銳角三角形）。（定理中a，b，c及a2b2c2不過一種表現(xiàn)形式，不行以為是獨(dú)一的，如若三角形三邊長a，b，c知足a2c2b2，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，可是b為斜邊）3：勾股定理與勾股定理逆定理的差異與聯(lián)系差異：勾股定理是直角三角形的性

8、質(zhì)定理，而其逆定理是判斷定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形相關(guān)。4：互抗命題的觀點(diǎn)假如一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互抗命題。假如把此中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的抗命題。5：勾股定理的證明勾股定理的證明方法好多，常有的是拼圖的方法，用拼圖的方法考證勾股定理的思路是：圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只需沒有重疊，沒有縫隙，面積不會改變依據(jù)同一種圖形的面積不一樣的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常有方法以下：方法一：4SS正方形EFGHS正方形ABCD，1ab(ba)224c，化簡可證2方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的

9、和等于大正方形的面積四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為S41c22abc2ab2大正方形面積為S(ab)2a22abb2所以a2b2c2方法三：S梯形1(ab)(ab)，梯形2SADESABE2112，化簡得證222DCbaAaDHacbbEccGFbabccEAcBcaaBbCab方法一方法二方法三6：勾股數(shù)能夠組成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2b2c2中，a，b，c為正整數(shù)時，稱a，b，c為一組勾股數(shù)記著常有的勾股數(shù)能夠提升解題速度，如3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25等用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：n21,2n,n21（n2,n為正整數(shù)）；

10、2n1,2n22n,2n22n1（n為正整數(shù)）m2n2,2mn,m2n2（mn,m，n為正整數(shù)）二、規(guī)律方法指導(dǎo)1勾股定理的證明實質(zhì)采納的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)變證明的。2勾股定理反應(yīng)的是直角三角形的三邊的數(shù)目關(guān)系，能夠用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。3勾股定理在應(yīng)用時必定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應(yīng)用過程中易犯的主要錯誤。勾股定理的逆定理：假如三角形的三條邊長a，b，c有以下關(guān)系：a2+b2c2，?那么這個三角形是直角三角形；該逆定理給出判斷一個三角形是不是直角三角形的判斷方法5.?應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是不是直角三角形的過程主假如進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，

11、經(jīng)過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形聯(lián)合”的理解我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互抗命題。假如把此中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的抗命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）第十八單元一元二次方程一元二次方程知識點(diǎn)：一元二次方程的一般形式:a0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的相關(guān)問題時，多半習(xí)題要先化為一般形式，目的是確立一般形式中的a、b、c；此中a、b,、c可能是詳細(xì)數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈巧運(yùn)用，此中直接開平方法固然簡單，可是合用范圍較??；公式法固然合用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解

12、法合用范圍較大，且計算簡易，是首選方法；配方法使用較少.3.一元二次方程根的鑒別式:當(dāng)ax2+bx+c=0(a0)時，=b2-4ac叫一元二次方程根的鑒別式.請注意以低等價命題：0有兩個不等的實根；=0有兩個相等的實根；0無實根；0有兩個實根（等或不等）.4.一元二次方程的根系關(guān)系：當(dāng)ax2+bx+c=0(a0)時，如0，有以下公式：(1)x1,2bb24ac；(2)x1x2b，x1x2c.2aaa一元二次方程的解法（1）直接開平方法（也能夠使用因式分解法）x2a(a0)解為：xa(xa)2b(b0)解為：xab(axb)2c(c0)解為：axbc(axb)2(cxd)2(ac)解為：axb(

13、cxd)（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：ax2bx0(a,b0)x(axb)0此類方程合適用供給所以，并且此中一個根為0 x290(x3)(x3)0 x23x0 x(x3)03x(2x1)5(2x1)0(3x5)(2x1)0 x26x94(x3)244x212x90(2x3)20 x24x120(x6)(x2)02x25x120(2x3)(x4)0（3）配方法二次項的系數(shù)為“1”的時候：直接將一次項的系數(shù)除于2進(jìn)行配方，以下所示：x2Pxq0(xP)2(P)2q0示例：x23x10(x3)2(3)2102222二次項的系數(shù)不為“1”的時候：先提取二次項的系數(shù)，以后

