新初中數(shù)學三角形基礎(chǔ)測試題及答案

1、新初中數(shù)學三角形基礎(chǔ)測試題及答案一、選擇題滿足下列條件的是直角三角形的是（）A.BC=4AC=5,AB=6B.BC=,AC=43=丄345C.BC:AC:AB=3:4:5D.ZA:ZB:ZC=3:4:5【答案】C【解析】【分析】要判斷一個角是不是直角，先要知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.【詳解】若BC=4,AC=5,AB=6,則BC2+AC2#AB2,故AABC不是直角三角形：若BC=-AC=-,AB=-,則AC2+AB2*CB2,故AABC不是直角三角形；345若BC：AC：AB=3：4：5,則BC2+AC2=AB2,故

2、AABC是直角三角形;若ZA：ZB：ZC=3：4：5,則ZC90,故AABC不是直角三角形；故答案為：C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.2,2,5B.1,73,3C.3,4,8D.4,5,6【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形，其實只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立.【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，三角形兩邊之和犬于第三邊.A、2+2MV5,此選項錯誤；B、1+婦6,能組成三角形，此選

3、項正確.故選：D.【點睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握三角形兩邊之和人于第三邊.即：兩條較短的邊的和小于最長的邊，只要滿足這一條就是滿足三邊關(guān)系3.如圖啟知ZkABD和ZACD關(guān)于直線AD對稱：在射線AD取點巳連接BE,CE,如圖:在射線AD取點F連接BF,CF,如圖丿依此規(guī)律，第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是()n(n+1)zA.nB.2n-lC.-D.3n+12【答案】c【解析】【分析】根據(jù)條件可得圖1中aABDAACD有1對三角形全等；圖2中可證出2XABD竺AACD,ABDEACDE,AABEAACE有3對全等三角形；圖3中有6對全等三角形，根據(jù)數(shù)據(jù)町分析出第n個圖形中全等三

4、角形的對數(shù).【詳解】TAD是ZBAC的平分線，:.ZBAD=ZCAD.在厶ABD與ZkACD中，AB=AC.上BAD二ZCAD,AD二AD,AABDAACD圖1中有1對三角形全等；同理圖2中,竺AC&BE二EC,/XABDACD:.bd=cd9又DE二DE,:/BDE絲HCDE,圖2中有3對三角形全等；同理：圖3中有6對三角形全等：由此發(fā)現(xiàn)：第門個圖形中全等三角形的對數(shù)是2故選C.【點睛】考查全等三角形的判定，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若Zl=45%則Z2的度數(shù)為（）C.145D.135【答案】D【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和等于180%即可求得Z3

5、的度數(shù)，又由鄰補角定義，求得Z4的度數(shù),然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得Z2的度數(shù).【詳解】在RtAABC中，ZA=90,VZ1=45（已知）,AZ3=90-Z1=45（三角形的內(nèi)角和定理），AZ4=180-Z3=135（平角定義）,EFMN（已知），AZ2=Z4=135O（兩直線平行，同位角相等）.此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì).注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5.如圖，在菱形ABCD中，48=10,兩條對角線相交于點O,若OB=6,則菱形面枳是A.60B.48C.24D.96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC丄BD,AO=CO,BO=DO=6,

6、由勾股定理可求AO的長，即可求解.【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AACBD,AO=CO,B0=D0=6,A0=y/ABOB2=J100-36=8，AAC=16,BD=12,a0)的圖象上，Ak=-x邁=,2故選：4.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.7.如圖，是00的直徑，弦CDLAB于點M,若CD=8cm,MB=2cm,則直徑AB的長為()A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm【答案】B【解析】【分析】由CD丄AB,可得DM=4.設(shè)半徑0D=Rcm,則可求得0M的長，連接0D,在直角三角形DM0中，由勾

