安徽省皖南地區(qū)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知,為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）ABCD2執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最小值是（ ）ABCD3

2、“夫疊棋成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異”是以我國(guó)哪位數(shù)學(xué)家命名的數(shù)學(xué)原理（）A楊輝B劉微C祖暅D李淳風(fēng)4 “”是“直線與直線平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要5魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在九章算術(shù)中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”這是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在正數(shù)中的“”代表無(wú)限次重復(fù)，設(shè)，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)=（ ）A2B3C4D66已知mR，若函數(shù)f(x)=1x+1-mx-m-3(-1x0)A-94,-2B（-97我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又

3、割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在中“”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過(guò)方程確定出來(lái)x2，類似地不難得到（ ）A B C D 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=1,n=3，輸出的x=1.75，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為（ ）ABCD9若的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，且第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（ ）ABCD10已知，是第四象限角，則（ ）ABCD711將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”， “至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于（ ）ABCD12命題：的否定為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題

4、5分，共20分。13隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則_14記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_15如圖所示，直線分拋物線與軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則的值為_16人排成一排.其中甲乙相鄰，且甲乙均不與丙相鄰的排法共有_種三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（，）的最大值為正實(shí)數(shù)，集合，集合.（1）求和；（2）定義與的差集：，設(shè)、設(shè)均為整數(shù)，且，為取自的概率，為取自的概率，寫出與的二組值，使，.18（12分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，令，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，令，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù)，均存在實(shí)數(shù)，有成立，若存在

5、，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19（12分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級(jí)名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共人。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生北方學(xué)生合計(jì)（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0

6、102.0722.7063.8415.0246.63520（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.()求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；()若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為6，求實(shí)數(shù)的值.21（12分）已知在中，角，的對(duì)邊分別為，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.22（10分）已知函數(shù) （I）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

7、1、A【解析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項(xiàng).由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B,D選項(xiàng).故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】列舉出算法的每一步循環(huán)，根據(jù)算法輸出結(jié)果計(jì)算出實(shí)數(shù)的取值范圍，于此可得出整數(shù)的最小值.【詳解】滿足條件，執(zhí)行第一次循環(huán)，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，.滿足條件，調(diào)出循環(huán)體，輸出的值為.由上可知，因此，輸入的整數(shù)的最小值是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查算法框圖的應(yīng)用，解這類問(wèn)題，通常列出每一次循環(huán)，

8、找出其規(guī)律，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.3、C【解析】由題意可得求不規(guī)則幾何體的體積的求法，即運(yùn)用祖暅原理.【詳解】“夫疊棋成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異”的意思是“夾在兩平行平面之間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果兩個(gè)截面面積仍然相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等”，這就是以我國(guó)數(shù)學(xué)家祖暅命名的數(shù)學(xué)原理，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查祖暅原理的理解，考查空間幾何體體積的求法，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】時(shí)，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件故選B5、B【解析】先閱讀

9、理解題意，再結(jié)合題意類比推理可得：設(shè)，解得，得解【詳解】解：依題意可設(shè)，解得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】通過(guò)參變分離、換元法，把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成直線y=m與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】-1x0,0 x+11，函數(shù)f(x)在-1x0有兩個(gè)不同零點(diǎn)方程m=(1x+1)2m=t2-3t在t1有且僅有兩個(gè)不同的根y=m-【點(diǎn)睛】通過(guò)換元把復(fù)雜的分式函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟知的二次函數(shù)，但要注意換元后新元的取值范圍.7、C【解析】根據(jù)已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【詳解】令，即，即，解得(舍)，故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，算術(shù)和方程，讀懂題中整體代換的方法

10、、理解其解答過(guò)程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】當(dāng)?shù)谝淮螆?zhí)行，返回，第二次執(zhí)行，返回，第三次，要輸出x,故滿足判斷框，此時(shí)，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問(wèn)題屬于中檔題處理此類問(wèn)題時(shí)，一般模擬程序的運(yùn)行，經(jīng)過(guò)幾次運(yùn)算即可跳出循環(huán)結(jié)束程序，注意每次循環(huán)后變量的變化情況，尋找規(guī)律即可順利解決，對(duì)于運(yùn)行次數(shù)比較多的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般能夠找到周期或規(guī)律，利用規(guī)律或周期確定和時(shí)跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)，得到問(wèn)題的結(jié)果.9、C【解析】計(jì)算，計(jì)算，根據(jù)系數(shù)的大小關(guān)系得到，解得答案.【詳解】，第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.10、A【解析】通過(guò)和差公

