2022年湖北省荊門市中考數(shù)學真題（含解析）

1、愿你如愿，祝你成功 PAGE 1 PAGE 332022年湖北省荊門市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題中均給出了四個答案，其中有且只有正確答案，請將正確答案的字母代號涂在答題卡上.）1如果|x|2，那么x（）A2B2C2或2D2或2納米（nm）是非常小的長度單位，1nm0.000000001m，將數(shù)據(jù)0.000000001用科學記數(shù)法表示為（）A1010B109C108D1073數(shù)學興趣小組為測量學校A與河對岸的科技館B之間的距離，在A的同岸選取點C，測得AC30，A45，C90，如圖，據(jù)此可求得A，B之間的距離為（）A20B60C30D304若函數(shù)ya

2、x2x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個交點，那么a滿足（）AaBaCa0或aDa0或a5對于任意實數(shù)a，b，a3+b3（a+b）（a2ab+b2）恒成立，則下列關(guān)系式正確的是（）Aa3b3（ab）（a2+ab+b2）Ba3b3（a+b）（a2+ab+b2）Ca3b3（ab）（a2ab+b2）Da3b3（a+b）（a2+abb2）6如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時，頂部已經(jīng)淡然無存，但底部未曾受損已知該金字塔的下底面是一個邊長為120m的正方形，且每一個側(cè)面與地面成60角，則金字塔原來高度為（）A120mB60mC60mD120m7如圖，CD是圓O的弦，直徑ABCD，垂足為E，若AB12，BE3，則

3、四邊形ACBD的面積為（）A36B24C18D728拋物線yx2+3上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若y1y2，則下列結(jié)論正確的是（）A0 x1x2Bx2x10Cx2x10或0 x1x2D以上都不對9如圖，點A，C為函數(shù)y（x0）圖象上的兩點，過A，C分別作ABx軸，CDx軸，垂足分別為B，D，連接OA，AC，OC，線段OC交AB于點E，且點E恰好為OC的中點當AEC的面積為時，k的值為（）A1B2C3D410拋物線yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對稱軸為x2，過點（1，2）和點（x0，y0），且c0有下列結(jié)論：a0；對任意實數(shù)m都有：am2+bm4a2b；16a+c4b；

4、若x04，則y0c其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將結(jié)果填寫在答題卡相應(yīng)位置.）11計算：+cos60（2022）0 12八（1）班一組女生的體重（單位：kg）分別是：35，36，38，40，42，42，45則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 13如圖，點G為ABC的重心，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點，具有性質(zhì)：AG：GDBG：GECG：GF2：1已知AFG的面積為3，則ABC的面積為 14如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向以50海里/小時的速度航行t小時后，到達位于燈塔P的南偏東30方

5、向上的點B處，則t 小時15如圖，過原點的兩條直線分別為l1：y2x，l2：yx，過點A（1，0）作x軸的垂線與l1交于點A1，過點A1作y軸的垂線與l2交于點A2，過點A2作x軸的垂線與l1交于點A3，過點A3作y軸的垂線與l2交于點A4，過點A4作x軸的垂線與l1交于點A5，依次進行下去，則點A20的坐標為 16如圖，函數(shù)y的圖象由拋物線的一部分和一條射線組成，且與直線ym（m為常數(shù)）相交于三個不同的點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x2x3）設(shè)t，則t的取值范圍是 三、解答題（本大題共8小題，共72分.請在答題卡上對應(yīng)區(qū)域作答.）17（8分）已知x+3，求下列各

6、式的值：（1）（x）2；（2）x4+18（8分）如圖，已知扇形AOB中，AOB60，半徑R3（1）求扇形AOB的面積S及圖中陰影部分的面積S陰；（2）在扇形AOB的內(nèi)部，O1與OA，OB都相切，且與只有一個交點C，此時我們稱O1為扇形AOB的內(nèi)切圓，試求O1的面積S119（8分）如圖，已知矩形ABCD中，AB8，BCx（0 x8），將ACB沿AC對折到ACE的位置，AE和CD交于點F（1）求證：CEFADF；（2）求tanDAF的值（用含x的式子表示）20（8分）為了了解學生對“新冠疫情防護知識”的應(yīng)知應(yīng)會程度，某校隨機選取了20名學生“新冠疫情防護知識”的測評成績，數(shù)據(jù)如表：成績/分8889