7、股定理可求得0D的長，繼而求得答案.【詳解】解：連接0D,設(shè)半徑0D為R,TAB是00的直徑，弦CDA.AB于點M,1ADM=-CD=4cm,0M=R-2z2在RTA0MD中，OD2=DM2+OM2g卩R2=42+(R-2)2z解得：R=5Z直徑AB的長為:2x5=10cm故選B.【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用&如圖，在四邊形ABCD中，ADHBC.ZABC=90,AB=BC=10,連接AC*D,以3D為直徑的圓交4C于點E.若DE=3,則4D的長為（）【答案】D【答案】D【解析】【分析】先判斷出MBC與ADBE相似，求出BD,最后用勾股定理即可

8、得出結(jié)論.【詳解】圖1在圖1在RtAABC中,AB=5,BC=10,/AC=5/5,連接BE,BD是圓的直徑，AZBED=90=ZCBA,VZBAC=ZEDB,AAABCADEB.ABAC*DEDfi5_5石.,3DBADB=3/5，在RtAABD中，AD二JbD，-A，=2書，故選:D.【點睛】此題考查勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.9女U圖，AABC中，AB=AC=10.BC=12,D是BC的中點，DE丄AB于點E,貝ljDE的長為（）CQno為（）CQno8-5B.C245D-【答案】D【解析】【分析】連接AD,根據(jù)已知等腰三角形的性質(zhì)得出AD丄BC和BD=

9、6,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.【詳解】解：連接ADTAB二AC,D為BC的中點,BC=12,AAD1BC,BD二DC=6,在RUADB中，由勾股定理得：AD=JAB訃D，=Jio?+6?=8，TOC o 1-5 h z11/SAADB=一xADxBD=一xABxDE,22ADxBD8x624DE=,AB105故選D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長是解此題的關(guān)鍵.10.如圖，在MBC中，點D為BC的中點，連接AD,過點C作CE/AB交AD的延長線于點E,下列說法錯誤的

10、是（）A.MBD空“ECDB.連接BE,四邊形ABEC為平行四邊形C.DA=DED.CE=CD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ZB=ZDCE,ZBAD=ZE,然后根據(jù)AAS證得AABDAECD,得出AD=DE,根據(jù)對角線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形，CE=AB,即可解答.【詳解】CEAB,.*.ZB=ZDCE,ZBAD=ZE,在厶ABD和AECD中，ZB=ZDCEZBAD=ZEBD=CDAAABDAECD(AAS),.DA=DE,AB=CE,VAD=DE,BD=CD,.四邊形ABEC為平行四邊形，故選：D.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行四邊

11、形的性判定，解題的關(guān)鍵是證明AABD竺ZXECD.11.對于圖形的全等，下列敘述不正確的是()一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，與原來的圖形全等一個圖形經(jīng)過中心對稱后得到的圖形，與原來的圖形全等一個圖形放大后得到的圖形，與原來的圖形全等一個圖形經(jīng)過軸對稱后得到的圖形，與原來的圖形全等【答案】C【解析】個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，與原來的圖形全等，正確，不符合題意：個圖形經(jīng)過中心對稱后得到的圖形，與原來的圖形全等，正確，不符合題意；一個圖形放大后得到的圖形，與原來的圖形不全等，故錯誤，符合題意；個圖形經(jīng)過軸對稱后得到的圖形，與原來的圖形全等，正確，不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了對全等圖形的認

12、識，解題的關(guān)鍵是要明確通過旋轉(zhuǎn)、軸對稱、平移等都可以得到與原圖形全等的圖形，而通過放人或縮小只能得到與原圖形形狀一樣的圖形，得不到全等圖形.12.如圖，在AABC,ZC=90以4為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC.AB于點M，N,再分別以M，N,為圓心，大于丄MN長為半徑畫弧，兩弧交于點0,2作弧線AO,交BC于點E己知=BE=5,則4C的長為（）A.8B.7C.6D.5【答案】C【解析】【分析】直接利用基本作圖方法得出AE是ZCAB的平分線，進而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD,再利用勾股定理得出AC的長.【詳解】AEC=ED=3,在RtAACE和RtAADE中,AE=AEEC=E