11、式變形，然后可直接得到答案.【詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查和差公式的運(yùn)用，難度不大.11、A【解析】解：由題意事件A=兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況分二類，給兩個(gè)骰子編號(hào)，1號(hào)與2號(hào)，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)沒(méi)有6點(diǎn)共五種2號(hào)是6點(diǎn)，一號(hào)不是6點(diǎn)有五種，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)也是6點(diǎn)，有1種，故至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況是11種=12、C【解析】分析：由題意，對(duì)特稱命題進(jìn)行否定即可確定.詳解：特稱命題的否定為全稱命題，結(jié)合題中命題可知：命題：的否定為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)含有存在(全稱)量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操

12、作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定這類問(wèn)題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是沒(méi)有變換量詞，或者對(duì)于結(jié)論沒(méi)給予否定有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)隨機(jī)變量分布列概率和為1求出，求出，再由方差性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意得，則，則，.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)、期望、方差以及方差的性質(zhì)，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.14、2【解析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1=4，d=2，由此能求出S1【詳解】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=0，a6+a1=2，解得a1=4，d

13、=2，S1=1a1+=28+42=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前1項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)題意求出直線與拋物線的交點(diǎn)橫坐標(biāo),再根據(jù)定積分求兩部分的面積,列出等式求解即可.【詳解】聯(lián)立 或.由圖易得由題設(shè)得,即.即化簡(jiǎn)得.解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的運(yùn)用,需要根據(jù)題意求到交界處的點(diǎn)橫坐標(biāo),再根據(jù)定積分的幾何意義列式求解即可.屬于中檔題.16、24.【解析】分析：由題意結(jié)合排列組合的方法和計(jì)算公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：將甲乙捆綁后排序，有種方法，余下的丙丁戊三人排序，有種方法，

14、甲乙均不與丙相鄰，則甲乙插空的方法有2種，結(jié)合乘法原理可知滿足題意的排列方法有：種.點(diǎn)睛：(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2），或，.【解析】（1）根據(jù)求解集合，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值大于0確定 ，求集合

15、;（2）求與的兩組值，根據(jù)、設(shè)均為整數(shù)，且，可以分中有3個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有1個(gè)元素，以及中有6個(gè)元素，中有4個(gè)元素，中有2個(gè)元素兩種情況討論得到與的兩組值.【詳解】（1） 不等式的解集是，即 函數(shù)（，）的最大值為正實(shí)數(shù)， ， ， ，不等式的解集是 ， .（2）要使，可以分兩種情況，可以使中有3個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有1個(gè)元素，根據(jù)（1）的結(jié)果，可知 ，此時(shí)集合有3個(gè)整數(shù)元素， 中有1個(gè)元素即 ；可以使中有6個(gè)元素，中有4個(gè)元素，中有2個(gè)元素，則，此時(shí)集合有6個(gè)整數(shù)元素， ,中有2個(gè)元素即，綜上，與的兩組值分別是，或，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最值和解不等式，以及古典概型及其概率計(jì)算公

16、式，屬于中檔題型，本題的第二問(wèn)只寫與的兩組值，所以只寫出比較簡(jiǎn)單的兩個(gè)集合即可.18、（1）的極小值為，無(wú)極大值（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，由得列表分析得的極小值為，無(wú)極大值（2）恒成立問(wèn)題及存在問(wèn)題，一般利用最值進(jìn)行轉(zhuǎn)化：在上恒成立由于不易求，因此再進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)時(shí)，可化為，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意恒成立；同理當(dāng)時(shí)，可化為，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意的恒成立；以下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況進(jìn)行討論即可.試題解析：（1），令，得 列表：x0+極小值所以的極小值為，無(wú)極大值 （2）當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，則在上恒成立 1）當(dāng)時(shí)，可化為，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意恒成立；（*）則，令，則時(shí)，因?yàn)?/p>

17、，故，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，故，所以（*）成立，滿足題意； 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，記，則當(dāng)時(shí)，故，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以，此時(shí)（*）不成立；所以當(dāng)，恒成立時(shí)，； 2）當(dāng)時(shí)，可化為，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意的恒成立；（*）則，令，則時(shí)，故，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，所以，此時(shí)（*）成立； 當(dāng)時(shí)，）若，必有，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以，此時(shí)（*）不成立； ）若，則，所以當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以，此時(shí)（*）不成立；所以當(dāng)，恒成立時(shí)，； 綜上所述，當(dāng)，恒成立時(shí)，從而實(shí)數(shù)

18、的取值集合為 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性19、 (1)列聯(lián)表見(jiàn)解析.(2) 有的把認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.(3)分布列見(jiàn)解析；.【解析】分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫表格，（2）根據(jù)卡方公式得，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠率，（3）先列隨機(jī)變量可能取法，再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解：（1）喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100（2）由題意，有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.（3）的所有可能取值為0，1，2，3，則的分布列為0123所以的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.20、 ()直線的普通方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為;()