工程測試及其應(yīng)用

1、工程測試及其應(yīng)用第1頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三第一節(jié) 信號的分類與描述一、信號的分類0At信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的。信號波形：被測信號幅度隨時(shí)間的變化歷程稱為信號的波形。用被測物理量特征的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測物理量特征隨時(shí)間的變化情況。第2頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三1) 從信號描述上分-確定性信號與非確定性信號；2) 從信號的幅值和能量上分-能量信號與功率信號；從不同角度觀察信號，可分為：4) 從連續(xù)性分-連續(xù)時(shí)間信號與離散時(shí)間信號；5) 從可實(shí)現(xiàn)性分 -物理可實(shí)現(xiàn)信號與物理不可實(shí)現(xiàn)信號。3) 從分

2、析域上分-時(shí)域與頻域；第3頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三1 確定性信號與非確定性信號（隨機(jī)信號） 若信號可表示為一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，可確定其任意時(shí)刻的量值，這種信號稱為確定性信號。第4頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三a）周期信號 按照一定時(shí)間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)，無始無終的信號。可表達(dá)為：簡單周期信號復(fù)雜周期信號第5頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三b) 非周期信號：確定性信號中不具有周期性的信號。包括兩種信號：準(zhǔn)周期信號和瞬變非周期信號。 準(zhǔn)周期信號:由多個(gè)周期信號合成，但各組成分量的頻率沒有公倍數(shù)。如：瞬變非周期信號: 持

3、續(xù)時(shí)間有限的信號，如第6頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三c)非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，但具有某些統(tǒng)計(jì)特征，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。 噪聲信號(平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異噪聲信號(非平穩(wěn))第7頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三2 連續(xù)信號和離散信號a)連續(xù)信號: 信號數(shù)學(xué)表示式中的獨(dú)立變量取值是連續(xù)的。其幅值可以是連續(xù)的，也可以是離散的。b)離散信號:信號數(shù)學(xué)表示式中的獨(dú)立變量取值是離散的采樣信號模擬信號: 獨(dú)立變量和幅值均取連續(xù)值的信號。數(shù)字信號: 若離散信號的幅值也是離散的。第8頁，共63頁，2022年，5月20日，

4、4點(diǎn)16分，星期三 在非電量測量中，常將被測量轉(zhuǎn)化為電壓或電流.電壓信號x(t)加到電阻R上，其瞬時(shí)功率P(t)=x2(t)/R,瞬時(shí)功率對時(shí)間的積分是信號在該積分時(shí)間內(nèi)的能量。若不考慮信號的實(shí)際量綱，當(dāng)R=1,把信號x(t)的平方及其對時(shí)間的積分分別稱為信號的功率和能量。3 能量信號和功率信號a) 能量信號 在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限值的信號稱為能量（有限）信號，即滿足條件： 第9頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。b)功率信號 在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限值但在有限區(qū)間（t1,t2）的平均功率是有限的。 第10頁，共

5、63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三二、 信號的時(shí)域描述和頻域描述 以時(shí)間為獨(dú)立變量的信號，稱為信號的時(shí)域描述。信號的時(shí)域描述能反映信號隨時(shí)間變化的關(guān)系，而不能揭示信號的頻率組成關(guān)系。 信號的頻域描述，即以頻率為獨(dú)立變量。通過頻譜分析，可以得到信號的頻率結(jié)構(gòu)和各頻率成分的幅值和相位關(guān)系，例如：下圖為周期性方波的一種時(shí)域描述，下式為其時(shí)域的另一種形式第11頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三將該周期方波信號應(yīng)用傅里葉級數(shù)展開，可得：上式表明：該周期方波是由一系列幅值和頻率不等、相角為零的正弦信號疊加而成的。A-A0-T0-T0/2tX(t)第12頁，共63頁，2

6、022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三 在信號分析中，將組成信號的各頻率成分找出來，按序排列，得到信號的“頻譜”。以頻率為橫坐標(biāo)，分別以幅值或相位為縱坐標(biāo)，便得到信號的幅值譜和相位譜。 由圖中可以看出該周期方波的時(shí)域圖形、幅頻譜和相頻譜三者之間的關(guān)系。第13頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三表1-1給出兩個(gè)同周期方波及其幅頻譜、相頻譜。在時(shí)域中，兩個(gè)方波彼此相對平移了T0/4外，其余完全一樣。兩者的幅頻譜雖然一樣，但相頻譜卻不同。平移使各頻率分量產(chǎn)生了n/2相角。總之，每個(gè)信號有其特有的幅頻譜和相頻譜。第14頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三 信號

