2022屆云南省元陽縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值為2， 的取值范圍是ABCD2設(shè)F是橢圓=1的右焦點，橢圓上至少有21個不同的點（i=1,2,3,），組成公差為d（d0）的等差數(shù)列，則d

2、的最大值為ABCD3某校團委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是( )A有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”4在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為（ ）ABCD5已知全集，則ABCD6已知向量，若，則ABCD7

3、某軍工企業(yè)為某種型號的新式步槍生產(chǎn)了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的槍管中隨機取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）ABCD8已知函數(shù)有三個不同的零點（其中），則的值為( )ABCD19若隨機變量的數(shù)學(xué)期望，則的值是( )ABCD10設(shè)，且，則下列不等式恒成立的是()ABCD11已知，則（）ABCD12已知命題p：xR，2x0；q：x0R，xx01則下列命題為真命題的是()ApqB(p)(q)C(p)qDp(q)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若展開式中的第7項是常數(shù)項，則n的值為_14在二項展開式中，

4、常數(shù)項是_.15如圖，在平面四邊形中，.若點為上的動點，則的最小值為_.16球的半徑為，球的一個截面與球心的距離為，則截面的半徑為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使得，求正實數(shù)的取值范圍.18（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的普通方程；（2）在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為，過直線上一點引曲線的切線，切點為，求的最小值.19（12分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費用(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下

5、的統(tǒng)計資料：(1)求關(guān)于的線性回歸方程； (2)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?參考公式：20（12分）某工廠甲、乙兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為相.（1）若從甲、乙兩條生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品。至少有一件合格的概率為.求的值：（2）在（1）的前提下，假設(shè)每生產(chǎn)一件不合格的產(chǎn)品，甲、乙兩條生產(chǎn)錢損失分別為元和元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢件產(chǎn)品。估計哪條生產(chǎn)線的損失較多？（3）若產(chǎn)品按照一、二、三等級分類后銷售，每件可分別獲利元，元，元，現(xiàn)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機抽取件進行檢測，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示

6、。用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估計該廠產(chǎn)量為件時利潤的期望值.21（12分）如圖，在三棱柱中，底面，點，分別為與的中點.（1）證明：平面.（2）求與平面所成角的正弦值.22（10分）等邊的邊長為，點，分別是，上的點，且滿足 (如圖(1)，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2).(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出

7、函數(shù)的圖象，如圖所示，當時，最小，最小值是2，當時，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可【詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當時，最小，最小值是2，當時，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍是，故選：【點睛】本題考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題2、B【解析】求出橢圓點到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論【詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，故選B【點睛】本題考查橢圓的焦點弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大3、B【解析】通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出

8、正確的選項.【詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)展開式中二項式系數(shù)最大的項是，由此求出它的系數(shù)【詳解】的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是 其系數(shù)為-1故選B.【點睛】本題考查了二項式展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題5、C【解析】根據(jù)補集定義直接求得結(jié)果.【詳解】由補集定義得：本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的補集運算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)得到，解方程即得x的值.【詳解】根據(jù)得到.故答案為D【點睛】(1)本題主要考查向量平行的坐標表示，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析

9、推理計算能力.(2) 如果=,=，則|的充要條件是.7、C【解析】根據(jù)已知可得，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.【詳解】.故選：C【點睛】本題考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，以及正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】令y=，從而求導(dǎo)y=以確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a1）t+1a=0有兩個不同的根，從而可得a3或a1，討論求解即可【詳解】令y=，則y=，故當x（0，e）時，y0，y=是增函數(shù)，當x（e，+）時，y0，y=是減函數(shù)；且=，=，=0；令=t，則可化為t2+（a1）t+1a=0，故結(jié)合題意可知，t2+（a1）t+1a=0有兩個不同的根，故=（a1）24（

10、1a）0，故a3或a1，不妨設(shè)方程的兩個根分別為t1，t2，若a3，t1+t2=1a4，與t1且t2相矛盾，故不成立；若a1，則方程的兩個根t1，t2一正一負；不妨設(shè)t10t2，結(jié)合y=的性質(zhì)可得，=t1，=t2，=t2，故（1）2（1）（1）=（1t1）2（1t2）（1t2）=（1（t1+t2）+t1t2）2又t1t2=1a，t1+t2=1a，（1）2（1）（1）=1；故選：D【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查了函數(shù)的零點個數(shù)問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用9、C【解析】分析：由題意結(jié)合二項分布數(shù)學(xué)期望的計算公式求解實數(shù)p的值即可.詳解：隨機變量則的數(shù)學(xué)期望，據(jù)此可知：，解

11、得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項分布的數(shù)學(xué)期望公式及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、D【解析】逐一分析選項，得到正確答案.【詳解】由已知可知，可以是正數(shù)，負數(shù)或0，A.不確定，所以不正確；B.當時，兩邊同時乘以，應(yīng)該，所以不正確；C.因為有可能等于0，所以，所以不正確；D.當時，兩邊同時乘以，所以正確.故選D.【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于簡單題型.11、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.【詳解】；且本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】分析：分別判斷p，q

