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1、3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 引 言 1、對(duì)于數(shù)學(xué)關(guān)系式:2x-1=0與y=2x-1它們的含義 分別如何?方程2x-1=0的根與函數(shù)y=2x-1的圖 象有什么關(guān)系? 2、我們?nèi)绾螌?duì)方程f(x)=0的根與函數(shù)y=f(x)的圖 象的關(guān)系作進(jìn)一步闡述?探究:觀察下列一元二次方程與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù):(1)方程x2-2x-3=0與函數(shù)y=x2-2x-3;(2)方程x2-2x+1=0與函數(shù)y=x2-2x+1; (3)方程x2-2x+3=0與函數(shù)y=x2-2x+3.問(wèn)題1:上述三個(gè)一元二次方程的實(shí)根分別是什么?對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?問(wèn)題2:一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0
2、(a0)的實(shí)根與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有什么關(guān)系? 發(fā)現(xiàn):?jiǎn)栴}3:更一般地,對(duì)于方程f(x)=0與函數(shù)y=f(x)上述關(guān)系適應(yīng)嗎? 問(wèn)題4:對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),那么函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)實(shí)際是一個(gè)什么數(shù)? 問(wèn)題5:函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)可等價(jià)于哪些說(shuō)法?結(jié)論:函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn).動(dòng)腦筋思考:思考1: 函數(shù)f(x)=2x-1的零點(diǎn)是什么?函數(shù)f(x)=2x-1的圖象在零點(diǎn)兩側(cè)如何分布? 思考2: 二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的零點(diǎn)是什么? 函
3、數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象在零點(diǎn)附近如何分布? 思考4:一般地,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,那么在什么條件下,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定有零點(diǎn)? 思考3: 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,2上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,那么在下列那種情況下,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)一定有零點(diǎn)?(1)f(1)0,f(2)0;(2)f(1)0,f(2)0;(3)f(1)0,f(2)0;(4)f(1)0,f(2)0.結(jié)論課堂練習(xí) 123456789123456789 求函數(shù)f(x)=ln x+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?問(wèn)題: 通過(guò)表格和觀察函數(shù)圖象,我們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)=ln x+2x-6有幾個(gè)零點(diǎn)?這些零點(diǎn)在哪些區(qū)間
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