7、時(shí)域描述可以直觀地反映出信號瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的情況；頻域描述則反映信號的頻率組成及其幅值、相位，為了解決不同的問題，往往需要采用信號的不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。第15頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三Dirichlet條件（在一個(gè)周期內(nèi)滿足）函數(shù)或者為連續(xù)，或者具有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；函數(shù)的極值點(diǎn)有限；函數(shù)是絕對可積的； 工程測試技術(shù)中的周期信號，大都滿足該條件。第二節(jié) 周期信號與離散頻譜第16頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式如下式中，常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值一. 傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式(1

8、-7)（1-8）第17頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三將上式中同頻項(xiàng)合并，可以改寫為：（19）式中An-第n次諧波的幅值； -第n次諧波的初相角。從（19）式可見，周期信號是由一個(gè)或幾個(gè)、乃至無窮多個(gè)不同頻率的諧波疊加而成。以圓頻率為橫坐標(biāo)，幅值A(chǔ)n或 為縱坐標(biāo)作圖，則分別得其幅頻譜圖和相頻譜圖。由于n是整數(shù)序列，各頻率成分都是 的整數(shù)倍，相鄰頻率的間隔 ，因而譜線是離散的。通常稱 為基頻，并把成分 稱為n次諧波。第18頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三例1-1 求圖1-6所示周期性三角波的傅里葉級數(shù)解：三角波一個(gè)周期的波形表示為：常值分量：tT0

9、/2-T0/20圖1-6 周期性三角波A余弦分量的幅值第19頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三正弦分量的幅值周期性三角波的傅里葉級數(shù)展開式為w03w05w07w0AnA/2ww03w05w07w0w幅頻譜圖中包含了 常值分量、基波和奇次諧波的頻率分量，諧波的幅值以1/n2的規(guī)律收斂。在相頻譜圖中基波和各次諧波的初相位均為零。第20頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三二. 傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開歐拉公式表示為：傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式（17）可以改寫為：第21頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三(1-13)(1-7)令(1-15

10、)(1-14)上式為傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式。第22頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三 將常值分量、余弦分量的幅值和正弦分量的幅值代入(1-14)式，即得：(1-16)一般情況下cn是復(fù)數(shù)，可以寫成：式中(1-17)cn與c-n共軛，即(1-18) 把周期函數(shù)x(t)展開為傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式以后，可以分別以|cn|-和n-作幅頻圖譜和相頻圖譜。也可以cn的實(shí)部或虛部與頻率的關(guān)系作幅頻圖，分別稱為實(shí)頻譜圖和虛頻譜圖。第23頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三例1-2 畫出余弦、正弦函數(shù)的實(shí)、虛部頻譜圖。第24頁，共63頁，2022年，5月20日

11、，4點(diǎn)16分，星期三一般周期性函數(shù)按傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式展開后，其實(shí)頻譜總是偶對稱的，虛頻譜總是奇對稱的。第25頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三比較傅里葉級數(shù)的兩種展開形式第26頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三第27頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三周期信號的頻譜具有三個(gè)特點(diǎn)：1. 離散性： 只在n0(n=0, 1,2,)離散值上取值（實(shí)頻譜）或只在m0 (m=0,1,2,)離散點(diǎn)上取值（復(fù)頻譜）；2. 諧波性： 每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍的頻率上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)，相鄰譜線間隔為0；3. 收斂性：

12、常見的周期信號幅值總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減小，由于這種收斂性，實(shí)際測量中可以在一定誤差允許范圍內(nèi)忽略次數(shù)過高的諧波分量。第28頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三三.周期信號的強(qiáng)度表述 周期信號的強(qiáng)度以峰值、絕對均值、有效值和平均功率表述。峰值xp是信號出現(xiàn)的最大瞬時(shí)值。峰峰值xp-p是一個(gè)周期中最大瞬時(shí)值與最小瞬時(shí)值的差。AtT PPp-p用于確定測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍，一般希望信號的峰峰值在測試系統(tǒng)的線性區(qū)域，使觀測到的信號正比于被測量的變化狀態(tài)。第29頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三均值x均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量（常值

