重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1正三棱錐底面邊長為3，側(cè)棱與底面成角，則正三棱錐的外接球的體積為（ ）ABCD2已知集合，且、都是全集（為實數(shù)集）的子集，則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（ ）AB或CD3的展開式中含的項的系數(shù)為（ ）AB60C70D804執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，則計算機輸出的數(shù)是（ ）ABCD5數(shù)列滿足：，為其前n項和，則（ ）A0B1C3D46點是單位圓上不同的三點，線段與線段交于圓內(nèi)一點M，若，則的最小值為（ ） ABCD7已知，則的取值范圍是（）A0，1BC1，2D0，28三棱柱

3、中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD9 “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10已知向量，且，則m=( )A8B6C6D811已知點(m,8)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，則（ ）AbacBabcCbcaDacb12某中學(xué)有高中生人，初中生人為了解該校學(xué)生自主鍛煉的時間，采用分層抽樣的方法從高生和初中生中抽取一個容量為的樣本.若樣本中高中生恰有人，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下圖是一個算法流程圖,則輸出的的值為_14設(shè)為銳角，若，則的值為_15已知半徑為的圓周上有一定點，在圓周

4、上等可能地任意取一點與點連接，則所得弦長介于與之間的概率為_16已知以x2y =0為漸近線的雙曲線經(jīng)過點，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓與拋物線有共同的焦點，且離心率為，設(shè)分別是為橢圓的上下頂點（1）求橢圓的方程；（2）過點與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點，當(dāng)弦的中點落在四邊形內(nèi)（含邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.18（12分）如圖， 在四棱錐中， 底面， ， ，點為棱的中點.（1）證明：（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若為棱上一點， 滿足， 求二面角的余弦值.19（12分）已知；.（1）若為真命題，

5、求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知數(shù)列an滿足條件，且an+2（1）n（an1）+2an+1，nN*（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn，Sn為數(shù)列bn的前n項和，求證：Sn21（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的值；（2）求證：（，且）.22（10分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時，有兩個零點，證明：.(參考數(shù)據(jù)：)2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】由側(cè)

6、棱與底面所成角及底面邊長求得正棱錐的高，再利用勾股定理求得球半徑后可得球體積【題目詳解】如圖，正三棱錐中，是底面的中心，則是正棱錐的高，是側(cè)棱與底面所成的角，即60，由底面邊長為3得，正三棱錐外接球球心必在上，設(shè)球半徑為，則由得，解得，故選：D【答案點睛】本題考查球體積，考查正三棱錐與外接球的關(guān)系掌握正棱錐性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、C【答案解析】根據(jù)韋恩圖可確定所表示集合為，根據(jù)一元二次不等式解法和定義域的求法可求得集合，根據(jù)補集和交集定義可求得結(jié)果.【題目詳解】由韋恩圖可知：陰影部分表示，.故選：.【答案點睛】本題考查集合運算中的補集和交集運算，涉及到一元二次不等式和函數(shù)定義域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)

7、韋恩圖確定所求集合.3、B【答案解析】展開式中含的項是由的展開式中含和的項分別與前面的常數(shù)項和項相乘得到，由二項式的通項，可得解【題目詳解】由題意，展開式中含的項是由的展開式中含和的項分別與前面的常數(shù)項和項相乘得到，所以的展開式中含的項的系數(shù)為故選：B【答案點睛】本題考查了二項式系數(shù)的求解，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【答案解析】先明確該程序框圖的功能是計算兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再利用輾轉(zhuǎn)相除法計算即可.【題目詳解】本程序框圖的功能是計算，中的最大公約數(shù)，所以，故當(dāng)輸入，則計算機輸出的數(shù)是57.故選：B.【答案點睛】本題考查程序框圖的功能，做此類題一定要注意明確程序框圖

8、的功能是什么，本題是一道基礎(chǔ)題.5、D【答案解析】用去換中的n，得，相加即可找到數(shù)列的周期，再利用計算.【題目詳解】由已知，所以，+，得，從而，數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，且前6項分別為1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故選：D.【答案點睛】本題考查周期數(shù)列的應(yīng)用，在求時，先算出一個周期的和即，再將表示成即可，本題是一道中檔題.6、D【答案解析】由題意得，再利用基本不等式即可求解【題目詳解】將平方得，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），的最小值為，故選：D【答案點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題7、D【答案解析】設(shè)，可得，構(gòu)造（）22，結(jié)合，可得，根據(jù)向量減法的模

9、長不等式可得解.【題目詳解】設(shè)，則，（）22|224，所以可得：，配方可得，所以，又 則0，2故選：D【答案點睛】本題考查了向量的運算綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.8、B【答案解析】設(shè)，根據(jù)向量線性運算法則可表示出和；分別求解出和，根據(jù)向量夾角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【題目詳解】設(shè)棱長為1，由題意得：，又即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：【答案點睛】本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運算、數(shù)量積運算將問題轉(zhuǎn)化為向量夾角的求解問題.9、B【答案解析】或，從而明確充分性與必要性.【題目詳解】，由可得：或，即能推出，但推不

10、出“”是“”的必要不充分條件故選【答案點睛】本題考查充分性與必要性，簡單三角方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.10、D【答案解析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運算得答案【題目詳解】，又，34+（2）（m2）0，解得m1故選D【答案點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，考查向量垂直的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題11、B【答案解析】先利用冪函數(shù)的定義求出m的值，得到冪函數(shù)解析式為f（x）x3，在R上單調(diào)遞增，再利用冪函數(shù)f（x）的單調(diào)性，即可得到a，b，c的大小關(guān)系.【題目詳解】由冪函數(shù)的定義可知，m11，m2，點（2，8）在冪函數(shù)f（x）xn上，2n8，n3，冪函數(shù)解析式為f（x）x3，在R上單調(diào)遞