13、DARtAACERtAADE(HL),AAC=AD,在RtAEDB中，DE=3,BE=5,ABD=4,設(shè)AC二x,則AB=4+x,故在RtAACB中，AC2+BC2=AB2,即x2+82=(x+4)2,解得：x=6,即AC的長為：6.故答案為：C.【點睛】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確得出BD的長是解題關(guān)鍵.13.如圖，己知A,D,B,E在同一條直線上,且AD=BE,AC=DF,補充下列其中一個條件后,不一定能得到AABCADEF的是（）A.BC=EFB.AC/DFC.ZC=ZFD.ZBAC=ZEDF【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項

14、判斷即可.【詳解】VBE=CF,BE+EC=EC+CF,即BC=EF,且AC=DF,當BC=EF時,滿足SSS,可以判定AABCADEF；當AC/DF時，ZA=ZEDF,滿足SAS,可以判定ABC9/DEF；當ZC=ZF時，為SSA,不能判定2XABC竺ZDEF：當ZBAC=ZEDF時，滿足SAS,可以判定aABCADEF,故選C.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.14.如圖，AB是的直徑，AC是00的切線，連接0C交00于點D,連接BD,Z040。.則ZABD的度數(shù)是（）A.30【答案】BB.A.30【答案

15、】BB.25C.20D.15【解析】試題分析:VAC為切線:.ZOAC=90VZC=40AZAOC=50VOB=ODAZABD=ZODBVZABD+ZODB=ZAOC=50AZABD=ZODB=25.考點：圓的基本性質(zhì).15.王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖.要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）A.0根B.1根C.2根D.3根【答案】B【解析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故選B16滿足下列條件的兩個三角形不一定全等的是（）有一邊相等的兩個等邊三角形有一腰和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形周長相等的兩個三角形斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形

16、【答案】C【解析】A根據(jù)全等三角形的判定，可知有一邊相等的兩個等邊三角形全等，故選項A不符合；B.根據(jù)全等三角形的判定，可知有一腰和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等，故選項B不符合；C根據(jù)全等三角形的判定，可知周長相等的兩個三角形不一定全等，故選項C符合；D根據(jù)全等三角形的判定，町知斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形全等，故選項B不符合故本題應(yīng)選C.17.個等腰三角形的頂角為鈍角，則底角a的范I韋1是（）A.0a9B30a90C.0a45D.45a90【答案】C【解析】：等腰三角形頂角為鈍角頂角人于90。小于180。兩個底角之和大于0。小于90每個底角大于0。小于45故選：C18.如圖，

17、在MBC和zkDEF中，ZB=ZDEF,AB=DE,若添加下列一個條件后，仍然不能證明aabcadef,證明aabcadef,則這個條件是（AZA=ZDBBC=EFCZACB=ZFDAC=DF【答案】D【解析】解：:ZB=ZDEF,AB=DE,二添加ZA=ZD,利用ASA可得BC竺DEF；添加BC二EF,利用SAS可得AABC竺ZiDEF；添加ZACB=ZF.利用AAS可得“ABC絲“DEF；故選D.點睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵.C.ZB二ZE【答案】CBZBAD二ZEAC19.如圖，已知C.ZB二ZE【答案】CBZBAD二ZEACD.ZBAC=ZEAD【解析】解：a.9：AB=AE.AC=AD.BC二ED、:./ABCAED(SSS),故A不符合題意;B.I/BAD二ZEAC,:.ZBAC=ZEAD.ZBAC=ZEAD,AC=AD,AED(SAS),故B不符合題意；c.不能判定BC竺AED,故C符合題意.DTABME,ZBAC=ZEAD,AC=AD.ABC絲AED(SAS),故D不符合題意.故選C20.如圖，趙爽弦圖是由四個全等的直角