2021-2022學年北京市房山區(qū)4中高二數學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設集合U=x1x10,xZ，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A2,4,6,7B2,4,5,9C2,4,6,8D2,4,6,2 “楊輝三角” 是中國古代重要的數學成就，在南宋數學家楊輝所著的詳解九章算法一書中出現，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數陣，記為圖中第行各個數之和，為的前項和，則 A1024B1023C512D5113某導彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數為，則（ ）A0.0999B0.001C0.01D0.0099

3、94一組統(tǒng)計數據與另一組統(tǒng)計數據相比較（ ）A標準差一定相同B中位數一定相同C平均數一定相同D以上都不一定相同5在平面直角坐標系中，點，直線設圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點，使得，則圓心的橫坐標的取值范圍為（ ）ABCD6已知變量，由它們的樣本數據計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（ ）A在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關系B在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量沒有關系C有的把握說變量有關系D有的把握說變量沒有關系7函數的部分圖像可能是 （ ）AB

4、CD8己知函數，其中為函數的導數，求（）ABCD9將偶函數的圖象向右平移個單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（ ）ABCD10已知隨機變量，則（ ）A0.16B0.32C0.66D0.6811已知函數f（x）對任意的實數x均有f（x+2）+f（x）0，f（0）3，則f（2022）等于（）A6B3C0D31212名同學合影，站成前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，已知 中，點M在線段AC上，點P在線段BM上，且滿足 ，若 ，則的值為_14用一塊半徑為2分米的

5、半圓形薄鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，若銜接部分忽略不計，則該容器的容積為_立方分米.15從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有_種不同的選法（用數字作答）16已知函數為偶函數，則的解集為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）4月23日是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學生參加問卷調查.各組人數統(tǒng)計如下：（1）從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名，求這兩名學生來

6、自同一個小組的概率；（2）在參加問卷調查的10名學生中，從來自甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取兩名，用表示抽得甲組學生的人數，求的分布列和數學期望.18（12分）設全集為.（）求（）；（）若，求實數的取值范圍.19（12分）在直角坐標系中，不在軸上的動點滿足于點為的中點。(1)求點的軌跡的方程；(2)設曲線與軸正半軸的交點為，斜率為的直線交于兩點，記直線的斜率分別為，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由。20（12分）已知直線（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲

7、線C 的交點為，求的值.21（12分）已知的展開式中第四項的系數與第二項的系數的比是（1）求展開式中各項系數的和；（2）求展開式中含的項22（10分）觀察下列等式:； (1)猜想第n(nN*)個等式;(2)用數學歸納法證明你的猜想.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先求出CUA,再求【詳解】由題得CU所以UAB故選：D【點睛】本題主要考查補集和交集的運算，意在考查學生對這種知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、B【解析】依次算出前幾行的數值，然后歸納總結得出第行各個數之和的通項公式，最后利用數列求和的公式，

8、求出【詳解】由題可得：，依次下推可得：，所以為首項為1，公比為2的等比數列，故；故答案選B【點睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點，等比數列的定義以及前項和的求和公式，考查學生歸納總結和計算能力，屬于基礎題。3、D【解析】根據題意服從二項分布，由公式可得求得?！驹斀狻坑捎诿看伟l(fā)射導彈是相互獨立的，且重復了10次，所以可以認為是10次獨立重復試驗，故服從二項分布，.故選D.【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差，由服從二項分布的方差公式可直接求出。4、D【解析】根據數據變化規(guī)律確定平均數、標準差、中位數變化情況，即可判斷選擇.【詳解】設數據平均數、標準差、中位數分別為因為，所以數據平均數、標準差、中

9、位數分別為，即平均數、標準差、中位數與原來不一定相同，故選：D【點睛】本題考查數據變化對平均數、標準差、中位數的影響規(guī)律，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5、D【解析】設，由，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍【詳解】設點，由，知：，化簡得：，點M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又點M在圓C上，圓C與圓D的關系為相交或相切，其中，即可得，故選：D【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系

10、的判定，兩點間的距離公式，圓和圓的位置關系的判定，屬于中檔題6、A【解析】分析：根據所給的觀測值，對照臨界值表中的數據，即可得出正確的結論詳解：觀測值，而在觀測值表中對應于3.841的是0.05，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關系故選：A點睛：本題考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題7、B【解析】先判斷函數奇偶性，再根據存在多個零點導致存在多個零點，即可判斷出結果.【詳解】，為奇函數，且存在多個零點導致存在多個零點，故的圖像應為含有多個零點的奇函數圖像.故選B.【點睛】本題主要考查函數圖像的識別，熟記函數性質即可，屬于?？碱}型.8、A【解析】設，判斷奇偶性和導數的奇偶性，求和即

