常系數(shù)線性非齊次微分方程_第1頁
常系數(shù)線性非齊次微分方程_第2頁
常系數(shù)線性非齊次微分方程_第3頁
常系數(shù)線性非齊次微分方程_第4頁
常系數(shù)線性非齊次微分方程_第5頁
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1、常系數(shù)線性非齊次微分方程第1頁，共14頁，2022年，5月20日，6點4分，星期三一、 型設(shè)非齊方程特解為代入原方程第2頁，共14頁，2022年，5月20日，6點4分，星期三綜上討論注意上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程（k是重根次數(shù)）.第3頁，共14頁，2022年，5月20日，6點4分，星期三例1解特征方程特征根對應(yīng)齊次方程通解代入方程, 得原方程通解為第4頁，共14頁，2022年，5月20日，6點4分，星期三求通解解特征方程特征根齊通解即代入（*）式非齊通解為例2 第5頁，共14頁，2022年，5月20日，6點4分，星期三分別是 的實部和虛部可設(shè)輔助方程第6頁，共14頁，2022

2、年，5月20日，6點4分，星期三由分解定理分別是以 為自由項的非齊次線性微分方程的特解第7頁，共14頁，2022年，5月20日，6點4分，星期三注意上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程例3解對應(yīng)齊方通解作輔助方程代入上式所求非齊方程特解為（取虛部）原方程通解為這種方法稱為復(fù)數(shù)法第8頁，共14頁，2022年，5月20日，6點4分，星期三例4解對應(yīng)齊方通解作輔助方程代入輔助方程第9頁，共14頁，2022年，5月20日，6點4分，星期三所求非齊方程特解為（取實部）原方程通解為注意第10頁，共14頁，2022年，5月20日，6點4分，星期三例5解對應(yīng)齊方程通解用常數(shù)變易法求非齊方程通解原方程通解為第11頁，共14頁，2022年，5月20日，6點4分，星期三例6 求通解解相應(yīng)齊方程特征方程齊通解先求 的特解設(shè)代入方程再求 的特解第12頁，共14頁，2022年，5月20日，6點4分，星期三考慮輔助方程可設(shè)代入方程得取實部得原方程的特解所求通解為第13頁，共14頁，2022年，5月20日，6點4分，星期三三、小結(jié)(待定系數(shù)法)只含上式一項解法：作輔助方程,求特解, 取特解的實部或虛部

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