初二奧數(shù)題三角形

1、三角形綜合例題1：AD,EF,BC相交于。點(diǎn)，且AO=OD,BO=OC,EO=OF.求證：4AEB2ADFC例題2：P為正方形ABCD對角線BD上任一點(diǎn)，PFDC,PEXBC.求證：APXEF.例題3：AABC的高AD與BE相交于H,且BH=AC.求證：ZBCH=ZABC.例題4：在正方形ABCD中，P,Q分別為BC,CD邊上的點(diǎn)，NPAQ=45求證：PQ=PB+DQ.例題5：過AABC的頂點(diǎn)A分別作兩底角NB和NC的角平分線的垂線，ADXBD于D,AELCE于E.求證：ED/7BC.例題6：如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，PA=2,PB=2Y3,PC=4,求AABC的邊長.例題7：如圖

2、（l），凸四邊形ABCD，如果點(diǎn)P滿足NAPD=NAPB=a。且NBPC=NCPD=B,則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個半等角點(diǎn).（l）在圖（3）正方形ABCD內(nèi)畫一個半等角點(diǎn)P,且滿足a/B。（2）在圖（4）四邊形ABCD中畫出一個半等角點(diǎn)P,保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）.（3）若四邊形ABCD有兩個半等角點(diǎn)P1、P2（如圖（2），證明線段P1P2上任一點(diǎn)也是它的半等角點(diǎn)。且OB=OC。例題8：已知：點(diǎn)0到4ABC的兩邊AB、且OB=OC。(1)如圖1,若點(diǎn)。在BC上，求證：AB=AC；(2)如圖2,若點(diǎn)。在AABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；(3)若點(diǎn)。在AABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫

3、圖表示。練習(xí)試題:.如圖，在中，ZABC和ZACB的平分線相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0作所BC交于石，交AC于尸，過點(diǎn)。作OD_LAC于。.下列四個結(jié)論：/BOC=90能+/A；2以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；設(shè)OD=m,AE+AF=幾，則S=mn；AEFEF不能成為ABC的中位線.其中正確的結(jié)論是.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上).如圖1,AB、CD是兩條線段，M是AB的中點(diǎn)，S、S和S分別表NDMCADACADBCS+S,、示ADNC、DAC.ADBC的面積。當(dāng)ABCD時，有S=tdac_adbc(1)ADMC2(1)如圖2,若圖1中AB與CD不平行時，(1)式是否成立

4、？請說明理由。(2)如圖3,若圖1中AB與CD相交于點(diǎn)。時，S、S和S有何種相ADMCADACADBC等關(guān)系？試證明你的結(jié)論。.如圖，設(shè)AABC和4CDE都是正三角形，且NEBD=62。，則NAEB的度數(shù)是【1(A)124。(B)122o(C)120o(D)118o.如圖，4ABC是等邊三角形，4BDC是頂角NBDC=120的等腰三角形，M是AB延長線上一點(diǎn)，N是CA延長線上一點(diǎn)，且NMDN=60.試探究MB、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.如圖，在4ABC中，NABC=60。，點(diǎn)P是4ABC內(nèi)的一點(diǎn)，使得NAPB=NBPC=NCPA,且PA=8,PC=6,則PB=.如圖所示，在AABC

5、中，AB=AC,AD=AE,ZBAD=。，則ZE。=)(1)如圖7,點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形0人8和等邊三角形OCD,連結(jié)AC和BD,相交于點(diǎn)E,連結(jié)BC.求NAEB的大?。?2)如圖8,A0八8固定不動，保持AOCD的形狀和大小不變，將AOCD繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)(AOAB和AOCD不能重疊)，求NAEB的大小.兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B,C,石在同一條直線上，連結(jié)。C.(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明(說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母)；(2)證明：DCBE.如圖，AD是AABC的邊BC上的高，由下列條件中