7、90919596979899學生人數(shù)21a321321數(shù)據(jù)表中有一個數(shù)因模糊不清用字母a表示（1）試確定a的值及測評成績的平均數(shù)，并補全條形圖；（2）記測評成績?yōu)閤，學校規(guī)定：80 x90時，成績?yōu)楹细瘢?0 x97時，成績?yōu)榱己茫?7x100時，成績?yōu)閮?yōu)秀求扇形統(tǒng)計圖中m和n的值：（3）從成績?yōu)閮?yōu)秀的學生中隨機抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率21（8分）如圖，AB為O的直徑，點C在直徑AB上（點C與A，B兩點不重合），OC3，點D在O上且滿足ACAD，連接DC并延長到E點，使BEBD（1）求證：BE是O的切線；（2）若BE6，試求cosCDA的值22（10分）已知關(guān)于x的不等

8、式組（a1）（1）當a時，解此不等式組；（2）若不等式組的解集中恰含三個奇數(shù)，求a的取值范圍23（10分）某商場銷售一種進價為30元/個的商品，當銷售價格x（元/個）滿足40 x80時，其銷售量y（萬個）與x之間的關(guān)系式為yx+9同時銷售過程中的其它開支為50萬元（1）求出商場銷售這種商品的凈利潤z（萬元）與銷售價格x函數(shù)解析式，銷售價格x定為多少時凈利潤最大，最大凈利潤是多少？（2）若凈利潤預(yù)期不低于17.5萬元，試求出銷售價格x的取值范圍；若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格x應(yīng)定為多少元？24（12分）已知拋物線yax2+bx+c過點A（2，0），B（4，0），D（0，8）（1）求拋物線的

9、解析式及頂點E的坐標；（2）如圖，拋物線yax2+bx+c向上平移，使頂點E落在x軸上的P點，此時的拋物線記為C，過P作兩條互相垂直的直線與拋物線C交于不同于P的M，N兩點（M位于N的右側(cè)），過M，N分別作x軸的垂線交x軸于點M1，N1求證：PMM1NPN1；設(shè)直線MN的方程為ykx+m，求證：k+m為常數(shù)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題中均給出了四個答案，其中有且只有正確答案，請將正確答案的字母代號涂在答題卡上.）1如果|x|2，那么x（）A2B2C2或2D2或【分析】利用絕對值的意義，直接可得結(jié)論【解答】解：|2|2，x2故選：C【點評】本題考查了絕對值，掌握絕

10、對值的意義是解決本題的關(guān)鍵2納米（nm）是非常小的長度單位，1nm0.000000001m，將數(shù)據(jù)0.000000001用科學記數(shù)法表示為（）A1010B109C108D107【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.0000000011109故選：B【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3數(shù)學興趣小組為測量學校A與河對岸的科技館B之間的距離，在A的同

11、岸選取點C，測得AC30，A45，C90，如圖，據(jù)此可求得A，B之間的距離為（）A20B60C30D30【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，利用勾股定理計算可求解【解答】解：在RtABC中，C90，A45，BA45，BCAC30，AB，故選：C【點評】本題主要考查等腰直角三角形，勾股定理，利用勾股定理求解線段長是解題的關(guān)鍵4若函數(shù)yax2x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個交點，那么a滿足（）AaBaCa0或aDa0或a【分析】由題意分兩種情況：函數(shù)為二次函數(shù)，函數(shù)yax2x+1的圖象與x軸恰有一個交點，可得0，從而解出a值；函數(shù)為一次函數(shù)，此時a0，從而求解【解答】解：函數(shù)為二次函數(shù)，yax

