高等數(shù)學(xué)上重要知識(shí)點(diǎn)歸納

1、高等數(shù)學(xué)(上)重要知識(shí)點(diǎn)歸納(粗體帶下劃線是重中之重，必須掌握)第一章 函數(shù)的極限與連續(xù)一、極限的定義與性質(zhì)1、定義(了解)2、性質(zhì)(1)limf(x) A f(x) A (x),其中(x)為 x % 時(shí)的無(wú)窮小。 x X0(2)(唯性)若 lim f (x) A , lim f (x) B ,則 A B。 x xx xo(3)無(wú)窮小乘以有界函數(shù)仍為無(wú)窮小。二、求極限的主要方法與工具1、兩個(gè)重要極限公式(1)limsi 1 (2) lim(1 -) e2、兩個(gè)準(zhǔn)則(了解即可)2、兩個(gè)準(zhǔn)則(了解即可)(1)夾逼準(zhǔn)則(2)單調(diào)有界準(zhǔn)則(2) (2) tan (4) arctan (6) e 1(8

2、) v11- n3、等價(jià)無(wú)窮小替換法來(lái)可去型（極限存在）第.類跳躍型（左右極限存在 但不相等）2、間斷點(diǎn)的分類無(wú)窮型（極限為無(wú)窮大）第二類 震蕩型（來(lái)回波動(dòng)）其他五、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)1、最大值與最小值定理2、介值定理和零點(diǎn)定理第二章導(dǎo)數(shù)與微分一、導(dǎo)數(shù)的概念 1、導(dǎo)數(shù)的定義 2、左右導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù) f (a) lim y lim f(x)-f-(a) x 0 x x a x a右導(dǎo)數(shù) f （a） lim，limf（x） fx 0 x x a x a3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義4、導(dǎo)數(shù)的物理意義 5、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系： 可導(dǎo) 連續(xù)，反之不然。二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1、四貝U運(yùn)算 (u v) u v (uv) u v

3、uv (u) uv 2uv v v2、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)(鏈?zhǔn)椒▌t)設(shè) y f (x), 一定條件下 dy ydu yuuxdx du dx3、反函數(shù)求導(dǎo)Vx設(shè)y f(x)和x f 1(y)互為反函數(shù)，一定條件下:Vxxy4、求導(dǎo)基本公式(要熟記) 見(jiàn)P60-615、隱函數(shù)求導(dǎo) 方法：在F(x,y) 0兩端同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，其中要注意到：y是 中間變量，然后再解由 y6、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則 主要用于：塞指函數(shù)求導(dǎo)數(shù)多個(gè)函數(shù)連乘除或開(kāi)方求導(dǎo)數(shù) 方法：先對(duì)函數(shù)式兩邊取對(duì)數(shù)，再用隱函數(shù)求導(dǎo)法得到y(tǒng)7、參數(shù)方程確定函數(shù)的求導(dǎo) 設(shè)xx(t), 一定條件下y y(t)VxytVxdyxdxVxytVxdyxdxytXyt

4、Xxt(xt)3(可以不記公式，理解做題)8、常用的高階導(dǎo)數(shù)公式 三、微分的概念與運(yùn)算1、微分定義若 y A x o( x),則 y f(x)可微，記 dy A x Adx 2、公式:dy f (x) x f (x)dx3、可微與可導(dǎo)的關(guān)系兩者等價(jià)4、近似計(jì)算 當(dāng)| x|較小時(shí)，y dy , f (x) f (x x) f (x) x第三章 微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、微分中值定理 1、拉格朗日中值定理當(dāng)加上條件f(a) f(b)則演變成：2、羅爾定理(a,b),使得：f ( ) 0二、羅比達(dá)法則記?。悍▌t僅能對(duì)0,型直接用，對(duì)于0 ,1,00, 0，轉(zhuǎn)化后用. 事0指函數(shù)恒等式fg eglnf

5、三、單調(diào)性判別1、單調(diào)區(qū)間分界點(diǎn)：駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn) .四、極值求法 TOC o 1-5 h z 1、極值點(diǎn)來(lái)自：駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)(可疑點(diǎn))2、求生可疑點(diǎn)后再加以判別.3、第一判別法：左右導(dǎo)數(shù)要異號(hào)，由正變負(fù)為極大，由負(fù)變正為極小.4、第二判別法：一階導(dǎo)等于0,二階導(dǎo)不為0時(shí)，是極值點(diǎn).正為極小，負(fù)為極大.五、閉區(qū)間最值求法找由區(qū)間內(nèi)所有駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)、區(qū)間端點(diǎn)，比較大小六、凹凸性與拐點(diǎn)1、拐點(diǎn)：曲線上凹凸分界點(diǎn)(4,y).橫坐標(biāo)N不外乎f(X0) 0,或fd)不存在，找到后再加以判別x0附近的二階導(dǎo)數(shù)是否變號(hào).第四章(1)不定積分不定積分的概念若在區(qū)間 I 上，F(xiàn) (x) f(x)，亦dF(x)

6、f(x)dx,則稱F(x)為f (x)的原函數(shù).稱全體原函數(shù)F(x)+c為f(x)的不定積分，記為 f(x)dx.二、微分與積分的互逆關(guān)系三、積分法1、第一類換元法(湊微分法)2、第二類換元法(去根號(hào)) 三角代換根式代換3、分部積分法(反對(duì)哥三指，確定u) udv uv vdu4、常用的基本積分公式 (要熟記).見(jiàn)P143第四章(2)定積分bn一、TE積分的TE義a f(x)dx lim f( i) %i 1二、可積的充分條件連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)三、幾何意義定積分等于面積的代數(shù)和.四、主要性質(zhì)1、線性性質(zhì)(k1f k2g)dx k1 fdx k2 gdxaaa2、可加性b c b a

7、a c3、比較在a,b上，有 f g,則 bfdx bgdx aa4、估值在a,b上，m(b a) f (x)dx M (b a) a5、積分中值定理當(dāng) f(x)在a,b上連續(xù)時(shí)：b f (x)dx f( )(b a),a,ba六、變上限積分函數(shù)(x)1、右f (x)在a,b連續(xù)，(x),(x)可導(dǎo)，則 F(x)f(t)dt可導(dǎo) J=L(x)七、牛頓-萊布尼茨公式八、定積分的積分法1、換元法 牢記：換元同時(shí)要換限2、分部積分法budv uv |b bvdu ala a3、特殊積分(1)當(dāng)f(x)為周期為T的周期函數(shù)時(shí):第五章定積分應(yīng)用、幾何應(yīng)用 1、面積b(1)直角坐標(biāo)系中A ;皿y下)dx bA(x右 x左)dya(2)參數(shù)函數(shù) C： x x,(t )，則 A |y(t)x(t)|dt y y(t)2、體積(1)旋轉(zhuǎn)體體積 Vxab y2dxVyx2dy或Vy 2 ：xydx(2)截面面積為A A(x)的立體體積為V bA(x)dx a常用替換：當(dāng) 0時(shí)(1) sin (3)