11、增，1ln3，n3，abc，故選：B.【答案點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬于中檔題.12、B【答案解析】利用某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個數(shù)乘以抽樣比計算即可.【題目詳解】由題意，解得.故選：B.【答案點睛】本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣，某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個數(shù)乘以抽樣比，本題是一道基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【答案解析】分析程序中各變量、各語句的作用,根據(jù)流程圖所示的順序,即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:初始,第一次循環(huán): ;第二次循環(huán): ;第三次循環(huán): ;經(jīng)判斷,此時跳出循環(huán),輸出.故答案為:【答案點睛

12、】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是對算法語句的理解,屬基礎(chǔ)題.14、【答案解析】為銳角，故.15、【答案解析】在圓上其他位置任取一點B，設(shè)圓半徑為R，其中滿足條件AB弦長介于與之間的弧長為 2R，則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率P=；故答案為：16、【答案解析】設(shè)雙曲線方程為，代入點，計算得到答案.【題目詳解】雙曲線漸近線為，則設(shè)雙曲線方程為：，代入點，則.故雙曲線方程為：.故答案為：.【答案點睛】本題考查了根據(jù)漸近線求雙曲線，設(shè)雙曲線方程為是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【答案解析】（1）由已知條件得到方程組，解得

13、即可；（2）由題意得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達定理，由得到的范圍，設(shè)弦中點坐標(biāo)為則，所以在軸上方，只需位于內(nèi)（含邊界）就可以，即滿足，得到不等式組，解得即可；【題目詳解】解：（1）由已知橢圓右焦點坐標(biāo)為，離心率為，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為 聯(lián)立，消元整理得，由，解得設(shè)弦中點坐標(biāo)為，所以在軸上方，只需位于內(nèi)（含邊界）就可以， 即滿足，即，解得或【答案點睛】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、（1）證明見解析 （2） （3）【答案解析】（1）根據(jù)題意以為坐

14、標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個點的坐標(biāo)，并表示出，由空間向量數(shù)量積運算即可證明.（2）先求得平面的法向量，即可求得直線與平面法向量夾角的余弦值，即為直線與平面所成角的正弦值；（3）由點在棱上，設(shè)，再由，結(jié)合，由空間向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系求得的值.即可表示出.求得平面和平面的法向量，由空間向量數(shù)量積的運算求得兩個平面夾角的余弦值，再根據(jù)二面角的平面角為銳角即可確定二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：底面，以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，點為棱 的中點，.（2）,設(shè)平面的法向量為.則，代入可得，令解得，即，設(shè)直線與平面所成角為，由直線與平面夾角可知 所以直線與平面所成角的正弦值為

15、.（3），由點在棱上，設(shè)，故，由，得，解得，即，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則取平面的法向量，則二面角的平面角滿足，由圖可知，二面角為銳二面角，故二面角的余弦值為.【答案點睛】本題考查了空間向量的綜合應(yīng)用，由空間向量證明線線垂直，求直線與平面夾角及平面與平面形成的二面角大小，計算量較大，屬于中檔題.19、（1） （2）或【答案解析】（1）根據(jù)為真命題列出不等式，進而求得實數(shù)的取值范圍；（2）應(yīng)用復(fù)合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.【題目詳解】（1），且，解得所以當(dāng)為真命題時，實數(shù)的取值范圍是.（2）由，可得，又當(dāng)時，.當(dāng)為真命題，且為假命題時，與的

16、真假性相同，當(dāng)假假時，有，解得；當(dāng)真真時，有，解得；故當(dāng)為真命題且為假命題時，可得或.【答案點睛】本題主要考查結(jié)合不等式的含有量詞的命題的恒成立問題，存在性問題，考查復(fù)合命題的真假判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20、（）（）證明見解析【答案解析】（）由an+2（1）n（an1）+2an+1，對分奇偶討論，即可得；（）由（）得，用錯位相減法求出，運用分析法證明即可.【題目詳解】（），當(dāng)為奇數(shù)時，又由，得，當(dāng)為偶數(shù)時，又由a23，得，；（）由（1）得，則-可得：，若證明Sn，則需要證明，又，即證明，即證，又顯然成立，故Sn得證.【答案點睛】本題主要考查了由遞推公式求通項公式

17、，錯位相減法求前項和，分析法證明不等式，考查了分類討論的思想，考查了學(xué)生的運算求解與邏輯推理能力.21、（1）1；（2）見解析【答案解析】（1）分別求得與的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性關(guān)系即可求得的值；（2）由（1）可知當(dāng)時，當(dāng)時，因而，構(gòu)造，由對數(shù)運算及不等式放縮可證明，從而不等式可證明.【題目詳解】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，綜上可知，.（2）證明：由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而，當(dāng)時，當(dāng)時，.即，.【答案點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，放縮法在證明不等式中的應(yīng)用，屬于難題.22、（1）；（2）證明見解析.【答案解析】（1）求出函數(shù)的定義域為，分和兩種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，即可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，進而可求得實數(shù)的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上遞增，在上遞減，可得出，由，構(gòu)造函數(shù)，證明出，進而得出，再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可證得結(jié)論.【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域為，且.當(dāng)時，對任意的，此時函數(shù)在上為增函數(shù)