12、2x+1（a0），14a0，a，函數(shù)為一次函數(shù)，a0，a的值為或0；故選：D【點評】此題考查根的判別式，一次函數(shù)的性質(zhì)，對函數(shù)的情況進行分類討論是解題的關(guān)鍵5對于任意實數(shù)a，b，a3+b3（a+b）（a2ab+b2）恒成立，則下列關(guān)系式正確的是（）Aa3b3（ab）（a2+ab+b2）Ba3b3（a+b）（a2+ab+b2）Ca3b3（ab）（a2ab+b2）Da3b3（a+b）（a2+abb2）【分析】根據(jù)立方差公式，進行分解即可解答【解答】解：a3+b3（a+b）（a2ab+b2）恒成立，a3b3（ab）（a2+ab+b2），故選：A【點評】本題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握立方差公式

13、是解題的關(guān)鍵6如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時，頂部已經(jīng)淡然無存，但底部未曾受損已知該金字塔的下底面是一個邊長為120m的正方形，且每一個側(cè)面與地面成60角，則金字塔原來高度為（）A120mB60mC60mD120m【分析】根據(jù)底部是邊長為120m的正方形求出BC的長，再由含30角的直角三角形的性質(zhì)求解AB的長，利用勾股定理求出AC的長即可【解答】解：如圖，底部是邊長為120m的正方形，BC12060m，ACBC，ABC60，BAC30，AB2BC120m，ACm答：這個金字塔原來有米高故選：B【點評】本題考查的是勾股定理，含30角的直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，理解題意是解答此題的關(guān)鍵7如圖，CD

14、是圓O的弦，直徑ABCD，垂足為E，若AB12，BE3，則四邊形ACBD的面積為（）A36B24C18D72【分析】根據(jù)AB12，BE3，求出OE3，OC6，并利用勾股定理求出EC，根據(jù)垂徑定理求出CD，即可求出四邊形的面積【解答】解：如圖，連接OC，AB12，BE3，OBOC6，OE3，ABCD，在RtCOE中，EC，CD2CE6，四邊形ACBD的面積故選：A【點評】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧8拋物線yx2+3上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若y1y2，則下列結(jié)論正確的是（）A0 x1x2Bx2x10Cx

15、2x10或0 x1x2D以上都不對【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：拋物線yx2+3上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2，|x1|x2|，0 x1x2，或x2x10或x2+x10，故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9如圖，點A，C為函數(shù)y（x0）圖象上的兩點，過A，C分別作ABx軸，CDx軸，垂足分別為B，D，連接OA，AC，OC，線段OC交AB于點E，且點E恰好為OC的中點當AEC的面積為時，k的值為（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)求出AEO的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出SOC

16、D1，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可【解答】解：點E為OC的中點，AEO的面積AEC的面積，點A，C為函數(shù)y（x0）圖象上的兩點，SABOSCDO，S四邊形CDBESAEO，EBCD，OEBOCD，（）2，SOCD1，則xy1，kxy2故選：B【點評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵10拋物線yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對稱軸為x2，過點（1，2）和點（x0，y0），且c0有下列結(jié)論：a0；對任意實數(shù)m都有：am2+bm4a2b；16a+c4b；若x04，則y0c其中正確

17、結(jié)論的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)拋物線yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對稱軸為x2，過點（1，2）且c0，即可判斷開口向下，即可判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)拋物線的對稱性即可判斷；根據(jù)拋物線的對稱性以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【解答】解：拋物線yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對稱軸為x2，過點（1，2），且c0，拋物線開口向下，則a0，故正確；拋物線開口向下，對稱軸為x2，函數(shù)的最大值為4a2b+c，對任意實數(shù)m都有：am2+bm+c4a2b+c，即am2+bm4a2b，故錯誤；對稱軸為x2，c0當x4時的函數(shù)值大于0，即16a4b+c0，16a+c

18、4b，故正確；對稱軸為x2，點（0，c）的對稱點為（4，c），拋物線開口向下，若x04，則y0c，故錯誤；故選：B【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將結(jié)果填寫在答題卡相應(yīng)位置.）11計算：+cos60（2022）01【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答【解答】解：+cos60（2022）0+1011，故答案為：1【點評】本題考查了立方根，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，準確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵12八（1）班一組女生的體重（單位：kg）分別是：35，36

