2021-2022學年廣東省名校聯(lián)盟數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則下列說法正確是（ ）ABC與的夾角為D2數(shù)列0，的一個通項公式是()ABCD3如圖是導函數(shù)的圖象，則的極大值點是（ ）ABCD4兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）A模型1的相關指數(shù)R2為0.98B模型2的相關指數(shù)R2為0.80C模型3的相關指數(shù)R2為0.50D模型4的相關指數(shù)R2為0.255已知直線傾斜角是，在軸上截距是，則直線的參數(shù)方程可以是（ ）ABCD6將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點，

3、若位于函數(shù)的圖象上，則（ ）A， 的最小值為B， 的最小值為C， 的最小值為D， 的最小值為7定義在上的函數(shù)，當時， ，則函數(shù)（）的所有零點之和等于（ ）A2B4C6D88函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABCD9設，函數(shù)的導函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程為（ ）ABCD10獨立性檢驗中，假設:運動員受傷與不做熱身運動沒有關系.在上述假設成立的情況下，計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是A在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關B在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關C在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做

4、熱身運動有關D在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關11已知直線（為參數(shù)）與曲線的相交弦中點坐標為，則等于（ ）ABCD12函數(shù)在上的最小值和最大值分別是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的圖象上存在點,函數(shù)的圖象上存在點,且點和點關于原點對稱，則實數(shù)的取值范圍是_.14某中學共有人，其中高二年級的人數(shù)為.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取人，其中高二年級被抽取的人數(shù)為，則_15已知向量與的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影為_16設函數(shù)，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明

5、過程或演算步驟。17（12分）已知點是雙曲線上的點（1）記雙曲線的兩個焦點為，若，求點到軸的距離；（2）已知點的坐標為，是點關于原點的對稱點，記，求的取值范圍18（12分）如圖，在極坐標系中，弧，所在圓的圓心分別是，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.（1）分別寫出，的極坐標方程；（2）曲線由，構(gòu)成，若點，（），在上，則當時，求點的極坐標.19（12分）某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標準，予以地方財政補貼.其補貼標準如下表:2017年底隨機調(diào)査該市1000輛純電動汽車，統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問

6、題：（1）求該市純電動汽車2017年地方財政補貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎設施建設上來.該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補貼資金用于添置新型充電設備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護費用500元/臺； 交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護費用80元/臺.該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：方案一:購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；方案二:購買200臺直流充電樁和400

7、臺交流充電樁.假設車輛充電時優(yōu)先使用新設備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別估計該企業(yè)在兩種方案下新設備產(chǎn)生的日利潤.（日利潤日收入日維護費用）20（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（2）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍.21（12分）某輿情機構(gòu)為了解人們對某事件的關注度，隨機抽取了人進行調(diào)查，其中女性中對該事件關注的占，而男性有人表示對該事件沒有關注.關注沒關注合計男女合計（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補全列聯(lián)表；（2）能否有的把握認為“對事件是否關注與性別有關”？（3）已知在被調(diào)查的女性中有名大學生，這其中有名對此事關注.現(xiàn)在從這名女大學生中隨機

8、抽取人，求至少有人對此事關注的概率.附表：22（10分）某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對應數(shù)據(jù)2456843678 (1)試求回歸直線方程；(2)設該產(chǎn)品的單件售價與單件生產(chǎn)成本的差為（元），若與銷售量（萬件）的函數(shù)關系是，試估計宣傳費用支出為多少萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-宣傳費用）（參考數(shù)據(jù)與公式：，）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)向量運算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，故，故錯誤；，故錯誤；，故

9、，故，錯誤；，故，正確.故選：.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學生的計算能力.2、A【解析】在四個選項中代n=2,選項B,D是正數(shù)，不符，A選項值為，符合,C選項值為，不符所以選A.【點睛】對于選擇題的選項是關于n的關系式，可以考慮通過賦特殊值檢驗法，來減少運算，或排除選項3、B【解析】根據(jù)題意，有導函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的導數(shù)與極值的關系，分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，由導函數(shù)的圖象，并且，在區(qū)間，上為增函數(shù)，在區(qū)間，上為減函數(shù)，故是函數(shù)的極大值點；故選：【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性、極值的關系，注意函數(shù)的導數(shù)與極值的關系，屬于基礎題4、A【解析】解：因為回歸模