11、可得到所求值【詳解】解：函數設，則即，即，則，又，可得，即有，故選：【點睛】本題考查函數的奇偶性和導數的奇偶性，考查運算能力，屬于中檔題9、D【解析】根據函數為偶函數求出函數解析式，根據余弦函數的圖象和性質求對稱軸即可.【詳解】為偶函數，令，得故選：D【點睛】本題主要考查了誘導公式和余弦函數的圖象與性質，屬于中檔題.10、D【解析】先由對稱性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機變量，關于對稱，故故選：D【點睛】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學生概念理解，數形結合，數學運算的能力，屬于基礎題.11、B【解析】分析可得，即函數是周期為4的周期函數，據此可得，即可求解，得到答案【詳解】根

12、據題意，函數對任意的實數均有，即，則有，即函數是周期為4的周期函數，則，故選B【點睛】本題主要考查了函數的周期的判定及其應用，其中解答中根據題設條件，求得函數的周期是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題12、C【解析】試題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數的種數是考點：排列組合點評：此類題目的求解一般遵循先選擇后排列，結合分步計數原理的方法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解析】 . ,化為 ,故答案為 .14、【解析】先由題意得到半圓形的弧長為，設制作的圓錐

13、形容器的底面半徑為，求出底面半徑與圓錐的高，從而可求出結果.【詳解】半徑為2分米的半圓形的弧長為，設制作的圓錐形容器的底面半徑為，則，則；則圓錐形容器的高為，所以容器的容積為.故答案為：【點睛】本題主要考查求圓錐的體積，熟記圓錐的體積公式即可，屬于?？碱}型.15、660【解析】第一類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有 種；第二類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有種，根據分類計數原理共有種，故答案為.16、【解析】先求出，根據為偶函數，即可得出,從而得出 ，從而判斷在上單調遞增，且，這樣即可由，得出，從而得出，這樣解不等式即可.【詳解】由題知函數為偶函數，則解得，

14、所以，故 即答案為.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，屬于中檔題.已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用關系式：奇函數由恒成立求解，偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2)答案見解析.【解析】試題分析：（1）從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名的取法共有種，來自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，寫出分布列，求出期望試題解析：（1）由已知得，問卷調查中，從四個小組中抽取的人數分別為3，4，2，1，從參加問

15、卷調查的10名學生中隨機抽取兩名的取法共有種，這兩名學生來自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問卷調查的10名學生中，來自甲、丙兩小組的學生人數分別為3，2.的可能取值為0，1，2，.的分布列為：.18、 (1);(2).【解析】分析：化簡集合，根據集合的運算法則即可求出結果化簡集合，根據得到，即可求得答案詳解：由得，即 由，得，即 （）由已知得C， C （）， 又，有 解得 所以的取值范圍為. 點睛：本題是一道基礎題，主要考查了集合的運算法則在語句中，將其轉化子集問題，即可求出結果19、（1）；（2）定值0【解析】（1）解法一：設點的坐標為，可得出點，由，轉化為，利用斜率公式

16、計算并化簡得出曲線的方程，并標出的范圍；解法二：設點，得出，由知點在圓上，再將點的坐標代入圓的方程并化簡，可得出曲線的方程，并標出的范圍；（2）先求出點的坐標，并設直線的方程為，設點、，將直線的方程與曲線的方程聯立，列出韋達定理， 利用斜率公式并代入韋達定理計算出來證明結論成立?！驹斀狻浚?）解法一：設點，因為軸，為的中點，則，所以，即，化簡得，所以，的方程為；解法二：依題意可知點的軌跡方程為，設點，因為軸，為的中點，所以，所以，即，所以，的方程為；（2）依題意可知，設直線的方程為，、，由，得，所以，所以 ，所以，為定值?！军c睛】本題考查動點的軌跡方程，考查直線與橢圓的綜合問題，考查將韋達定理

17、法在直線與圓錐曲線綜合問題中的應用，這類問題的求解方法就是將直線方程與圓錐曲線方程聯立，結合韋達定理求解，運算量大是基本特點，化簡是關鍵，考查計算能力，屬于難題。20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據，代入整理即得曲線的直角坐標方程；（2）把直線的參數方程代入圓的直角坐標方程整理，根據韋達定理即可得到的值.試題解析：（1）等價于將代入既得曲線C的直角坐標方程為，（2）將代入得，設這個方程的兩個實根分別為則由參數t 的幾何意義既知，.考點：圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化及直線參數方程的應用.21、（1）1；（2）【解析】（1）由條件求出，然后令即得展開式中各項系數的和（2）寫出通項公式，然后令的次數為-1，即可得出答案【詳解】解：第四項系數為，第二項的系數為，則，化簡得，即解得，或（舍去）（1）在二項式中令，即得展開式各項系數的和為（2）由通式公式得，令，得故展開式中含的項為【點睛】本題考查的