13、分量）。第30頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三 信號的均方值Ex2(t)，表達(dá)了信號的功率大?。黄湔椒礁?，又稱為有效值(RMS)，也是信號平均能量的一種表達(dá)。 平均功率Pav與有效值xrms第31頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三第32頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三表12 幾種典型信號的強(qiáng)度 峰值 均值 絕對均值有效值第33頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三第三節(jié) 瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜 非周期信號：準(zhǔn)周期信號和瞬變非周期信號。 周期信號可展開成多項(xiàng)簡諧信號之和。其頻譜具有離散性，且各簡諧分量的

14、頻率都是基頻的倍數(shù)。但是幾個(gè)簡諧信號的疊加，不一定是周期信號。即具有離散頻譜的信號不一定是周期信號。若各簡諧成分的頻率比不是一個(gè)有理數(shù)，各簡諧成分在合成后不可能經(jīng)過某一時(shí)間間隔后重演，其合成信號就不是周期信號。但是這種信號具有離散頻譜，故稱為準(zhǔn)周期信號。多個(gè)獨(dú)立振源激勵(lì)起某對象的振動(dòng)往往是這類信號。 通常所說的非周期信號是指瞬變非周期信號，常見的這類信號如圖111，下面討論這類非周期信號的頻譜。第34頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三矩形脈沖信號指數(shù)衰減信號衰減振蕩信號單一脈沖信號第35頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三一.傅里葉變換 周期為T0的信

15、號x(t)其頻譜是離散的。當(dāng)x(t)的周期趨于無窮大時(shí)，該信號成為非周期信號。周期信號頻譜譜線的頻率間隔=0=2/T0，當(dāng)周期T0趨于無窮大時(shí)，頻率間隔趨于無窮小，譜線無限靠近，變量無限取值以至于離散譜線周期的頂點(diǎn)最后演變成一條連續(xù)曲線。所以非周期信號的頻譜是連續(xù)的?？蓪⒎侵芷谛盘柪斫鉃橛蔁o限多個(gè)、頻率無限接近的頻率成分組成的。w03w05w07w0AnA/2第36頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三上式可寫為（1-26）（1-27）傅里葉變換FT傅里葉逆變換IFT（1-25）第37頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三將 代入式（1-25），式(1-26

16、)和(1-27)變?yōu)椋海?-28）（1-29）由式(1-26)和式(1-28)，得一般X(f )是實(shí)變量 f 的復(fù)函數(shù)，可以寫為：式中| X(f ) |為信號的連續(xù)幅值譜，(f )為信號的連續(xù)相位譜。第38頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三例1-3 求矩形窗函數(shù)w(t)的頻譜函數(shù)w(t)如圖(1-12)，其表達(dá)式為：tT/2-T/20w( t )1圖112注：T稱為窗寬第39頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三TW( f )f0-1/T2/T1/T-2/T3/T-3/T-3/T0-1/T2/T1/T-2/T3/Tf圖112 矩形窗頻譜圖其頻譜為第40頁

17、，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三二.傅里葉變換的主要性質(zhì)1.奇偶虛實(shí)性式中 由上式可知，如果x(t)是實(shí)函數(shù)，則X(f)一般為具有實(shí)部和虛部的函數(shù)。 如果x(t)為實(shí)偶函數(shù)，則ImX(f)=0，X(f )將是實(shí)偶函數(shù)，即X(f)=ReX(f)=X(-f )。如果x(t)為實(shí)奇函數(shù)，則ReX(f)=0,X(f)將是虛奇函數(shù)，即X(f)=-jImX(f )=-X(-f )。如果x(t)是虛函數(shù)，則上述結(jié)論的虛實(shí)位置也相互交換。第41頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三2.對稱性若x(t) X(f )，則 X(t ) x(-f )證明：以-t替換t，得：將t

18、與f互換，即得X(t)的傅里葉變換為所以X(t) x(-f )應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)，利用已知的傅里葉變換對得出相應(yīng)的變換對。第42頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三x(t)X( f )X(t)x( f )AATAf0Attoooo-T/2T/21/T-1/T1/f0-1/f0-f0 /2f0 /2ff圖114 對稱性舉例第43頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三3.時(shí)間尺度改變特性若x(t) X( f )，則x(kt) X(f/k) /k (k0)證明： 當(dāng)時(shí)間尺度壓縮(k1)時(shí)，頻譜的頻帶加寬、幅值降低；當(dāng)時(shí)間尺度擴(kuò)展（k1）時(shí)，其頻譜變窄，幅值增高。第44