19、，38，40，42，42，45則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 42【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)定義就可以求解【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是42故答案為：42【點評】此題考查眾數(shù)的意義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)有時不止一個13如圖，點G為ABC的重心，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點，具有性質(zhì)：AG：GDBG：GECG：GF2：1已知AFG的面積為3，則ABC的面積為 18【分析】根據(jù)高相等的兩個三角形的面積之比等于底之比可得答案【解答】解：CG：GF2：1，AFG的面積為3，ACG的面積為6，ACF的面積為3+69，點F為AB的中點，

20、ACF的面積BCF的面積，ABC的面積為9+918，故答案為：18【點評】本題主要考查了三角形的重心，三角形的面積等知識，熟練掌握高相等的兩個三角形的面積之比等于底之比是解題的關(guān)鍵14如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向以50海里/小時的速度航行t小時后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的點B處，則t（1+）小時【分析】根據(jù)題意可得：PAC45，PBA30，AP100海里，然后在RtAPC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC，PC的長，再在RtBCP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，從而求出AB的長，最后根據(jù)時間路程速度，進行計算即可解答【解答】

21、解：如圖：由題意得：PAC45，PBA30，AP100海里，在RtAPC中，ACAPcos4510050（海里），PCAPsin4510050（海里），在RtBCP中，BC50（海里），ABAC+BC（50+50）海里，t（1+）小時，故答案為：（1+）【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵15如圖，過原點的兩條直線分別為l1：y2x，l2：yx，過點A（1，0）作x軸的垂線與l1交于點A1，過點A1作y軸的垂線與l2交于點A2，過點A2作x軸的垂線與l1交于點A3，過點A3作y軸的垂線與l2交于點A4，過點A4作x軸的垂線與l1交于點A5，依次進行下去，

22、則點A20的坐標為 （32，32）【分析】寫根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據(jù)坐標的變化即可找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（22n+1，22n+1），A4n+3（22n+1，22n+2），A4n+4（22n+2，22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2054即可找出點A20的坐標【解答】解：當x1時，y2，點A1的坐標為（1，2）；當yx2時，x2，點A2的坐標為（2，2）；同理可得：A3（2，4），A4（4，4），A5（4，8），A6（8，8），A7（8，16），A8（16，16），A9（16，3

23、2），A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（22n+1，22n+1），A4n+3（22n+1，22n+2），A4n+4（22n+2，22n+2）（n為自然數(shù)）2054，點A20的坐標為（22+2，22+2），即（32，32）故答案為：（32，32）【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（22n+1，22n+1），A4n+3（22n+1，22n+2），A4n+4（22n+2，22n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵16如圖，函數(shù)y的圖象由拋物線的一部分和一條射線組成

24、，且與直線ym（m為常數(shù)）相交于三個不同的點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x2x3）設(shè)t，則t的取值范圍是 t1【分析】根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸x1對稱，可知x1+x22，由直線ym（m為常數(shù)）相交于三個不同的點，可以求出x3的取值范圍，進而求出t的范圍【解答】解：由二次函數(shù)yx22x+3（x2）可知：圖象開口向上，對稱軸為x1，當x1時函數(shù)有最小值為2，x1+x22，由一次函數(shù)yx+（x2）可知當x2時有最大值3，當y2時x，直線ym（m為常數(shù)）相交于三個不同的點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x2x3），y1y2y3m，2m3，2x3，t，

25、t1故答案為：【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的取值范圍，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，關(guān)鍵是利用圖象的特點表示出各個變量的取值范圍三、解答題（本大題共8小題，共72分.請在答題卡上對應(yīng)區(qū)域作答.）17（8分）已知x+3，求下列各式的值：（1）（x）2；（2）x4+【分析】（1）利用完全平方公式的特征得到：（ab）2（a+b）24ab，用上述關(guān)系式解答即可；（2）將式子用完全平方公式的特征變形后，利用整體代入的方法解答即可【解答】解：（1）4x3245；（2），+25+27，249247【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式的特征將所求的式子進行適當變形是解題的關(guān)