14、的方法同上：ax2bxc0(a0)a(x2bx)c0a(xb)2ag(b)2c0a2a2aa(xb)2b2c(xb)2b24ac2a4a2a4a2示例：1x22x101(x24x)101(x2)2122102222（4）公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)，用配方法將其變形為：b2b24ac(x2a)4a2當(dāng)b24ac0時，右端是正數(shù)所以，方程有兩個不相等的實根：x1,2bb24ac2a當(dāng)b24ac0時，右端是零所以，方程有兩個相等的實根：x1,2b2a當(dāng)b24ac0時，右端是負(fù)數(shù)所以，方程沒有實根。備注：公式法解方程的步驟：把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：ax2bxc0(a0

15、)，并確立出a、b、c求出b24ac，并判斷方程解的狀況。代公式：x1,2bb24ac（要注意符號）2a5當(dāng)ax2+bx+c=0(a0)時，有以低等價命題：(以低等價關(guān)系要求會用公式x1x2b，x1x22剖析，不要求背記)c；=b-4acaa（1）兩根互為相反數(shù)b=0且0b=0且0；a（2）兩根互為倒數(shù)c=1且0a=c且0；a（3）只有一個零根c=0且b0c=0且b0；aa（4）有兩個零根c=0且b=0c=0且b=0；aa（5）起碼有一個零根c=0c=0；（6）兩根異號c0a、c異號；acb0a（7）兩根異號，正杜絕對值大于負(fù)杜絕對值0且a、c異號且a、b異號；aa（8）兩根異號，負(fù)杜絕對值大

16、于正杜絕對值c0且b0a、c異號且a、b同號；aa（9）有兩個正根c0，b0且0a、c同號，a、b異號且0；aa（10）有兩個負(fù)根c0，b0且0a、c同號，a、b同號且0.aa6求根法因式分解二次三項式公式：注意：當(dāng)0時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不可以分解.212)或ax2+bx+c=axbb24acxbb24ac.ax+bx+c=a(x-x)(x-x2a2a7求一元二次方程的公式：x2-（x1+x2）x+x1x2=0.注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).8均勻增加率問題-應(yīng)用題的種類題之一（設(shè)增加率為x）：(1)第一年為a,第二年為a(1+x),第三年為a(1+x)2.（2）常利用以下相等關(guān)系列

17、方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.9分式方程的解法兩邊同乘最簡驗增根代入最簡公分母（或原方程的每個分母），值0.(1)去分母法公分母湊元，設(shè)元，分母，值0.比如：(x+1/x)+(3x/x+1)-2=0（2）換元法驗增根代入原方程每個換元.10、最簡公分母的求法1）、將分母系數(shù)化為整數(shù)后取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；2）、凡獨(dú)自出現(xiàn)的字母或多項式,連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；3）、同底數(shù)冪取次數(shù)最高的,這樣獲得的因式的積就是分式方程的最簡公分母；4）、分母是多項式的要先進(jìn)行因式分解。列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟以下：1）審題：讀懂題目,審清題意,

18、明確哪些是已知量,哪些是未知量,以及它們之間的關(guān)系2）設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù),依據(jù)題意,選擇合適的未知量,并用字母（X)表示出來,設(shè)元又分直接設(shè)元和間接設(shè)元3）列方程：依據(jù)題目中給出的等量關(guān)系,列出切合題意的一元二次方程4）解方程：求出所列方程的解（5）驗根：查驗未知數(shù)的值能否切合題意（6）寫出答案11幾個常有轉(zhuǎn)變：(1)22(x1x2)22x1x2；(x1x2)2(x1x2)24x1x2；x21(x12；x1x2x2)2x或x21(x1)2；x1x2(x1x2)2(x1x2)24x1x2(x1x2)；x2x2(x1x2)2(x1x2)24x1x2(x1x2)2x22(x1x2)22x1x2，11