19、頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三4.時(shí)移和頻移特性若x(t) X(f )，在時(shí)域中信號沿時(shí)間軸平移一常值t0時(shí)，在頻域中信號沿頻率軸平移一常值f0時(shí)，表明：將信號在時(shí)域中平移，其幅頻譜不變，而相頻譜中相角改變量與頻率成正比。第45頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三5.卷積特性兩個(gè)函數(shù)x1(t)和x2(t)的卷積定義為:若則6.積分和微分特性微分特性積分特性第46頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三第47頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三三.幾種典型信號的頻譜1.矩形窗函數(shù)的頻譜tT/2-T/20w( t )

20、1TW( f )f0-1/T2/T1/T-2/T3/T-3/T矩形窗頻譜圖 從圖中看出：f=01/T之間的譜峰，幅值最大，稱為主瓣，兩側(cè)其他各譜峰的峰值較低，稱為旁瓣。主瓣寬度為2/T，與時(shí)域窗寬度T成反比。可見時(shí)域窗寬度T愈大，截取信號時(shí)長愈長，主瓣寬度愈小。第48頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三第49頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三2.函數(shù)及其頻譜1).函數(shù)的定義 在時(shí)間內(nèi)激發(fā)一個(gè)矩形脈沖S(t)（或三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖等），其面積為1。當(dāng)趨向于0時(shí)， S(t)的極限稱為函數(shù)，或單位脈沖函數(shù)。t-/2/21/S(t)t01(t)

21、(t)的特點(diǎn):從函數(shù)值極限角度看從面積（通常也稱函數(shù)的強(qiáng)度）的角度看第50頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三（2）函數(shù)的采樣性質(zhì) 上式表明任何函數(shù)f(t)和(t-t0)的乘積是一個(gè)強(qiáng)度為f (t0)的函數(shù)(t-t0)，該乘積在無限區(qū)間的積分則是f (t)在t=t0時(shí)刻的函數(shù)值f (t0)。（3）函數(shù)與其他函數(shù)的卷積第51頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三tttttt(t)x(t)x(t)*(t)(tt0)x(t)x(t)*(tt0)(t-t0)(t+t0)x(t)*(t-t0)x(t)*(t+t0)000000t0-t0t0-t0 可見函數(shù)x(t)和

22、函數(shù)的卷積結(jié)果，就是在發(fā)生函數(shù)的坐標(biāo)位置上簡單的將x(t)重新構(gòu)圖。第52頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三(4)(t)函數(shù)的頻譜將(t)進(jìn)行傅里葉變換逆變換為f(f )10t10(t) 由圖可知，時(shí)域函數(shù)具有無限寬廣的頻譜，而且在所有的頻段上都是等強(qiáng)度的，這種頻譜稱為“均勻譜”。第53頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三 根據(jù)傅里葉變換的對稱性質(zhì)和時(shí)移、頻移性質(zhì)，得到以下傅里葉變換對第54頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三3. 正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù) 由于正、余弦函數(shù)不滿足絕對可積條件，因此不能直接進(jìn)行傅里葉變換。引入函數(shù)，

23、其傅里葉變換如下：正、余弦函數(shù)可以寫為：第55頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三ff0-f0-1/21/2ImX( f )0ff0-f01/21/2ReX( f )0t0t0正、余弦函數(shù)及其頻譜第56頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三4. 周期單位脈沖序列的頻譜 等間隔的周期單位脈沖序列常稱為梳狀函數(shù)，用comb(t,Ts)表示，即式中Ts是周期；n為整數(shù)，n=0,1,2,.。 因?yàn)榇撕瘮?shù)為周期函數(shù)，可以表示為傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式式中系數(shù)第57頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三因?yàn)樵冢?Ts/2,Ts/2）區(qū)間內(nèi)，只有一個(gè)(t)，所以那么根據(jù)可得comb(t, Ts)的頻譜comb(f, fs)也是梳狀函數(shù)第58頁，共63頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)16分，星期三ft1/Ts2/Ts3/Ts0-3/Ts-2/Ts-1/Ts1/Ts2TsTsTs2Ts01comb(t,Ts