26、鍵18（8分）如圖，已知扇形AOB中，AOB60，半徑R3（1）求扇形AOB的面積S及圖中陰影部分的面積S陰；（2）在扇形AOB的內(nèi)部，O1與OA，OB都相切，且與只有一個交點C，此時我們稱O1為扇形AOB的內(nèi)切圓，試求O1的面積S1【分析】（1）根據(jù)扇形的面積公式就可以求出，陰影的面積用扇形的面積減去三角形的面積；（2）先求出P的半徑，再利用陰影部分面積扇形的面積圓的面積進行計算【解答】解：（1）AOB60，半徑R3，S，OAOB，AOB60，OAB是等邊三角形，SOAB，陰影部分的面積S陰（2）設(shè)O1與OA相切于點E，連接O1O，O1E，EOO1AOB30，OEO190，在RtOO1E中，

27、EOO130，OO12O1E，O1E1，O1的半徑O1E1S1r2【點評】本題考查了相切兩圓的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形是常用的方法，本題的關(guān)鍵是求得圓的半徑19（8分）如圖，已知矩形ABCD中，AB8，BCx（0 x8），將ACB沿AC對折到ACE的位置，AE和CD交于點F（1）求證：CEFADF；（2）求tanDAF的值（用含x的式子表示）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BD90，BCAD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BCCE，EB90，等量代換得到ED90，ADCE，根據(jù)AAS證明三角形全等即可；（2）設(shè)DFa，則CF8a，根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明AFCF8a，在RtADF中，根據(jù)勾股定理表示出DF

28、的長，根據(jù)正切的定義即可得出答案【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，BD90，BCAD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：BCCE，EB90，ED90，ADCE，在CEF與ADF中，CEFADF（AAS）；（2）解：設(shè)DFa，則CF8a，四邊形ABCD是矩形，ABCD，ADBCx，DCABAC，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EACBAC，DCAEAC，AFCF8a，在RtADF中，AD2+DF2AF2，x2+a2（8a）2，a，tanDAF【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證出AFCF是解題的關(guān)鍵20（8分）為了了解學生對“新冠

29、疫情防護知識”的應(yīng)知應(yīng)會程度，某校隨機選取了20名學生“新冠疫情防護知識”的測評成績，數(shù)據(jù)如表：成績/分888990919596979899學生人數(shù)21a321321數(shù)據(jù)表中有一個數(shù)因模糊不清用字母a表示（1）試確定a的值及測評成績的平均數(shù)，并補全條形圖；（2）記測評成績?yōu)閤，學校規(guī)定：80 x90時，成績?yōu)楹细瘢?0 x97時，成績?yōu)榱己茫?7x100時，成績?yōu)閮?yōu)秀求扇形統(tǒng)計圖中m和n的值：（3）從成績?yōu)閮?yōu)秀的學生中隨機抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表中給出的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的定義，可得a的值以及平均數(shù)的值并補全條形圖；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)除以總數(shù)等于百分比求解

30、；（3）根據(jù)簡單事件的概率公式求解【解答】解：（1）由題意可知，a20（2+1+3+2+1+3+2+1）5，a5，（882+89+905+913+952+96+973+982+99）93，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）m10015；n10030；（3）從6個人中選2個共有30個結(jié)果，一個97分，一個98分的有12種，故概率為：【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)，概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21（8分）如圖，AB為O的直徑，點C在直徑AB上（點C與A，B兩點不重合），OC3，點D在O上且滿足ACAD，連接DC并延長到E點，使BEBD（1）求證：BE是O的切

31、線；（2）若BE6，試求cosCDA的值【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得ADB90，從而可得BDE+ADC90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及對頂角相等可得ECBADC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得EBDE，從而可得E+BCE90，最后利用三角形內(nèi)角和定理可得EBC90，即可解答；（2）設(shè)O的半徑為r，則ACAD3+r，在RtABD中，利用勾股定理可求出r5，從而求出BC2，然后在RtEBC中，根據(jù)勾股定理可求出EC的長，從而利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答【解答】（1）證明：AB為O的直徑，ADB90，BDE+ADC90，ACAD，ACDADC，ACDECB，ECBADC，EBD