10、型中擬合效果的好不好，就看相關指數(shù)是否是越接近于1，月接近于1，則效果越好選A5、D【解析】由傾斜角求得斜率,由斜截式得直線方程,再將四個選項中的參數(shù)方程化為普通方程,比較可得答案.【詳解】因為直線傾斜角是,所以直線的斜率,所以直線的斜截式方程為:,由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故正確;故選:D.【點睛】本題考查了直線方程的斜截式,參數(shù)方程化普通方程,屬于基礎題.6、A【解析】由題意得 由題意得所以，因此當時，的最小值為，選A.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記

11、每一個變換總是對字母而言.7、D【解析】分析：首先根據(jù)得到函數(shù)關于對稱，再根據(jù)對稱性畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，再根據(jù)函數(shù)與函數(shù)圖像的交點來求得函數(shù)的零點的和.詳解：因為故函數(shù)關于對稱，令，即，畫出函數(shù)與函數(shù)圖像如下圖所示，由于可知，兩個函數(shù)圖像都關于對稱， 兩個函數(shù)圖像一共有個交點，對稱的兩個交點的橫坐標的和為，故函數(shù)的個零點的和為.故選D.點睛：本小題主要考查函數(shù)的對稱性，考查函數(shù)的零點的轉(zhuǎn)化方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.解決函數(shù)的零點問題有兩個方法，一個是利用零點的存在性定理，即二分法來解決，這種方法用在判斷零點所在的區(qū)間很方便.二個是令函數(shù)等于零，變?yōu)閮蓚€函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖像的交點來

12、得到函數(shù)的零點.8、D【解析】分析：對求導，令 ，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域為， 得到.故選D點睛：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題.9、C【解析】先由求導公式求出，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出，然后利用導函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進而寫出切線方程【詳解】，因為是偶函數(shù)，所以，即解得，所以，則，所以切線方程為故選C【點睛】本題主要考查利用導函數(shù)求曲線上一點的切線方程，屬于基礎題10、A【解析】先找到的臨界值，根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即對“運動員受傷與不做熱身運動沒有關系”可下結(jié)論。【詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關，故選

13、：A。【點睛】本題考查獨立性檢驗，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率是解這類問題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題。11、A【解析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標與直角坐標的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解【詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設直線與橢圓的交點為，則，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及中點弦問題的應用，其中解答中熟記互化公式，合理應用中點弦的“平方差”法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題

14、12、A【解析】求出f（x）的導數(shù)，利用導函數(shù)的正負，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可【詳解】函數(shù)，cosx，令0，解得：x，令0，解得：0 x，f（x）在0，）遞減，在（，遞增，f（x）minf（），而f（0）0，f（）1，故f（x）在區(qū)間0，上的最小值和最大值分別是：故選：A【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查函數(shù)值的運算，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)ya+2lnx（x，e）的圖象與函數(shù)yx2+2的圖象有交點，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，

15、令f（x）x2+22lnx，利用導數(shù)法求出函數(shù)的值域，可得答案【詳解】函數(shù)yx22的圖象與函數(shù)yx2+2的圖象關于原點對稱，若函數(shù)ya+2lnx（x，e）的圖象上存在點P，函數(shù)yx22的圖象上存在點Q，且P，Q關于原點對稱，則函數(shù)ya+2lnx（x，e）的圖象與函數(shù)yx2+2的圖象有交點，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，則f（x），當x，1）時，f（x）0，當x（1，e時，f（x）0，故當x1時，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）e2，故當xe時，f（x）取最大值e2，故a3，e2，故答案為【點睛】本題考查的知識點