12、的真假即可.詳解：指數(shù)函數(shù)的值域為(0，)，對任意xR，y2x0恒成立，故p為真命題；x2x120恒成立,不存在x0R，使xx01成立，故q為假命題，則pq，p為假命題，q為真命題，pq，pq為假命題，pq為真命題故選：D.點睛：本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)方面的知識.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用二項展開式得出第七項x的指數(shù)，利用指數(shù)為零，求出的值【詳解】解：的展開式的第七項為，由于第七項為常數(shù)項，則，解得，故答案為：1【點睛】本題考查二項式定理，考查對公式的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14、60【解析】首先寫出二項展開式的通

13、項公式，并求指定項的值，代入求常數(shù)項.【詳解】展開式的通項公式是，當時， .故答案為：60【點睛】本題考查二項展開式的指定項，意在考查公式的熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】建立直角坐標系，得出，利用向量的數(shù)量積公式即可得出，結(jié)合，得出的最小值.【詳解】因為，所以以點為原點，為軸正方向，為軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系，因為，所以，又因為，所以直線的斜率為，易得，因為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，令，解得，所以，設(shè)點坐標為，則，則，所以 又因為，所以當時，取得最小值為【點睛】本題主要考查平面向量基本定理及坐標表示、平面向量的數(shù)量積以及直線與方程16、【解析】利用勾股定理，計

14、算出截面的半徑.【詳解】設(shè)球心為，截面圓心為，依題意，故，即截面的半徑為.故答案為：【點睛】本小題主要考查球的截面半徑的計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】（1）求出定義域以及，分類討論，求出大于0和小于0的區(qū)間，從而得到的單調(diào)區(qū)間；（2）結(jié)合（1）的單調(diào)性，分類討論，分別求出和以及函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間以及最小值，從而求出的范圍?！驹斀狻浚?）的定義域為，.當時，則在上單調(diào)遞增；當時，由得：由得：.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）由（1

15、）知，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。當即時，在上單調(diào)遞增，不符合題意； 當即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，解得：；當即時，在上單調(diào)遞減，由，解得：綜上所述：a的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論的思想，有一定的綜合性。18、（1）；（2）.【解析】（1）由得，將兩個等式平方后相加可得出曲線的普通方程；（2）將直線的極坐標方程化為普通方程，計算出圓心到直線的距離作為的最小值，然后利用勾股定理可得出的最小值.【詳解】（1）由得，所以，將兩式相加得，因此，曲線的普通方程為；（2）由，得，即，由，所以，直線的直角坐標方程為.由（1）知曲線為圓且

16、圓心坐標為，半徑為，切線長，當取最小時，取最小，而的最小值即為到直線的距離.到直線的距離為，因此，的最小值為.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了切線長的計算，一般在直角三角形利用勾股定理進行計算，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.19、（1）；（2）萬元【解析】（1）先求出樣本中心點及代入公式求得，再將代入回歸直線求得的值，可得線性回歸方程；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，取x10，求得y值得答案【詳解】（1）由題表數(shù)據(jù)可得，由公式可得，即回歸方程是.（2）由（1）可得，當時，；即，使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是萬元.【點睛】本題考查線性

17、回歸方程，考查計算能力，是基礎(chǔ)題20、 (1) (2) 乙生產(chǎn)線損失較多. (3)見解析【解析】（1）利用對立事件概率公式可得；（2）根據(jù)二項分布的期望公式可得；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖得三個等級的概率，求出隨機變量的分布列，利用公式求得期望【詳解】（1）由題意，知，解得.（2）由（1）知，甲生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為，乙生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為.設(shè)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機抽檢件產(chǎn)品，抽到不合格品件數(shù)分別為和，則，所以，甲、乙損失的平均數(shù)分別為，.所以，乙生產(chǎn)線損失較多.（3）由題意，知，.因為，所以的分布列為所以，（元）所以，該產(chǎn)量為件時利潤的期望值為元.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求

18、解，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后由期望公式計算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.21、（1）見解析（2）【解析】（1）先連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；（2）先以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，求出直線的的方向向量與平面的法向量，由向量夾角公式求出向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：如圖，連接，.在三棱柱中，為的中點.又因為為的中點，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，令，得.記與平面所成角為，則 .【點睛】本題主要考查線面平行的判定、以及線面角的向量求法，熟記線面平行的判定定理以及空間向量的方法即可，屬于?？碱}型.22、（1）證明見解析；（2）存在點，.【解析】（1）通過證明，即可證明平面；（2）以為坐標原點，以射線、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標系，設(shè)，然后并求出平面的一個法向量及的坐標，最后根據(jù)即可求出的值及的長度.【詳解】(1)