32、B，EBDE，E+BCE90，EBC180（E+ECB）90，OB是O的半徑，BE是O的切線；（2）解：設(shè)O的半徑為r，OC3，ACADAO+OC3+r，BE6，BDBE6，在RtABD中，BD2+AD2AB2，36+（r+3）2（2r）2，r15，r23（舍去），BCOBOC532，在RtEBC中，EC2，cosECB，cosCDAcosECB，cosCDA的值為【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵22（10分）已知關(guān)于x的不等式組（a1）（1）當a時，解此不等式組；（2）若不等式組的解集中恰含三個奇數(shù)，求a的取值范圍

33、【分析】（1）把a的值代入再求解；（2）先解不等式組，再根據(jù)題意列不等式求解【解答】解：（1）當a時，不等式組化為：，解得：2x4；（2）解不等式組得：2a1x2a+3，不等式組的解集中恰含三個奇數(shù)，44a+45，解得：0a0.25【點評】本題考查了不等式的解法，正確運算是解題的關(guān)鍵23（10分）某商場銷售一種進價為30元/個的商品，當銷售價格x（元/個）滿足40 x80時，其銷售量y（萬個）與x之間的關(guān)系式為yx+9同時銷售過程中的其它開支為50萬元（1）求出商場銷售這種商品的凈利潤z（萬元）與銷售價格x函數(shù)解析式，銷售價格x定為多少時凈利潤最大，最大凈利潤是多少？（2）若凈利潤預(yù)期不低于1

34、7.5萬元，試求出銷售價格x的取值范圍；若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格x應(yīng)定為多少元？【分析】（1）根據(jù)總利潤單價利潤銷量40，可得z與x的函數(shù)解析式，再求出x60時，z最大，代入即可；（2）當z17.5時，解方程得出x的值，再根據(jù)函數(shù)的增減性和開口方向得出x的范圍，結(jié)合y與x的函數(shù)關(guān)系式，從而解決問題【解答】解：（1）zy（x30）50（）（x30）50+12x320，當x60時，z最大，最大利潤為40；（2）當z17.5時，17.5+12x320，解得x145，x275，凈利潤預(yù)期不低于17.5萬元，且a0，45x75，yx+9y隨x的增大而減小，x45時，銷售量最大【點評】本題主要考

35、查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，正確列出z關(guān)于x的函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵24（12分）已知拋物線yax2+bx+c過點A（2，0），B（4，0），D（0，8）（1）求拋物線的解析式及頂點E的坐標；（2）如圖，拋物線yax2+bx+c向上平移，使頂點E落在x軸上的P點，此時的拋物線記為C，過P作兩條互相垂直的直線與拋物線C交于不同于P的M，N兩點（M位于N的右側(cè)），過M，N分別作x軸的垂線交x軸于點M1，N1求證：PMM1NPN1；設(shè)直線MN的方程為ykx+m，求證：k+m為常數(shù)【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）利用一線三垂直即可證明；先求平移后的

36、拋物線解析式為y（x1）2，設(shè)N（x1，kx1+m），M（x2，kx2+m），聯(lián)立方程組y，整理得x2（2+k）x+1m0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x22+k，x1x21m，再由PMM1NPN1，可得，整理后可求k+m1或k+m0（舍）【解答】（1）解：將A（2，0），B（4，0），D（0，8）代入yax2+bx+c，解得，yx22x8，yx22x8（x1）29，E（1，9）；（2）證明：PNPM，MPN90，NPN1+MPM190，NN1x軸，MM1x軸，NN1PMM1P90，N1PN+PNN190，MPM1PNN1，PMM1NPN1；證明：由題意可知平移后的拋物線解析式為y（x1）2，設(shè)N（x1，kx1+m），M（x2，kx2+m），聯(lián)立方程組y，整理得x2（2+k）x+1m0，x1+x22+k，x1x21m，PMM1NPN1，即，k+m（k+m）2，k+m1或k+m0，M、N與P不重合，k+m1，k+m為