16、是函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)的值域，難度中檔14、63【解析】15、【解析】由題知，再根據(jù)投影的概念代入計算即可.【詳解】，所以向量在向量方向上的投影為.故答案為：【點睛】本題主要考查了向量模的坐標計算，投影的概念與計算.16、【解析】由任意的，存在，使得，可得在的值域為在的值域的子集，構(gòu)造關于實數(shù)的不等式，可得結(jié)論?！驹斀狻坑深}可得：，令，解得：，令，解得：，令，解得：所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在的值域為；，所以在為偶函數(shù)；當時，由于，則，由，即當時，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在的值域為；由任意的，存在，使得，可得在的值域為在的值域的子集，則，解得：；所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】

17、本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關鍵是根據(jù)條件分析出在的值域為在的值域的子集，屬于中檔題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） （2）【解析】(1) 利用，結(jié)合向量知識，可得的軌跡方程，結(jié)合雙曲線方程，即可得到點到軸的距離(2) 用坐標表示向量，利用向量的數(shù)量積建立函數(shù)關系式，根據(jù)雙曲線的范圍，可求得的取值范圍【詳解】(1)設點為，而，則，即，整理，得又，在雙曲線上，聯(lián)立，得，即因此點到軸的距離為.(2) 設的坐標為，則的坐標為，的取值范圍是，【點睛】本題主要考查向量的運算，考查雙曲線中點的坐標的求法和范圍問題的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水

18、平.18、（1）線的極坐標方程為：，的極坐標方程為：，的極坐標方程分別為：，；（2），.【解析】（1）在極坐標系下，在曲線上任取一點，直角三角形中，曲線的極坐標方程為：，同理可得其他.（2）當時，當，計算得到答案.【詳解】（1）解法一：在極坐標系下，在曲線上任取一點，連接、，則在直角三角形中，得：.所以曲線的極坐標方程為：又在曲線上任取一點，則在中，由正弦定理得：， 即：，化簡得的極坐標方程為：同理可得曲線，的極坐標方程分別為：，解法二：（先寫出直角坐標方程，再化成極坐標方程.）由題意可知，的直角坐標方程為：，所以，的極坐標方程為：，（2）當時，當時，所以點的極坐標為，【點睛】本題考查了極坐標

19、的計算，意在考查學生對于極坐標的理解和計算能力.19、（1）3.95；（2）見解析【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖求出補貼分別是3萬元，4萬元，4.5萬元的概率，即得概率分布列，然后可計算出平均值；（2）由頻數(shù)分布表計算出每天需要充電車輛數(shù)的分布列，分別計算出兩種方案中新設備可主觀能動性車輛數(shù)，從而得實際充電車輛數(shù)的分布列，由分布列可計算出均值，從而計算出日利潤詳解：（1）依題意可得純電動汽車地方財政補貼的分布列為：純電動汽車2017年地方財政補貼的平均數(shù)為(萬元)（2）由充電車輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車輛數(shù)的分布列：若采用方案一，100臺直流充電樁和900臺交流充電樁每天可充電車

20、輛數(shù)為(輛）可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表：于是方案一下新設備產(chǎn)生的日利潤均值為(元）若采用方案二，200臺直流充電樁和400臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(輛）可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表：于是方案二下新設備產(chǎn)生的日利潤均值為(元)點睛：本題考查統(tǒng)計與概率的相關知識，如頻率分布直方圖，隨機變量的分布列，期望，分布表等，考查數(shù)據(jù)處理能力，運用數(shù)據(jù)解決實際問題的能力20、 (1) ; (2)【解析】由已知函數(shù)的定義域均為,且.(1)函數(shù), 因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立所以當時，又，故當，即時，所以于是，故a的最小值為 (2)命題“若使成立”等價于 “當時，有”由（1），當時，問題等價于：“當時，有” 當時，由（1），在上為減函數(shù)，則=，故 當時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為，即由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)；所以，=，所以，與矛盾，不合題意 綜上，得 考點：1.導數(shù)公式；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.恒成立問題；4.函數(shù)的最值以及命題的等價變換