19、x1x2，(x1x2)2(x1x2)24x1x2，x1x1x2x1x22|x1x2|(x1x2)24x1x2，x1x22x12x2x1x2(x1x2)（12）x2x1x12x22(x1x2)24x1x2等x1x2x1x2x1x2第十九章四邊形一、關(guān)系構(gòu)造圖：二、知識點(diǎn)解說：1平行四邊形的性質(zhì)（重點(diǎn)）：（1）兩組對邊分別平行；（2）兩組對邊分別相等；ABCD是平行四邊形（3）兩組對角分別相等；4）對角線相互均分；（5）鄰角互補(bǔ).平行四邊形的判斷（難點(diǎn)）：.矩形的性質(zhì)：（1）擁有平行四邊形的全部通性;由于ABCD是矩形（2）四個角都是直角;（3）對角線相等.DCOABDCDCOABAB(4)是軸對

20、稱圖形，它有兩條對稱軸矩形的判斷：矩形的判斷方法：(1)有一個角是直角的平行四邊形；有三個角是直角的四邊形；對角線相等的平行四邊形；(4)對角線相等且相互均分的四邊形四邊形ABCD是矩形.菱形的性質(zhì)：（1）擁有平行四邊形的所有通性；由于ABCD是菱形（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且均分對角.6.菱形的判斷：（）平行四邊形一組鄰邊等1（2）四個邊都相等四邊形四邊形ABCD是菱形.（3）對角線垂直的平行四邊形7.正方形的性質(zhì)：DCD（1）擁有平行四邊形的所有通性；ABCD是正方形（2）四個邊都相等，四個角都是直角；（3）對角線相等垂直且平分對角.BAA正方形的判斷：（1）平行四邊形一組鄰邊等

21、一個直角（2）菱形一個直角四邊形ABCD是正方形.（3）矩形一組鄰邊等名稱定義性質(zhì)判斷平兩組對邊分別平行的對邊平行；對邊相等；對角相定義；行四邊形叫做平行四邊等兩組對邊分別相等的四邊形；四形。鄰角互補(bǔ)；對角線相互均分；一組對邊平行且相等的四邊形；邊是中心對稱圖形兩組對角分別相等的四邊形；形對角線相互均分的四邊形。有一個角是直角的平除擁有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：有三個角是直角的四邊形是矩形；矩行四邊形叫做矩形四個角都是直角；對角線相等；對角線相等的平行四邊形是矩形；形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。定義。有一組鄰邊相等的平除擁有平行四邊形的性質(zhì)外，還有四條邊相等的四邊形是菱形；行四邊形叫做菱形

22、。四邊形相等；對角線垂直的平行四邊形是菱形；菱對角線相互垂直，且每一條對角線平定義。形分一組對角；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。有一組鄰邊相等且有擁有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；正一個角是直角的平行四個角是直角，四條邊相等；有一個角是直角的菱形是正方形；方四邊形叫做正方形對角線相等，相互垂直均分，每一條定義。形對角線均分一組對角；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。DOACBCOB面積S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)S=ab(a為一邊長，b為另一邊長)S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)；(b、c為兩條對角線的)(a為邊長)；(b為對角線長)正n形的內(nèi)

23、角的和等于：（n2）180(n大于等于3且n整數(shù)）；隨意多形的外角和等于360若n是多形的數(shù)，角條數(shù)公式是：1/2nn3從n形的一個點(diǎn)出作角,做（n-3）條,（n-3）條角把n形分紅了（n-2）三角形.一、基本觀點(diǎn)：四形，四形的內(nèi)角，四形的外角，多形，平行的距離，平行四形，矩形，菱形，正方形，中心稱，中心稱形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位，梯形中位.二定理：中心稱的相關(guān)定理1對于中心稱的兩個形是全等形.2對于中心稱的兩個形，稱點(diǎn)都稱中心，并且被稱中心均分.3假如兩個形的點(diǎn)都某一點(diǎn)，并且被一點(diǎn)均分，那么兩個形對于一點(diǎn)稱.中心稱：把一個形著某一個點(diǎn)旋180，假如它能與另一個形重合，那么就兩個形對于個點(diǎn)稱，個點(diǎn)叫做稱中心中心稱形把一個形它的某一個點(diǎn)旋1